2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷(2)
2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題答案
一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分)
1.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【考點】IF：角的概念.
【分析】直接利用平角的定義分析得出答案.
【解答】解：∵O是直線AB上一點，∠AOC=50°，
∴∠BOC的度數(shù)是：180°﹣50°=130°.
故選：B.
【點評】此題主要考查了鄰補角的定義，正確把握鄰補角的定義是解題關(guān)鍵.
2.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】I2：點、線、面、體.
【分析】根據(jù)直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)是圓臺，可得答案.
【解答】解：A、圓柱上面加一個圓錐，圓臺，故A正確;
B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故B錯誤;
C、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故C錯誤;
D、上面和下面同樣大，側(cè)面是曲面，故D錯誤.
故選：A.
【點評】本題考查了點線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)的特征是解題關(guān)鍵.
3.據(jù)新華社消息，由我國自主研發(fā)建造的世界最大單口徑射電望遠鏡(FAST)將于2017年9月投入使用.這臺望遠鏡能接收13700000000光年以外的電磁信號.其中數(shù)據(jù)13700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.137×108 B.1.37×109 C.1.37×1010 D.0.137×1011
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法可以用科學(xué)記數(shù)法表示題目中的數(shù)據(jù).
【解答】解：13700000000=1.37×1010，
故選C.
【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的方法.
4.以下調(diào)查中，不適宜全面調(diào)查的是( )
A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況
B.調(diào)查某批次燈泡的使用壽命
C.調(diào)查某舞蹈隊成員的鞋碼大小
D.調(diào)查班級某學(xué)習(xí)小組成員周末寫作業(yè)的時間
【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.
【解答】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況適宜全面調(diào)查;
B、調(diào)查某批次燈泡的使用壽命不適宜全面調(diào)查;
C、調(diào)查某舞蹈隊成員的鞋碼大小適宜全面調(diào)查;
D、調(diào)查班級某學(xué)習(xí)小組成員周末寫作業(yè)的時間適宜全面調(diào)查;
故選：B.
【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
5.下列計算正確的是( )
A.(ab)2=ab2 B.5a2﹣3a2=2 C.a(b+2)=ab+2 D.5a3•3a2=15a5
【考點】4I：整式的混合運算.
【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a2b2，不符合題意;
B、原式=2a2，不符合題意;
C、原式=ab+2a，不符合題意;
D、原式=15a5，符合題意，
故選D
【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
6.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X4：概率公式.
【分析】骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有1，3，5，根據(jù)概率公式即可計算.
【解答】解：∵骰子六個面中奇數(shù)為1，3，5，
∴P(向上一面為奇數(shù))= = ;
故選C.
【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.多項式x2﹣4分解因式的結(jié)果是( )
A.(x+2)(x﹣2) B.(x﹣2)2 C.(x+4)(x﹣4) D.x(x﹣4)
【考點】54：因式分解﹣運用公式法.
【分析】直接利用平方差公式進行分解即可.
【解答】解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
8.下列關(guān)于拋物線y=﹣x2+2的說法正確的是( )
A.拋物線開口向上
B.頂點坐標(biāo)為(﹣1，2)
C.在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大
D.拋物線與x軸有兩個交點
【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，可求得答案.
【解答】解：∵y=﹣x2+2，
∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為(0，2)，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴A、B、C都不正確，
∵△=﹣4×(﹣1)×2=8>0，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
∴D正確，
故選D.
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為(h，k).
9.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點M，M是AB的中點，點P在 上，PC與AB交于點N，∠PNA=60°，則∠PDC等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【考點】M5：圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理得出∠P=90°，再由M是AB的中點可知CM⊥AB，由∠PNA=60°得出∠C的度數(shù)，進而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵CD為⊙O的直徑，
∴∠P=90°.
∵M是AB的中點，
∴CM⊥AB.
∵∠PNA=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠PDC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°.
故選C.
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.
10.為豐富學(xué)習(xí)生活，九(1)班的同學(xué)們在教室后的墻面上設(shè)計可一個矩形學(xué)習(xí)園地.已知矩形園地的周長為9m，面積為4.5m2.設(shè)矩形的長為xm，根據(jù)題意可列方程為( )
A.x(9﹣x)=4.5 B.x( ﹣x)=4.5 C. =4.5 D.x(9﹣2x)=4.5
【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】根據(jù)矩形的周長和一邊長，表示出另一邊的長，然后利用矩形的面積公式進行計算即可.
【解答】解：∵矩形園地的周長為9m，設(shè)矩形的長為xm，
∴矩形的另一邊的長為( ﹣x)m，
根據(jù)題意得：x( ﹣x)=4.5，
故選B.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何用一邊的長表示出另一邊的長，難度不大.
11.如圖，在▱ABCD中，AB>2BC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
【考點】N2：作圖—基本作圖;L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、由作法可知BG平分∠ABC，故本選項不符合題意;
B、由作法可知BE=BF，故本選項不符合題意;
C、過點H作HM∥AD，可得四邊形BCHM是菱形，所以AD=CH，故本選項不符合題意;
D、由于AB>2BC，所以CH∥DH，故本選項符合題意.
故選D.
【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.
12.如圖，點N是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=﹣2x+4于點M，則△OMN面積的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】設(shè)點N的坐標(biāo)為( ，m)，則點M的坐標(biāo)為(4﹣2m，m)(m>0)，由此即可得出MN的長度，再利用三角形的面積公式即可得出S△OMN=(m﹣1)2+2，進而即可得出△OMN面積的最小值.
【解答】解：設(shè)點N的坐標(biāo)為( ，m)，則點M的坐標(biāo)為(4﹣2m，m)(m>0)，
∴MN= ﹣(4﹣2m)=2m+ ﹣4，
∴S△OMN= MN•m=m2﹣2m+3=(m﹣1)2+2，
∴當(dāng)m=1時，△OMN面積最小，最小值為2.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用三角形面積公式找出S△OMN=(m﹣1)2+2是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥3 .
【考點】72：二次根式有意義的條件.
【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案.
【解答】解：∵代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范圍是：x≥3.
故答案為：x≥3.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x﹣3的取值范圍是解題關(guān)鍵.
14.某市青少年課外活動中心組織周末手工制作活動，參加活動的20名兒童完成手工作品的情況如下表：
作品/件 5 6 7 8
人數(shù) 4 7 6 3
則這些兒童完成的手工作品件數(shù)的中位數(shù)是 6件 .
【考點】W4：中位數(shù).
【分析】排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)或中間的數(shù)即可得到中位數(shù);
【解答】解：∵共20人，
∴中位數(shù)為第10和第11人的平均數(shù)，
∵第10和第11人完成的件數(shù)為6件和6件，
∴中位數(shù)為6件，
故答案為：6件.
【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，能夠了解中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.
15.如圖，扇形的圓心角為120°，半徑為6，將此扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 2 .
【考點】MP：圓錐的計算.
【分析】根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長，根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式計算即可.
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，
扇形的弧長為： =4π，
則2πr=4π，
解得，r=2，
故答案為：2.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握弧長公式、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，直線x=2與y=x+a的交點A在第四象限，則a的取值范圍是 a<﹣2 .
【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.
【分析】首先把x=2和y=x+a組成方程組，求解，根據(jù)題意交點坐標(biāo)在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范圍.
【解答】解：解方程組 得 ，
∵直線y=2x與y=﹣x+k的交點在第四象限，
∴2+a<0，
故答案為：a<﹣2.
【點評】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組求出x、y，根據(jù)在第四象限的點坐標(biāo)性質(zhì)解不等式.
17.如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD.從A點測得C點的俯角為45°，從B點測得D點的俯角為30°.已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為 ( ) m(結(jié)果保留根號)
【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得CD的長，本題得以解決.
【解答】解：作CE⊥AO于點E，如右圖所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15× =5 m，
∴EO=BO﹣BE=5 ，
∴CD=EO=5 ，
故答案為：( ).
【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答.
18.下列各個圖形中，“•”的個數(shù)用a表示，“○”的個數(shù)用b表示，如：n=1時，a=4，b=1;n=2時，a=9，b=4;…根據(jù)圖形的變化規(guī)律，當(dāng)n=2017時， + 的值為 4035 .
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)題意分別表示出“•”和“○”的變化規(guī)律，然后代入n=2017求得代數(shù)式的值即可.
【解答】解：觀察圖形變化得知：第n個圖形“•”的個數(shù)用a表=n2，“○”的個數(shù)用b=(n+1)2，
當(dāng)n=2017時， + = =4035，
故答案為：4035.
【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到變化的規(guī)律并表示出來，難度不大.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
19.計算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.
【考點】2C：實數(shù)的運算;6E：零指數(shù)冪;T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及三次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，進而求出答案.
【解答】解：原式=﹣3+2+ ﹣1
=﹣2+ .
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
20.解方程： + =1.
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：原方程可化為： ﹣ =1，
方程兩邊同乘(x﹣1)，得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
檢驗：當(dāng)x=2時，最簡公分母x﹣1≠0，
則原分式方程的解為x=2.
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣4，3)，B(﹣1，2)，C(﹣2，1)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo).
【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點的對稱點，順次連接即可得;
(2)分別作出點A、點B、點C繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點，順次連接即可得.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，B1(1，﹣2).
(2)△A2B2C2如圖所示，A2(3，4).
【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
(1)求證：AF=CF;
(2)若∠BAF=35°，求∠BFC的度數(shù).
【考點】LE：正方形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進而得出AF=CF;
(2)利用正方形的對角線平分對角進而得出答案.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，F(xiàn)E=FG.
∴AD﹣ED=CD﹣GD.
∴AE=CG.
在△AFE和△CFG中
，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，
∴AF=CF;
(2)解：由(1)得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG.
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.
連接DF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°.
∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°.
即∠BFC=100°.
【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AFE≌△CFG是解題關(guān)鍵.
23.某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(2017•廣西模擬)某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(如圖所示)，鐵路的單位運價為2元/(噸•千米)，公路的單位運價為3元/(噸•千米)
(1)若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品，當(dāng)a為多少時，實際總運費w最低?最低總運費是多少?
(參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量)
【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸;
(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以求得w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題.
【解答】解：(1)設(shè)公司計劃從本地向甲地運輸x噸海產(chǎn)品，向乙地運輸y噸海產(chǎn)品，
，
解得， ，
答：公司計劃從本地向甲地運輸6噸海產(chǎn)品，向乙地運輸4噸海產(chǎn)品.
(2)由題意可得，
6﹣a≥4+a且a>0，
解得，0
∵w=(6﹣a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=﹣110a+4460，
即w=﹣110a+4460，
∵﹣110<0，
∴w隨a的增大而減少.
又∵0
∴當(dāng)a=1時，總運費w最低，最低運費w=﹣110×1+4460=4350(元)，
答：當(dāng)a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元.
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.
25.(10分)(2017•廣西模擬)如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交⊙O于點D，在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC.
(1)求證：PD是⊙O的切線;
(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積.
【考點】MD：切線的判定.
【分析】(1)連接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，結(jié)合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得證;
(2)由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根據(jù)PA2+AO2=PD2+OD2可得r= ;延長AO交⊙O于點F，連接DF，證△ABC∽△DBF得 = ，即可知DB= ，作DE⊥PC于點E，由△CAB∽△CED知 = ，求得DE= ，從而求得△PCD的面積.
【解答】解：(1)連接OD，
∴∠ABC=∠OBD=∠ODB，
∵OA⊥l，
∴∠PCD+∠ABC=90°，
∴∠PCD+∠ODB=90°，
∵∠PCD=∠PDC，
∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°，
∴PD是⊙O的切線;
(2)∵∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD=6，
∴PA=5，
設(shè)OB=OF=OD=r，
由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+(2+r)2=62+r2，
解得：r= ，
延長AO交⊙O于點F，連接DF，
∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°，
∴△ABC∽△DBF，
∴ = ，即 = ，
∴DB= ，
過點D作DE⊥PC于點E，
∴△CAB∽△CED，
∴ = ，即 = ，
解得：DE= ，
∴S△PCD= PC•DE= ×6× = .
【點評】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、等邊對等角、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.
26.(10分)(2017•廣西模擬)如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱.
(1)直接寫出點D的坐標(biāo)和直線AD的解析式;
(2)點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值;
(3)若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先求得點C的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對稱軸，由點C與點D關(guān)于x=1對稱可求得點D的坐標(biāo)，把y=0代入拋物線的解析式可求得對應(yīng)的x的值，從而可得到點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式即可;
(2)首先證明△EFG為等腰直角三角形，則△EFG的周長=(2+ )EG，設(shè)E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1)，然后得到EG與t的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得EG的最大值，最后依據(jù)△EFG的周長=(2+ )EG求解即可;
(3)分為AD為平行四邊形的邊和AD為平行四邊形的對角線時，兩種情況，可先利用平行四邊形的性質(zhì)求得點Q的橫坐標(biāo)，然后將點Q的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得點Q的縱坐標(biāo).
【解答】解：(1)將x=0代入得y=3，
∴C(0，3).
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，C(0，3)，
∴D(2，3).
把y=0代入拋物線的解析式得：0=﹣x2+2x+3，解得x=3或x=﹣1，
∴A(﹣1，0).
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點A和點D的坐標(biāo)代入得： ，解得：k=1，b=1，
∴直線AD的解析式為y=x+1.
(2)如圖1所示：
∵直線AD的解析式為y=x+1，
∴∠DAB=45°.
∵EF∥x軸，EG∥y軸，
∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°
∴△EFG是等腰直角三角形.
∴△EFG的周長=EF+FG+EG=(2+ )EG.
依題意，設(shè)E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1).
∴EG=﹣t2+2t+3﹣(t+1)=﹣(t﹣ )2+ .
∴EG的最大值為 .
∴△EFG的周長的最大值為 + .
(3)存在.
?、僖訟D為平行四邊形的邊時，PQ∥AD，PQ=AD.
∵A，D兩點間的水平距離為3，
∴P，Q兩點間的水平距離也為3.
∴點Q的橫坐標(biāo)為3或﹣3.
將x=3和x=﹣3分別代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12.
∴Q(3，0)或(﹣3，﹣12).
②當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時，設(shè)AD的中點為M，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，M為AD的中點，
∴M( ， ).
設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x，則 = ，解得x=1，
∴點Q的橫坐標(biāo)為1.
將x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4.
∴這時點Q的坐標(biāo)為(1，4).
綜上所述，當(dāng)點Q的坐標(biāo)為Q(3，0)或(﹣3，﹣12)或(1，4)時，以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形.
【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)，列出EG的長與t的函數(shù)關(guān)系式是解答問題(2)的關(guān)鍵，利用平行四邊形的性質(zhì)求得點Q的橫坐標(biāo)是解答問題(3)的關(guān)鍵.
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