上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析
上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析
上海市的期末考試順利落幕,數(shù)學(xué)試卷相信大家都很有信心,想不想提前校對(duì)數(shù)學(xué)試卷的答案?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析,希望對(duì)大家有幫助!
上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題
(本大題共6題,每題3分,滿分18分)
1.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D. =π﹣4
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷.
【解答】解:A、 與﹣ 不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式= ,所以B選項(xiàng)正確;
C、原式=|x|,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=|π﹣4|=4﹣π,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
2.方程x2﹣3x+7=0的根的情況是( )
A.沒有實(shí)數(shù)根
B.有無數(shù)個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】把a(bǔ)=1,b=﹣3,c=7代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.
【解答】解:∵a=1,b=﹣3,c=7,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×7=﹣19<0,
∴方程沒有實(shí)數(shù)根.
故選A.
3.“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是( )
A.等腰三角形“三線合一”
B.底邊上高和中線重合的三角形等腰
C.兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形
D.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確的選項(xiàng).
【解答】解:“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,故選D.
4.若點(diǎn)P(3,2﹣m)在函數(shù)y= 的圖象上,則點(diǎn)P一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再由點(diǎn)P橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵函數(shù)y= 中,k=1>0,
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限.
∵點(diǎn)P(3,2﹣m)中3>0,
∴點(diǎn)P一定在第一象限.
故選A.
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x,將直線l1向左平移,使之分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B,若OA=2,則線段OB的長為( )
A.3 B.4 C.2 D.2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先寫出A點(diǎn)坐標(biāo),則利用兩直線平行的問題,設(shè)直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值,則可確定B點(diǎn)坐標(biāo),于是可得到OB的長.
【解答】解:∵OA=2,
∴A(﹣2,0),
∵l1∥l2,直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x,
∴直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為y=2x+b,
把A(﹣2,0)代入得﹣4+b=0,解得b=4,
∴直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+4,
∴B(0,4),
∴OB=4.
故選B
6.命題甲:由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式;
命題乙:大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形.
則下列判斷正確的是( )
A.兩命題都正確 B.兩命題都不正確
C.甲不正確乙正確 D.甲正確乙不正確
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】分別判斷兩個(gè)命題后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解:命題甲:由正比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(除原點(diǎn)外)的坐標(biāo)可以確定該正比例函數(shù)的解析式,不正確;
命題乙:大邊上的中線等于大邊一半的三角形是直角三角形,正確,
故選C.
上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析二、填空題
(本大題共12題,每題3分,滿分36分)
7.化簡: = x﹣1 .
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.
【解答】解: =x﹣1.
故答案為:x﹣1.
8.方程2(x+3)(x+4)=0的根是 x=﹣3,x=﹣4 .
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.
【解答】解:方程2(x+3)(x+4)=0,
可得x+3=0或x+4=0,
解得:x=﹣3,x=﹣4.
故答案為:x=﹣3,x=﹣4.
9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:2x2﹣4x﹣3= 2(x﹣ )(x﹣ ) .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.
【分析】根公式法據(jù)解方程ax2+bx+c=0,可得方程的解,根據(jù)因式分解法可得ax2+bx+c=a(x﹣ )(x﹣ ).
【解答】解:由2x2﹣4x﹣3=0,得
x= .
原式=2(x2﹣2x﹣ )=2(x﹣ )(x﹣ ),
故答案為:2(x﹣ )(x﹣ ).
10.隨著市場(chǎng)多重刺激,寶山的學(xué)區(qū)房一掃連月低迷,終于走上了連續(xù)上漲的軌道,某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米a元,若平均每季度上漲6%,則去年第四季度的價(jià)格為每平方米 a(1+6%)2 元(用含a的代數(shù)式表示).
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【分析】由題意可知:去年第三季度的價(jià)格為第二季度的(1+6%),即a(1+6%)元,去年第四季度的價(jià)格為第三季度的(1+6%),即a(1+6%)2元.
【解答】解:∵某小區(qū)學(xué)區(qū)房去年第二季度每平方米a元,若平均每季度上漲6%,
∴去年第三季度的價(jià)格為a(1+6%)元,去年第四季度的價(jià)格為a(1+6%)2元.
故答案為a(1+6%)2.
11.函數(shù) 的定義域是 x取全體實(shí)數(shù). .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.
【解答】解:根據(jù)題意得:x2+1≥0,
解得:x取全體實(shí)數(shù).
故答案為x取全體實(shí)數(shù).
12.已知函數(shù)f(x)= ,那么f(3)= 2﹣ .
【考點(diǎn)】函數(shù)值.
【分析】直接利用已知將x=3代入原式,進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.
【解答】解:∵函數(shù)f(x)= ,
∴f(3)= = =2﹣ .
故答案為:2﹣ .
13.若A(1,a)、B(2,3)是同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則a < 3.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式,進(jìn)一步求得a的值,從而求解.
【解答】解:設(shè)解析式為:y=kx,
將點(diǎn)(2,3)代入可得:2k=3
解得:k=1.5,
故函數(shù)解析式為:y=1.5x,
將點(diǎn)(1,a)代入可得:a=1.5,即a<3.
故答案為:<.
14.在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí),甲同學(xué)說:“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線,與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2016.”乙同學(xué)說:“這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi),y隨著x增大而增大.”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述,此反比例函數(shù)的解析式是 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ,根據(jù)甲同學(xué)說的可知k=±2016,根據(jù)乙同學(xué)說的可知k<0,綜合可得k=﹣2016,即得到反比例函數(shù)的解析式.
【解答】解:從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線,與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2016,
|k|=|xy|=2016,
k=2016或k=﹣2016,
∵這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi),y隨著x增大而增大,
∴k=﹣2016,
故反比例函數(shù)的解析式是y= .
故答案為: .
15.以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)的軌跡是 線段AB的垂直平分線(與AB的交點(diǎn)除外) .
【考點(diǎn)】軌跡;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】滿足△ABC以線段AB為底邊且CA=CB,根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上,除去與AB的交點(diǎn)(交點(diǎn)不滿足三角形的條件).
【解答】解:∵△ABC以線段AB為底邊,CA=CB,
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上,除去與AB的交點(diǎn)(交點(diǎn)不滿足三角形的條件),
∴以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)C的軌跡是 線段AB的垂直平分線,不包括AB的中點(diǎn).
故答案為線段AB的垂直平分線,不包括AB的中點(diǎn).
16.如圖已知,∠BAC=30°,D為∠BAC平分線上一點(diǎn),DF∥AC交AB于F,DE⊥AC于E,若DE=2,則DF= 4 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】過點(diǎn)D作DG⊥AB于G,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DG=DE,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可.
【解答】解:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥AB于G,
∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AC
∴DG=DE,
∵DF∥AC,
∴∠DFG=∠BAC=30°,
在Rt△DFG中,DF=2DG=2×2=4.
故答案為:4.
17.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別A(1,5)、B(1,0)、C(5,0).若點(diǎn)P在∠ABC的平分線上,且PA=5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (6,5)或(1,0) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)判斷∠ABC的位置與大小,再根據(jù)點(diǎn)P在∠ABC的平分線上,且PA=5,判斷點(diǎn)P的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解:∵A(1,5)、B(1,0)、C(5,0)
∴AB=5,且AB⊥BC
∴∠ABC=90°
如圖,以A為圓心,AB長為半徑畫弧,交∠ABC的平分線于兩點(diǎn)
∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上,且PA=5
∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí),P1的坐標(biāo)為(1,0)
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),由△ABP2是等腰直角三角形,可知P2的坐標(biāo)為(6,5)
故答案為:(6,5)或(1,0)
18.如圖,點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD邊AD上,連接PB.過點(diǎn)B作一條射線與邊DC的延長線交于點(diǎn)Q,使得∠QBE=∠PBC,其中E是邊AB延長線上的點(diǎn),連接PQ.若PQ2=PB2+PD2+1,則△PAB的面積為 .
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);勾股定理.
【分析】先由∠QBE=∠PBC,∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB與△QCB均為直角三角形,再證得△PAB≌△QCB,可得QC=PA,設(shè)正方形的邊長AB=a,PA=x,利用方程思想和勾股定理可得ax的值,據(jù)此可得△PAB的面積.
【解答】解:∵∠QBE=∠PBC,∠QBE+∠QBC=90°,
∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°,
∵∠PBC+∠PBA=90°,
∴∠PBA=∠QBC,
在Rt△PAB和Rt△QCB中,
,
∴△PAB≌△QCB(ASA),
∴QC=PA,
設(shè)正方形的邊長AB=a,PA=x,則QC=x,
∴DQ=DC+QC=a+x,PD=AD﹣PA=a﹣x,
在Rt△PAB中,PB2=PA2+AB2=x2+a2,
∵PQ2=PB2+PD2+1,
∴(a﹣x)2+(a+x)2=x2+a2+(a﹣x)2+1,
解得:2ax=1,
∴ax= ,
∵△PAB的面積S= PA•PB= ax= × = .
故答案為: .
上海市初二期末考試數(shù)學(xué)試卷答案解析三、解答題
(本大題共8題,其中19---23每題5分,第24---26題每題7分滿分46分)
19.計(jì)算: .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算,然后把各二次根式化簡后合并即可.
【解答】解:原式= + ﹣
=3+ ﹣
=3+ .
20.用適當(dāng)方法解方程:x2+6x+3=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方.
【解答】解:x2+6x+3=0,
x2+6x=﹣3,
x2+6x+9=6,
(x+3)2=6,
x+3=± ,
x1=﹣3﹣ ,x1=﹣3+ .
21.已知正比例函數(shù)y=5x與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn),其中A的橫坐標(biāo)為1.求A、B的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】先把x=1代入正比例函數(shù)y=5x求得點(diǎn)A坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn)B坐標(biāo),從而得出反比例函數(shù)的解析式.
【解答】解:根據(jù)題意易知A(1,5),
將A(1,5)代入 ,得k=5,
∴反比例函數(shù)的解析式為 ,
由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)對(duì)稱易知B(﹣1,﹣5).
22.某工地利用一面16米長的墻和簡易板材圍一個(gè)面積為140平方米的長方形臨時(shí)堆場(chǎng),已知和墻平行的一邊要開一個(gè)寬為2米的門,除留作門以外部分的板材總長度為32米,求這個(gè)長方形臨時(shí)堆場(chǎng)的尺寸.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)這個(gè)長方形臨時(shí)堆場(chǎng)垂直于墻面的一邊為x米,然后可得平行于墻面的一邊為(32﹣2x+2)米,然后利用其面積為140列出方程求解即可.
【解答】解:如圖,設(shè)這個(gè)長方形臨時(shí)堆場(chǎng)垂直于墻面的一邊為x米,則平行于墻面的一邊為(32﹣2x+2)米,
根據(jù)題意有,x(34﹣2x)=140,
解得x=7或x=10,
其中x=7時(shí),34﹣2x=20>16,
所以x=10.
答:這個(gè)長方形垂直于墻面的一邊為10米,平行于墻面的一邊為14米.
23.已知在同一坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(其中k≠0),反比例函數(shù) (其中t≠0)的圖象沒有交點(diǎn),試判斷關(guān)于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情況并說明理由.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;根的判別式.
【分析】根據(jù)題意首先判斷出kt<0,再判斷△的值的情形即可解決問題.
【解答】解:∵在同一坐標(biāo)系中,y=kx(其中k≠0)和 (其中t≠0)的圖象沒有交點(diǎn),
∴kt<0,
∵關(guān)于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的判別式△=a2﹣4kt,
∴△>0,
∴關(guān)于x的方程x2﹣ax+kt=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
24.如圖,在△ABC中,BD=2AC,CD⊥BC,E是BD的中點(diǎn),求證:∠A=2∠B.
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE= BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BCE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CED=2∠B,然后求出AC=CE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠CED.
【解答】證明:∵CD⊥BC,E是BD的中點(diǎn),
∴CE=BE= BD,
∴∠B=∠BCE,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠CED=∠B+∠BCE=2∠B,
∵BD=2AC,
∴AC= BD,
∴AC=CE,
∴∠CED=∠A,
∴∠A=2∠B.
25.步彥京同學(xué)在前階段復(fù)習(xí)中突然發(fā)現(xiàn)“定理”:凡三角形都是等腰三角形.
下面是步彥京同學(xué)的證明:
如圖,設(shè)△ABC中∠A的平分線與邊BC的垂直平分線相交于D,M是邊BC垂直平分線的垂足.聯(lián)結(jié)DB、DC.又過D作DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足.由角平分線定理易知DE=DF,又易證△ADE≌△ADF從而得到AE=AF,同時(shí)由垂直平分線性質(zhì)得DB=DC,然后再證明直角△BED≌直角△CFD,從而得到BE=CF,于是由等量公理得AE+BE=AF+CF,即AB=AC.因此凡三角形都是等腰三角形.
由此步彥京百思不得其解:“難道我們教材上的幾何內(nèi)容錯(cuò)了?學(xué)習(xí)如此低級(jí)錯(cuò)誤的內(nèi)容豈不誤人子弟?”同學(xué):根據(jù)你所掌握的知識(shí),你認(rèn)為究竟是教材內(nèi)容錯(cuò)了,還是步彥京同學(xué)錯(cuò)了?為什么?
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】步彥京同學(xué)給出的示意圖是錯(cuò)誤的,正確的圖形如右,即角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外,由于AC=AF﹣CF,AB=AE+BE.只能得到AB=AC+2 CF,而沒有AB=AC.
【解答】解:教材內(nèi)容沒有錯(cuò),步彥京同學(xué)錯(cuò)了.理由如下:
步彥京同學(xué)給出的示意圖是錯(cuò)誤的,正確的圖形如右,即角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外,
步彥京同證明AE=AF,BE=CF沒有錯(cuò),但此時(shí)AC=AF﹣CF,AB=AE+BE.只有AB=AC+2 CF,而沒有AB=AC.
26.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分別是三邊上的中線.
(1)若AC=1,BC= .求證:AD2+CF2=BE2;
(2)是否存在這樣的Rt△ABC,使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長恰好是一組勾股數(shù)?請(qǐng)說明理由.(提示:滿足關(guān)系a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù).)
【考點(diǎn)】勾股定理;勾股數(shù).
【分析】(1)連接FD,根據(jù)三角形中線的定義求出CD、CE,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FD= AC,然后分別利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得證;
(2)設(shè)兩直角邊分別為a、b,根據(jù)(1)的思路求出AD2、CF2、BE2,再根據(jù)勾股定理列出方程表示出a、b的關(guān)系,然后用a表示出AD、CF、BE,再進(jìn)行判斷即可.
【解答】(1)證明:如圖,連接FD,
∵AD、BE、CF分別是三邊上的中線,
∴CD= BC= ,CE= AC= ,
FD= AC= ,
由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=12+( )2= ,
CF2=CD2+FD2=( )2+( )2= ,
BE2=BC2+CE2=( )2+( )2= ,
∵ + = ,
∴AD2+CF2=BE2;
(2)解:設(shè)兩直角邊分別為a、b,
∵AD、BE、CF分別是三邊上的中線,
∴CD= a,CE= b,
FD= AC= a,
由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=b2+( a)2= a2+b2,
CF2=CD2+FD2=( a)2+( b)2= a2+ b2,
BE2=BC2+CE2=a2+( b)2=a2+ b2,
∵AD2+CF2=BE2,
∴ a2+b2+ a2+ b2=a2+ b2,
整理得,a2=2b2,
∴AD= b,
CF= b,
BE= b,
∴CF:AD:BE=1: : ,
∵沒有整數(shù)是 和 的倍數(shù),
∴不存在這樣的Rt△ABC.
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