高數(shù)數(shù)學(xué)論文
高數(shù)數(shù)學(xué)論文
高數(shù)成為生活中不可或缺的重要學(xué)科之一,對(duì)于高數(shù)微積分在社會(huì)生活中的運(yùn)用也越來(lái)越廣泛。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高數(shù)數(shù)學(xué)論文，歡迎閱讀。
高數(shù)數(shù)學(xué)論文篇一
摘要:目前,改革在各個(gè)學(xué)校中都在進(jìn)行,在課堂上對(duì)學(xué)生的人文修養(yǎng)和禮儀道德,人文知識(shí)以及專業(yè)技巧知識(shí)還有相關(guān)的科學(xué)知識(shí)的拓展等各個(gè)層面的綜合培養(yǎng)就是所謂的素質(zhì)教育,提倡素質(zhì)教學(xué),結(jié)合每個(gè)科目而且聯(lián)系實(shí)際才能有效地應(yīng)用。高數(shù)教學(xué)中的素質(zhì)教育是指學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知和接觸辨析能力包括思維邏輯、邏輯變通和數(shù)理規(guī)則還有抽象圖形等,不僅包括數(shù)學(xué)的公式運(yùn)算,還有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)算方法、分析要領(lǐng)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的科研方向以及與相關(guān)學(xué)科相關(guān)聯(lián)部分的橋梁知識(shí)。因此,只有通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),帶動(dòng)促進(jìn)人才全面素質(zhì)的提高,加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維,才能為社會(huì)培養(yǎng)每一個(gè)具有創(chuàng)新精神的合格的人才。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)素質(zhì) 培養(yǎng)
一個(gè)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)離不開高等院校的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育,在社會(huì)發(fā)展的大浪潮中我國(guó)的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)必然會(huì)遇到一些困難,我們要迎風(fēng)而上,為開辟數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)起到積極意義。本文就我國(guó)高等數(shù)學(xué)素質(zhì)教育進(jìn)行一些簡(jiǎn)單和基本方法性問題的研究與探討。
一、全面提升人才素質(zhì)離不開數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高
辯證思想深深扎根于高等數(shù)學(xué)理論,舉個(gè)例子來(lái)說(shuō):無(wú)窮大與無(wú)窮小的論證、有限和無(wú)限的相互論證等。這對(duì)于知識(shí)接受者自身的素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括全身心的素養(yǎng)甚至是幫助人形成正確的人生觀價(jià)值觀都起著非常大的作用。
高數(shù)作為一種理性思維的教育,以培養(yǎng)邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力為己任。通過理性的教育,使得知識(shí)接受者具備相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)想象力,進(jìn)而才能具有建設(shè)和發(fā)展社會(huì)的能力。抽象性是數(shù)學(xué)理論顯著的一個(gè)特點(diǎn),對(duì)數(shù)學(xué)理論的持續(xù)研究,可以很好地提升邏輯推理、抽象思維和分析并解決問題的能力。
各種教學(xué)心理學(xué)研究成果顯示:知識(shí)接受者的學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉是自身社會(huì)的知識(shí)所形成價(jià)值觀作用于社會(huì)的感受程度。這個(gè)不難理解,數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),因?yàn)?數(shù)學(xué)本來(lái)就是從生活、生產(chǎn)和科研等實(shí)際需要來(lái)逐漸發(fā)展生成的,實(shí)際的問題引發(fā)新的理論,理論聯(lián)系實(shí)際,目標(biāo)明確,進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與渴望。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、提升都是離不開實(shí)際的生產(chǎn)生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)科學(xué)的研發(fā)。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)吧,歷史上最早的用來(lái)統(tǒng)計(jì)數(shù)目的方法就是由結(jié)繩記事的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)再抽象成規(guī)律發(fā)展出來(lái)的。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
(一)要提升學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望就要一切從實(shí)際出發(fā),不斷補(bǔ)充新內(nèi)容
現(xiàn)實(shí)造就了數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)又扎根于現(xiàn)實(shí),而且又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。兩者密不可分,似魚水之緣,脫離了現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教育,必然是蒼白無(wú)力的。就像我們?cè)诹x務(wù)教學(xué)時(shí)期由于應(yīng)試教育的壓力,學(xué)校在教學(xué)時(shí)往往只注重理論的填鴨而疏于列舉實(shí)例,甚至有的教師只是照本宣科單純地把概念提出來(lái)做做解釋而已。但我們要知道,數(shù)學(xué)作為一種抽象程度很高的學(xué)科,單純地把概念解釋給學(xué)生聽這樣的方式對(duì)于可塑性很強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是枯燥和無(wú)聊的,這樣的教學(xué)過程不僅會(huì)讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥,同時(shí)這股無(wú)味更會(huì)扼殺學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,一些抽象想象力不是很強(qiáng)的學(xué)生甚至?xí)?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼,更談不上興趣。在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中,廣大教職員工應(yīng)當(dāng)盡量多地利用多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì),把抽象的理論進(jìn)行形象的展示,注意教學(xué)的延展性,將枯燥的理論知識(shí)傳授結(jié)合到豐富多彩的實(shí)際生活中去。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),可以由教師在教學(xué)過程中通過揭示某個(gè)概念根據(jù)生活中的啟發(fā)所經(jīng)歷的過程,從概念的提出到發(fā)現(xiàn)從抽象到概括的過程,來(lái)使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻和熟悉以及更準(zhǔn)確的明白概念的應(yīng)用價(jià)值。再舉一個(gè)例子,在數(shù)學(xué)公式定理教學(xué)中,為了促使學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴望,要打破學(xué)生以往的心理平衡,結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際創(chuàng)造問題情境,引起原本數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的知識(shí)之間內(nèi)容認(rèn)知的矛盾。只要學(xué)生有了求知欲望, 體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義,才會(huì)提升教學(xué)效果。
(二)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性
想要提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果首先要從調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性入手,有了積極性就有了興趣,要在教學(xué)過程中使學(xué)生產(chǎn)生興趣,教學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法非常重要。因此,教職員工下大力氣去完善教學(xué)方法和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究,為了使高等學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)理論和實(shí)際解題能力提高,需要從高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面去闡釋和呈現(xiàn)以及處理數(shù)學(xué)。對(duì)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實(shí)踐,應(yīng)當(dāng)選擇能夠讓學(xué)生最易接受的教學(xué)方法來(lái)開展教學(xué),將學(xué)生身邊的各種問題通過數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決,重點(diǎn)放到學(xué)生的親身實(shí)踐上。教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,所以傳授應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和解題方法在應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中必須高度重視。
(三)重視直觀
通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況所反映的結(jié)果顯示,采用直觀性強(qiáng)的教材教學(xué)效果好,比如說(shuō),“直觀基礎(chǔ)上微積分”可以體現(xiàn)教材內(nèi)容,從直觀上使學(xué)生建立了對(duì)微積分的基本了解和整體的架構(gòu),可以應(yīng)用直觀的方式為學(xué)生講解關(guān)于微積分的知識(shí)、理念和處理方式,更可以應(yīng)用一些現(xiàn)代化多媒體的手段查找一些形象資料,學(xué)生這樣接受起來(lái)就比較容易了。要注意的是,直觀絕不僅僅是簡(jiǎn)單,而是要學(xué)習(xí)者產(chǎn)生一種悟的效果。讓美好的感覺去激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變被動(dòng)為主動(dòng)。通過直觀的學(xué)習(xí)思維和方式也不會(huì)被邏輯的推演所遮蔽,使知識(shí)接受者更加直觀和明了。這樣的思維方式和處理問題方法可以深刻地影響學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效果,有助于其自我發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。但有一點(diǎn)我們要格外注意的是,數(shù)學(xué)推演不能用直觀的理解來(lái)替換概念。
(四)開拓進(jìn)取,不斷提高和創(chuàng)新
我們進(jìn)行教學(xué)的根本目的,是要提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力,以高數(shù)教學(xué)為目標(biāo),有針對(duì)性地進(jìn)行心理素質(zhì)以及意志力的鍛煉,為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),通過數(shù)學(xué)理論的深入研究過程來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。
學(xué)科間橫向是有聯(lián)系的,這點(diǎn)在我們實(shí)際的教學(xué)過程中要牢牢地把握。這樣的教學(xué)既能加深對(duì)其他學(xué)科概念的理解,又能應(yīng)用其他學(xué)科知識(shí)使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形象、生動(dòng)和有趣,進(jìn)而成為教學(xué)的亮點(diǎn)。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),進(jìn)行解微分方程與微分方程的解這兩個(gè)概念的教學(xué)時(shí),適時(shí)引入語(yǔ)文教學(xué)的語(yǔ)法知識(shí),區(qū)分兩個(gè)解字的不同詞性;再比如說(shuō),進(jìn)行積分一個(gè)函數(shù)和一個(gè)函數(shù)的積分這樣的概念傳授時(shí),可作一簡(jiǎn)潔的漢語(yǔ)詞語(yǔ)的分析、對(duì)比,這樣的教學(xué)過程氣氛自然活躍,這些抽象的概念自然也就深深印入學(xué)生的記憶腦海。
近年來(lái),大量的實(shí)踐結(jié)果顯示,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主導(dǎo)地位對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生了非常大的影響。教職員工自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)非常高,鐘愛本職的工作,有嚴(yán)格律己的職業(yè)道德,能言傳身教,這個(gè)才是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的根本保證。培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì),任重而道遠(yuǎn)。這就要求我們積極開展以“學(xué)生為主體、教職員工為主導(dǎo)”的教學(xué)方式,不斷推陳出新,多應(yīng)用現(xiàn)代的多媒體教學(xué)方式,愉快地進(jìn)行教學(xué),以求培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì),優(yōu)良的思維品質(zhì),從而達(dá)到教育的最終目的——為社會(huì)培養(yǎng)每一個(gè)具有創(chuàng)新精神的合格的人才!
參考文獻(xiàn):
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高數(shù)數(shù)學(xué)論文篇二
【摘要】數(shù)學(xué)的教學(xué)從小學(xué)一直到大學(xué)都是每個(gè)學(xué)校的重要組成部分，并且數(shù)學(xué)在重要的考試中所占的比重也是非常大，加之高等數(shù)學(xué)對(duì)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要性，應(yīng)改善在大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂上存在的兩極分化的現(xiàn)象，即一部分學(xué)生學(xué)得較好，另一部分學(xué)生對(duì)高數(shù)感到恐懼，因此，本文根據(jù)個(gè)人多年從事高數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)探討符合學(xué)生的高數(shù)分層教學(xué).
【關(guān)鍵詞】高數(shù)課程;分層教學(xué);實(shí)踐
數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，比如物理和化學(xué)的很多公式都要用到數(shù)學(xué)的理論去推導(dǎo)，因此數(shù)學(xué)能夠使人培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析態(tài)度.從目前的情況來(lái)看，在學(xué)校里高等數(shù)學(xué)的成績(jī)基本上是中等偏多，歷年的成績(jī)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生最多，從實(shí)際出發(fā)，因人而異，本文從以下幾方面探討高等數(shù)學(xué)課程的分層教學(xué)，力圖找到能夠使教學(xué)更上一層樓的實(shí)踐方法.
一、當(dāng)前高數(shù)課程設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀
由于每個(gè)學(xué)校每個(gè)專業(yè)的實(shí)際情況不同，所采用的教學(xué)方法也不同，但是在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中或多或少地存在一定的問題，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看來(lái)，主要存在以下幾點(diǎn)問題：
第一，由于高校的擴(kuò)招，招收的人數(shù)增多，學(xué)生的數(shù)學(xué)功底也參差不齊，這是在學(xué)生的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的分層現(xiàn)象.
第二，大學(xué)里普遍采用大班教學(xué)的方式，對(duì)于在中學(xué)習(xí)慣了小班上課的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在一個(gè)較大的教室里面坐在后面和兩邊的學(xué)生在聽課的同時(shí)難免有知識(shí)點(diǎn)的疏漏，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情逐漸下降，直到期末考試的時(shí)候才開始學(xué)習(xí)，顯然，這樣的教學(xué)并不能使每名學(xué)生都能領(lǐng)悟較難的知識(shí)點(diǎn).
第三，大學(xué)是鼓勵(lì)相對(duì)自主學(xué)習(xí)，老師教課也是點(diǎn)到為止，并且大學(xué)里高數(shù)基本上沒有布置作業(yè)，老師講完課也很少有時(shí)間和學(xué)生進(jìn)行更深入的交流，在這樣的情況下，主動(dòng)學(xué)習(xí)的人很快就和其他人拉開了差距，考試的時(shí)候出現(xiàn)較大分層的現(xiàn)象也就順理成章.
二、對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行分層教學(xué)的原因
所謂分層教學(xué)，就是在教學(xué)的過程中，針對(duì)不同的人群，不同的專業(yè)對(duì)學(xué)生設(shè)置不同的高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法以及考評(píng)方式，當(dāng)然有人會(huì)懷疑這樣的教學(xué)是否會(huì)打亂原來(lái)的教學(xué)次序，給學(xué)生和教學(xué)帶來(lái)諸多不便，筆者認(rèn)為這是不必要的擔(dān)憂，可以從以下幾方面來(lái)說(shuō)明分層教學(xué)的原因：
首先，有利于學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，對(duì)于文科性質(zhì)的專業(yè)來(lái)說(shuō)，同濟(jì)大學(xué)出版社出版的高等數(shù)學(xué)教材下冊(cè)的幾個(gè)章節(jié)沒有必要學(xué)習(xí)，比如傅立葉級(jí)數(shù)、曲線以及曲面積分.對(duì)于基礎(chǔ)差點(diǎn)的學(xué)生在考核的要求上設(shè)置容易點(diǎn)，避免出現(xiàn)多人不及格的現(xiàn)象.
其次，對(duì)于老師的教學(xué)來(lái)說(shuō)目標(biāo)也更明確，一個(gè)教研組將教學(xué)任務(wù)分層，每個(gè)老師負(fù)責(zé)一個(gè)層次，這樣每個(gè)老師也不必將高數(shù)書從頭教到尾，在解決學(xué)生問題的同時(shí)也減輕了老師的任務(wù).
最后，分層教學(xué)是從學(xué)生的實(shí)際情況和愛好出發(fā)，使熱愛高數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生更加充滿熱情，同時(shí)也能讓數(shù)學(xué)成績(jī)差點(diǎn)的學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼感，增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，采用這樣的教學(xué)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，使學(xué)生的自我認(rèn)同感得到滿足.
三、高數(shù)課程分層教學(xué)具體實(shí)踐方法
要想使高數(shù)的教學(xué)取得良好的效果，必須在分層的理念下做足工夫，高數(shù)的分層教學(xué)可以從以下幾方面實(shí)施：
1?對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層
對(duì)于文科專業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)可以將高等數(shù)學(xué)上冊(cè)設(shè)置為必修課，下冊(cè)設(shè)置為選修課，比如管理專業(yè)和法學(xué)、外語(yǔ)專業(yè)，這類專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用要求不高.對(duì)于土木建筑、機(jī)械等專業(yè)應(yīng)該延長(zhǎng)學(xué)時(shí)，并且將上、下兩冊(cè)設(shè)置為必修.在教學(xué)的過程中將學(xué)生以專業(yè)為單位，打亂自然班，根據(jù)個(gè)人能力設(shè)置不同要求的教學(xué)班級(jí)，前提條件是在個(gè)人自愿的情況下.
2?對(duì)教學(xué)進(jìn)行分層
教學(xué)的分層涉及教學(xué)要求、教學(xué)的目標(biāo)以及教學(xué)內(nèi)容等的分層，可以將教學(xué)班分成基礎(chǔ)班和能力強(qiáng)化班，對(duì)于基礎(chǔ)班注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，難點(diǎn)知識(shí)比如三重以上的積分、曲面積分和級(jí)數(shù)可以大概講解一下，考試設(shè)置試題少點(diǎn).而對(duì)于能力強(qiáng)化班不光要講解難的知識(shí)點(diǎn)，并且強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)比如可微、可積、可導(dǎo)之間的概念理解，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及理解問題、解決問題的能力，為將來(lái)有志參加研究生入學(xué)考試的同學(xué)打好基礎(chǔ).
3?對(duì)考核方式進(jìn)行分層
根據(jù)班級(jí)分層次的原則對(duì)考試的方式也采取不一樣的方法，對(duì)于基礎(chǔ)班的學(xué)生來(lái)說(shuō)試題以基礎(chǔ)為主，不宜過難;相反，能力強(qiáng)化班的同學(xué)可以采取出一定數(shù)量的難題來(lái)檢驗(yàn)真實(shí)水平.比如，對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)換元積分，基礎(chǔ)班的同學(xué)學(xué)會(huì)基本的那幾種換元技巧就可以，而強(qiáng)化班的同學(xué)可以設(shè)置障礙，需要換元兩次以上才能解答出來(lái).還比如，對(duì)于不等式的證明，基礎(chǔ)班的同學(xué)可以采用函數(shù)的單調(diào)性就可以解答出來(lái)，而強(qiáng)化班的同學(xué)則需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)歸納法以及多次證明的方法.這樣才能檢驗(yàn)分層教學(xué)的效果.
四、總 結(jié)
總的來(lái)說(shuō)，在高數(shù)課程教學(xué)上進(jìn)行分層適合學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿和要求，是一種行之有效的教學(xué)方法，廣大大學(xué)教師應(yīng)該在平日的教學(xué)當(dāng)中注意采納和不斷探索，并對(duì)這種教學(xué)方式不斷進(jìn)行豐富和優(yōu)化.高數(shù)教學(xué)的分層是一種雙贏的教學(xué)方式，既能給學(xué)生帶來(lái)高數(shù)學(xué)習(xí)的樂趣，也能給教學(xué)老師減輕相當(dāng)大的負(fù)擔(dān).當(dāng)下，大學(xué)原始的教育方式已經(jīng)不能適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生，教育的改革成為了培養(yǎng)人才的關(guān)鍵，在國(guó)家提出發(fā)展文化，科教興國(guó)的政策下，探索以人為本的教學(xué)方式成為亟待解決的問題.相信通過在高數(shù)上的這種實(shí)踐改革能給其他學(xué)科的改革帶來(lái)示范效果.
【參考文獻(xiàn)】
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高數(shù)數(shù)學(xué)論文篇三
【摘 要】很多學(xué)生甚至老師還在為極限一些沒有意義的地方在糾結(jié)和耗時(shí).借此我來(lái)談?wù)勎业臄?shù)學(xué)情懷，希望可以給還在糾結(jié)的人一些啟發(fā)和新的學(xué)習(xí)高數(shù)的感悟!
【關(guān)鍵詞】高數(shù)情懷;極限;無(wú)限接近
談到高數(shù)情懷，這是一種什么情懷，也許是高數(shù)里那些智慧結(jié)晶的一種贊嘆，也許是對(duì)數(shù)學(xué)家用生命研究數(shù)學(xué)的一種感恩，也許是高數(shù)滲透的那些經(jīng)典的哲理的一種吸引，也許是高數(shù)讓我們看到生活真諦的一種沉靜.不知道你們也有我這樣的情懷嗎?在過去教學(xué)一度時(shí)間中，我總是在問自己，老師到底在高數(shù)課堂上要教學(xué)生什么，我一直在尋找答案，每次上完課都總感覺不盡興，總感覺學(xué)生不應(yīng)該這么學(xué)習(xí)高數(shù)。就在一次備課“極限”內(nèi)容，突然讓我找到了答案，我為什么不把我這種高數(shù)情懷也讓學(xué)生知道呢?我為什么不把這種高數(shù)情懷貫穿到我的課堂上呢?從現(xiàn)在開始我就要在我高數(shù)課堂上的談高數(shù)情懷，從極限開始。
一、極限的爭(zhēng)議
例1：阿基米德追烏龜。
這是由古希臘哲人芝諾提出的一個(gè)經(jīng)典悖論。假設(shè)烏龜在阿基米德前面100米的地方，烏龜?shù)乃俣?米/s，阿基米德的速度是10米/s，阿基米德跑完100米的時(shí)候，烏龜又跑了10米，阿基米德再跑那10米，烏龜又跑了1米，阿基米德跑完1米，該死的烏龜又跑了0.1米……按這個(gè)推理，好像阿基米德永遠(yuǎn)也追不上烏龜，烏龜始終都領(lǐng)先阿基米德一點(diǎn)點(diǎn)。這個(gè)問題大家普遍是這么回答的，因?yàn)闉觚斉?0米要10s，跑1米要1s，0.1米是0.1s，0.01米是0.01s……這樣把時(shí)間加起來(lái)10+1+0.1+0.01+0.001+……這樣一直加下去是一個(gè)無(wú)限的數(shù)列，但是這個(gè)數(shù)列的值是可以求出來(lái)，等比數(shù)列求和即 s，時(shí)間在 s的時(shí)候阿基米德就追上了烏龜。但是人們又開始疑惑另一個(gè)問題，極限的概念告訴我們：極限是無(wú)限的接近但是不到達(dá)，就算加起來(lái)是確定的時(shí)間值，但是按極限概念確是達(dá)不到啊，還是沒追上不是?于是就又出來(lái)類似問題，例如例2的問題。
例2：。
0.9到底和1相等嗎?按照極限的概念，0.9應(yīng)該是無(wú)限接近，但是沒有達(dá)到，所以不等于1.但是還是有一些人不死心，一直在追究0.9到底等不等于1，如果不相等，那例1中的阿基米德不就永遠(yuǎn)追不上烏龜了嗎?
二、極限的“堅(jiān)持”
針對(duì)以上的兩個(gè)例子，讓我反思的不是例子的答案是什么?而是為什么極限的學(xué)習(xí)總有一些人在思考類似的這些問題。思考過后，這些問題就算有了答案，你得到了什么呢?你是一個(gè)學(xué)生?還是老師?你是數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者，還是專業(yè)數(shù)學(xué)家?即使你是專業(yè)數(shù)學(xué)家，這樣的問題更沒有意義，何況前三種人。為什么沒有意義，簡(jiǎn)單的說(shuō)，極限定義就是“無(wú)限接近”注意是“無(wú)限”接近，至于達(dá)到?jīng)]達(dá)到，我可以說(shuō)這不歸極限管。極限就是用來(lái)解決無(wú)限接近的。你們有那么多精力放在不歸極限管的領(lǐng)域里面，怎么不用心來(lái)感受下極限真正的價(jià)值所在。“極限”的定義能把“無(wú)限接近”這么淺顯易懂，但是你用漢語(yǔ)又解釋不清的一個(gè)概念用純粹的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯成如此嚴(yán)密思維和邏輯。“ε-N”定義，“ε-X”定義，“ε-δ”定義，如此驚嘆的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯，難道這不應(yīng)該贊嘆一下嗎?贊嘆“極限”這種非凡的能力――“無(wú)限接近”，它不僅可以看到你用肉眼看不到的地方――“領(lǐng)域”，它還可以一直堅(jiān)持做一件永遠(yuǎn)做不完的事情，這是何等的超能力，這是多么的值得學(xué)習(xí)的地方。接下來(lái)我們來(lái)看例3。
例3：這個(gè)數(shù)列的極限是兩個(gè)重要的極限之一，利用準(zhǔn)則Ⅱ單調(diào)有界數(shù)列必收斂已經(jīng)證明了這個(gè)極限值一定存在，那這個(gè)值是多少?很多學(xué)生認(rèn)為當(dāng) n→∞的時(shí)候， ， 所以1∞=1，所以，顯然這個(gè)答案是錯(cuò)的，應(yīng)該是e。你可以把n=1.n=2，n=3，……n=16，……帶入此式計(jì)算出Xn，觀察下Xn無(wú)限接近e，所以這個(gè)極限的正確答案應(yīng)該是，這個(gè)極限告訴我們什么：首先你看這個(gè)，答案就是1，這兩個(gè)極限的區(qū)別是什么?我這個(gè)時(shí)候再來(lái)解釋下，如果你起點(diǎn)開始擁有的資本是1，如果你每天做一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)(+ )，次方100意思就是做了100天，結(jié)果你的資本還是1，但是如果你做了n→∞天，那你的資本就變成了e≈2.7… 翻了2倍多，這是多么驚嘆!原因其實(shí)就是n→∞，這時(shí)候n其實(shí)不在叫n，而應(yīng)該叫“堅(jiān)持”，而又是誰(shuí)讓你看到這堅(jiān)持以后帶來(lái)的巨大改變，它就是“極限”，這就是極限的意義，這就是我從高數(shù)里感受的情懷，堅(jiān)持是多么的厲害! 于是趁熱打鐵趕緊問等于多少，也就是你每天少做一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果，你原來(lái)1資本變成了 這個(gè)損失何其大啊!這不正是人生真諦嗎?――貴在堅(jiān)持!
所以無(wú)論是你前面四種的哪一種人，甚至就是一個(gè)普通老百姓或媽媽奶奶級(jí)別的人，這才是我們要學(xué)習(xí)和值得去花時(shí)間思考和感嘆的問題，這也正是我們學(xué)生急需從高數(shù)課堂里面獲得的知識(shí)。
三、極限的精神
可能有人要反問我，極限如此厲害，如此有意義，為什么例1和例2解釋不了，那么極限的定義都是錯(cuò)的，就別談它的價(jià)值所在了，其實(shí)前兩問的一個(gè)根本原因是n→∞，在實(shí)際操作和生活當(dāng)中∞有嗎，或者我反問你，你可以把一個(gè)線段給我切成無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)嗎?你確定你切完了嗎?你真的可以把一把1米的尺子不停的取二分之一嗎?你真的可以在阿基米德追烏龜?shù)穆飞险业?infin;多個(gè)點(diǎn)嗎?事實(shí)上沒有辦到!這個(gè)時(shí)候極限該笑了，你連n→∞都不能給我，你還要我?guī)湍闳o(wú)限接近，這不是可笑之極!所以我要說(shuō)的是例1悖論的推翻理由根本就不需要極限登場(chǎng)，哪來(lái)的無(wú)窮項(xiàng)相加?而同樣例二也需要無(wú)窮多的9，你有本事給我無(wú)窮個(gè)9先!再者，你要0.99循環(huán)等于1干什么?0.99999999999999999999999的精確度就足夠讓火箭飛天了。這個(gè)時(shí)候又會(huì)有人反問我那極限的產(chǎn)生就更沒意義了?沒有意義嗎?你難道還沒有感受到例3極限的那份堅(jiān)持?你難道還沒沒感受到0.9那種永不停息，一直努力地在往自己小數(shù)點(diǎn)后面加9的那份執(zhí)著?你難道不應(yīng)該感嘆極限一直在不停的“無(wú)限接近”的這種精神嗎?這其實(shí)就是“經(jīng)典數(shù)學(xué)”。“經(jīng)典數(shù)學(xué)”是不用迎合“應(yīng)用數(shù)學(xué)”，它不僅可以解釋物理現(xiàn)象，它更勝于超越生活的領(lǐng)域。這就是我們學(xué)習(xí)極限的價(jià)值和感受高數(shù)情懷的地方!
高數(shù)情懷不僅可以在極限體會(huì)，它的所有概念，你都應(yīng)該試著去找找那份情懷的存在，所以我的高數(shù)課堂的情懷之路漫漫而道遠(yuǎn)!希望我能帶著越來(lái)越多的學(xué)生一起走上這條路!
參考文獻(xiàn)：
[1]高等數(shù)學(xué).同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.6版.北京.高等教育出版社.2007.6
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