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特殊三角函數(shù)值

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  在數(shù)學之中的應用,特殊三角函數(shù)值必須多練才會熟悉。下面是學習啦小編給大家整理的特殊三角函數(shù)值,供大家參閱!

  特殊三角函數(shù)值簡介

  特殊三角函數(shù)值一般指在0,30°,45°,60°,90°,180°角下的正余弦值。這些角度的三角函數(shù)值是經(jīng)常用到的。并且利用兩角和與差的三角函數(shù)公式,可以求出一些其他角度的三角函數(shù)值。

  特殊三角函數(shù)值兩角與差的三角函數(shù)

  sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b

  cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b

  sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

  cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b

  tan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b )

  tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )

  特殊三角函數(shù)值黃金三角

  α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5

  cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

  α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)

  cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

  α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

  cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

  α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)

  cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

  通過比較可發(fā)現(xiàn)與黃金三角形相關的三角函數(shù)值有很強的對稱性

  這些數(shù)值的證明可以借助黃金三角形中的比例

  特殊三角函數(shù)值三角函數(shù)

  α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

  α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

  α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

  a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

  α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

  α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

  α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

  α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

  α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

  α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

  α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

  α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

  特殊角的三角函數(shù)值公式

  常見的特殊角的三角函數(shù)值

  可利用直角三形和正余弦函數(shù)圖象得出:

  sin 0° = 0

  cos 0° = 1

  tan 0° = 0

  sin 30° = 1/2

  cos 30° = √3/2

  tan 30° = √3/3

  sin 45° = √2/2

  cos 45° = √2/2

  tan 45° = 1

  sin 60° = √3/2

  cos 60° = 1/2

  tan 60° = √3

  sin 90° = 1

  cos 90° = 0

  sin37=3/5

  cos37=4/5

  tan37=3/4

  

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