高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：圓的公式

1、圓體積=4/3(pi)(r^3)

2、面積=(pi)(r^2)

3、周長(zhǎng)=2(pi)r

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標(biāo)】

5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：橢圓公式

1、橢圓周長(zhǎng)公式：l=2πb+4(a-b)

2、橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸，長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差.

3、橢圓面積公式：s=πab

4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。

以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率t推導(dǎo)演變而來(lái)。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：等差數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d (1)

2、前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng).,且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.

3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))*項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)

2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項(xiàng)：aq·ap=2ar ar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.

在這個(gè)意義下,我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

拋物線

1、拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上;a<0時(shí)拋物線開(kāi)口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。

公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

一、平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用

1.平面的基本性質(zhì)

2.等角定理

二、空間兩直線的位置關(guān)系

1.空間兩直線位置關(guān)系的分類

2.異面直線所成的角

(1)異面直線所成角的定義

三、空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

1.直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的分類

(1)直線和平面位置關(guān)系的分類

(2)平面和平面位置關(guān)系的分類

兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn);

(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.

3.常用結(jié)論

(1)唯一性定理

①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.

③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.

④過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.

(2)異面直線的判定方法

經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線互為異面直線.

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