高中數(shù)學知識點總結及公式：直線與方程

直線的傾斜角

1、定義：在平面直角坐標系中，當直線l與X軸相交時，我們取X軸為基準，使X軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線l重合時所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當l與X軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。

2、取值范圍：0°≤α<180°

3、公式：k=tan α

k>0 時 α∈(0°，90°)

k<0時 α∈(90°，180°)

k=0時 α=0°

當α=90°時，k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。

當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直。

直線的斜率

1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。

2、 需注意下面四點：

(1)當直線L的斜率不存在時，斜截式y(tǒng)=kx+b，當k=0時 y=b;

(2)當直線L的斜率存在時，點斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1);

(3)當直線L在兩坐標軸上存在非零截距時，有截距式X/a+y/b=1;

(4)對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

直線方程

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】。

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行;

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合;

橫截距a=-C/A;

縱截距b=-C/B。

2、點斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線。

3、截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線。

4、斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

5、兩點式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

6、交點式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【適用于任何直線】。

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線。

7、點平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線。

8、法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標軸的直線】。

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度。

9、點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線。

直線系方程

1、定義：具有某種共同性質(過某點、共斜率等)的直線的集合，叫做直線系。它的方程叫做直線系方程，直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程。

2、幾種常見的直線系方程：

(1) 與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0(λ是參數(shù));

(2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx-Ay+λ=0(λ為參數(shù));

(3) 過已知點P(x0,y0)的直線系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k為參數(shù));

(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是參數(shù));

(5) 過直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ為參數(shù))。

兩點間距離公式

1、定義：兩點間距離公式常用于函數(shù)圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。

2、公式：

3、推論：

高中數(shù)學知識點總結及公式：圓錐曲線與方程

1、橢圓： ①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計算：|a|= . 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用

高中數(shù)學知識點總結及公式：統(tǒng)計

數(shù)學期望的性質:

E(k)=k(k為常數(shù))

E(aX+b)=aEX+b

E(X+Y)=EX+XY

若X、Y互相獨立,則E(X,Y)=EX*EY

方差的性質:

D(k)=0(k為常數(shù))

D(aX+b)=a^2DX

DX=E(X^2)-(EX)^2

若X1、X2、…、Xn兩量獨立,則D(X1+X2+…+Xn)=DX1+DX2+…+DXn

若X~B(n,p),則DX=np(1-p)

排列組合公式：

排列公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)

組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

對了，還有：其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

補充：

概率公式等可能事件：P(A)=m/n 互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)=0 獨立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)

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