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2017南寧數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案

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  2017南寧數(shù)學(xué)中考模擬試卷

  一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分)

  1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正確的是(  )

  A. B. C. D.

  2.在下面的四個(gè)幾何體中,它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是(  )

  A. B. C. D.

  3.方程x2=3x的解為(  )

  A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3

  4.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則得到的拋物線解析式是(  )

  A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3

  5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是(  )

  A. B. C. D.

  6.如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=32°,則∠OAC等于(  )

  A.64° B.58° C.68° D.55°

  7.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為(  )

  A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6

  8.如圖,已知反比例函數(shù)y= (x>0),則k的取值范圍是(  )

  A.1

  9.如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ切⊙O于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為(  )

  A. B. C.3 D.2

  10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  11.計(jì)算:tan45°﹣2cos60°=  .

  12.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135°,則 的長(zhǎng)  .

  13.在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),且∠BCD=∠A,已知BC=2 ,AB=3,則AD=  .

  14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

  x ﹣1 0 1 3

  y ﹣1 3 5 3

  下列結(jié)論:①ac<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.

 ?、郛?dāng)x=2時(shí),y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;

  其中正確的有  .(填正確結(jié)論的序號(hào))

  三、解答題(本大題共2小題,共16分)

  15.解方程:x(x﹣4)=1.

  16.如圖,在小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題:

  (1)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1;

  (2)將△DEF繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1.

  四、(共2小題,滿分16分)

  17.某條道路上通行車(chē)輛限速為60千米/時(shí),在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,那么車(chē)輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí),可認(rèn)定為超速(精確到0.1秒)?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,60千米/時(shí)= 米/秒)

  18.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”,已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),AB為半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,求這個(gè)“果圓”被y軸截得線段CD的長(zhǎng)  .

  五、(共2小題,滿分20分)

  19.某電視臺(tái)在它的娛樂(lè)性節(jié)目中每期抽出兩名場(chǎng)外幸運(yùn)觀眾,有一期甲、乙兩人被抽為場(chǎng)外幸運(yùn)觀眾,他們獲得了一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌的正面4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè),選中后翻開(kāi),可以得到該數(shù)字反面的獎(jiǎng)品,第一個(gè)人選中的數(shù)字第二個(gè)人不能再選擇了.

  (1)如果甲先抽獎(jiǎng),那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少?

  (2)小亮同學(xué)說(shuō):甲先抽獎(jiǎng),乙后抽獎(jiǎng),甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同,且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些.你同意小亮同學(xué)的說(shuō)法嗎?為什么?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析.

  20.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.

  (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為  萬(wàn)元;

  (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.

  六、(滿分12分)

  21.如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為三角形內(nèi)一點(diǎn),且∠ACD=∠DAB=∠DBC.

  (1)求∠CDB的度數(shù);

  (2)求證:△DCA∽△DAB;

  (3)若CD的長(zhǎng)為1,求AB的長(zhǎng).

  七、(滿分12分)

  22.2016年里約奧運(yùn)會(huì),中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌,優(yōu)秀成績(jī)的取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線,已知跳板AB長(zhǎng)為2米,跳板距水面CD的高BC為3米,訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度k米,現(xiàn)以CD為橫軸,CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

  (1)當(dāng)k=4時(shí),求這條拋物線的解析式;

  (2)當(dāng)k=4時(shí),求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離;

  (3)圖中CE= 米,CF= 米,若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)(含點(diǎn)E,F(xiàn))入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求,求k的取值范圍.

  八、(滿分14分)

  23.[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)

  [思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的⊙O上嗎?

  我們知道,如果點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,那么點(diǎn)D要么在⊙O外,要么在⊙O內(nèi),以下該同學(xué)的想法說(shuō)明了點(diǎn)D不在⊙O外.請(qǐng)結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

  【證】

  [結(jié)論]綜上可得結(jié)論,如果∠ACB=∠ADB=α(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,即:A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

  [應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問(wèn)題:

  如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(α為銳角)得△ADE,連接BE、CD,延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F;

  (1)用含α的代數(shù)式表示∠ACD的度數(shù);

  (2)求證:點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓;

  (3)求證:點(diǎn)F為BE的中點(diǎn).

  2017南寧數(shù)學(xué)中考模擬試卷答案

  一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分)

  1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

  【分析】比例的基本性質(zhì):組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng),根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案.

  【解答】解:A、 = ,則5y=6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、 = ,則5x=6y,故此選項(xiàng)正確;

  C、 = ,則5y=6x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、 = ,則xy=30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選:B.

  2.在下面的四個(gè)幾何體中,它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

  【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)的三視圖,然后得出結(jié)論.

  【解答】解:A選項(xiàng)的主視圖與左視圖分別是正方形和長(zhǎng)方形;

  B選項(xiàng)的主視圖與左視圖都是正方形;

  C選項(xiàng)的主視圖與左視圖都是矩形;

  D選項(xiàng)的主視圖與左視圖都是圓.

  故選A.

  3.方程x2=3x的解為(  )

  A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3

  【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法.

  【分析】因式分解法求解可得.

  【解答】解:∵x2﹣3x=0,

  ∴x(x﹣3)=0,

  則x=0或x﹣3=0,

  解得:x=0或x=3,

  故選:D.

  4.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則得到的拋物線解析式是(  )

  A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可.

  【解答】解:∵拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,

  ∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

  ∴得到的拋物線解析式是y=(x﹣2)2+3.

  故選B.

  5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

  【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可解答.

  【解答】解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB= ,

  ∵AD⊥BC,

  ∴sinB= ,

  sinB=sin∠DAC= ,

  綜上,只有C不正確

  故選:C.

  6.如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=32°,則∠OAC等于(  )

  A.64° B.58° C.68° D.55°

  【考點(diǎn)】圓周角定理.

  【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵BC是直徑,∠D=32°,

  ∴∠B=∠D=32°,∠BAC=90°.

  ∵OA=OB,

  ∴∠BAO=∠B=32°,

  ∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.

  故選B.

  7.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,則△ABC與△DEF的面積之比為(  )

  A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6

  【考點(diǎn)】位似變換.

  【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比,進(jìn)而得出面積比.

  【解答】解:∵以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大得到△DEF,AD=OA,

  ∴OA:OD=1:2,

  ∴△ABC與△DEF的面積之比為:1:4.

  故選:B.

  8.如圖,已知反比例函數(shù)y= (x>0),則k的取值范圍是(  )

  A.1

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【分析】直接根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵A(2,2),B(2,1),

  ∴當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),k=2×2=4;

  當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),k=2×1=2,

  ∴2

  故選C.

  9.如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ切⊙O于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為(  )

  A. B. C.3 D.2

  【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

  【分析】因?yàn)镻Q為切線,所以△OPQ是Rt△.又OQ為定值,所以當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小.根據(jù)垂線段最短,知OP=3時(shí)PQ最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.

  【解答】解:∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q,

  ∴∠OQP=90°,

  ∴PQ2=OP2﹣OQ2,

  而OQ=2,

  ∴PQ2=OP2﹣4,即PQ= ,

  當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小,

  ∵點(diǎn)O到直線l的距離為3,

  ∴OP的最小值為3,

  ∴PQ的最小值為 = .

  故選B.

  10.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

  【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,分兩種情況:

 ?、佼?dāng)BM≤4時(shí),先證明△P′BP∽△CBA,得出比例式 ,求出PP′,得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;

 ?、诋?dāng)BM≥4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同;即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,

  ∴AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,

 ?、佼?dāng)BM≤4時(shí),

  ∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),

  ∴P′P⊥BD,

  ∴P′P∥AC,

  ∴△P′BP∽△CBA,

  ∴ ,即 ,

  ∴PP′= x,

  ∵OM=4﹣x,

  ∴△OPP′的面積y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;

  ∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開(kāi)口向下,過(guò)(0,0)和(4,0);

 ?、诋?dāng)BM≥4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同,過(guò)(4,0)和(8,0);

  綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖象大致為 .

  故選:D.

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  11.計(jì)算:tan45°﹣2cos60°= 0 .

  【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

  【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入,再計(jì)算乘法,后計(jì)算加減法即可.

  【解答】解:原式=1﹣2× ,

  =1﹣1,

  =0.

  故答案為:0.

  12.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135°,則 的長(zhǎng) π .

  【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

  【分析】連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù),最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

  【解答】解:連接OA、OC,

  ∵∠B=135°,

  ∴∠D=180°﹣135°=45°,

  ∴∠AOC=90°,

  則 的長(zhǎng)= =π.

  故答案為:π.

  13.在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),且∠BCD=∠A,已知BC=2 ,AB=3,則AD=   .

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】證明△DCB≌△CAB,得 ,可求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AD的長(zhǎng),由此即可解決問(wèn)題即可.

  【解答】解:∵∠BCD=∠A,∠B=∠B,

  ∴△DCB~△CAB,

  ∴ ,

  ∴ = ,

  ∴BD= ,

  ∴AD=AB﹣BD= ,

  故答案為: .

  14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

  x ﹣1 0 1 3

  y ﹣1 3 5 3

  下列結(jié)論:①ac<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.

  ③當(dāng)x=2時(shí),y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;

  其中正確的有?、佗邰堋?(填正確結(jié)論的序號(hào))

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;解一元二次方程﹣因式分解法.

  【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的解析式逐一分析四條結(jié)論的正誤即可得出結(jié)論.

  【解答】解:將(﹣1,﹣1)、(0,3)、(1,5)代入y=ax2+bx+c,

  ,解得: ,

  ∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+3.

 ?、賏c=﹣1×3=﹣3<0,

  ∴結(jié)論①符合題意;

 ?、凇遹=﹣x2+3x+3=﹣ + ,

  ∴當(dāng)x> 時(shí),y的值隨x值的增大而減小,

  ∴結(jié)論②不符合題意;

 ?、郛?dāng)x=2時(shí),y=﹣22+3×2+3=5,

  ∴結(jié)論③符合題意;

 ?、躠x2+(b﹣1)x+c=﹣x2+2x+3=(x+1)(﹣x+3)=0,

  ∴x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根,

  ∴結(jié)論④符合題意.

  故答案為:①③④.

  三、解答題(本大題共2小題,共16分)

  15.解方程:x(x﹣4)=1.

  【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法.

  【分析】先把方程化為x2﹣4x=1,再利用配方法得到( x﹣2)2=5,然后利用直接開(kāi)平方法解方程.

  【解答】解:x2﹣4x=1,

  x2﹣4x+4=5,

  ( x﹣2)2=5,

  x﹣2=± ,

  所以x1=2+ ,x2=2﹣ .

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2017南寧數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案

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