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2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案(2)

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  2017初中數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

  一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  1.﹣3的相反數(shù)是(  )

  A.3 B.﹣3 C.±3 D.

  【考點(diǎn)】14:相反數(shù).

  【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念求解.相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0.

  【解答】解:﹣3的相反數(shù)就是3.

  故選A.

  2.下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.(﹣a3)2=a6 B.xp•yp=(xy)2p C.x6÷x3=x2 D.(m+n)2=m2+n2

  【考點(diǎn)】4I:整式的混合運(yùn)算.

  【分析】原式各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.

  【解答】解:A、原式=a6,符合題意;

  B、原式=(xy)p,不符合題意;

  C、原式=x3,不符合題意;

  D、原式=m2+2mn+n2,不符合題意,

  故選A

  3.下列雪花的圖案中,包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似三種變換的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】RA:幾何變換的類型.

  【分析】根據(jù)幾何變換的概念進(jìn)行判斷,在軸對稱變換下,對應(yīng)線段相等;在旋轉(zhuǎn)變換下,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;在位似變換下,一對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.

  【解答】解:A選項中,包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn).變換,故錯誤;

  B選項中,包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似三種變換,故正確;

  C選項中,包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn),故錯誤;

  D選項中,包含了旋轉(zhuǎn)變換,故錯誤;

  故選:B.

  4.為迎接“勞動周”的到來,某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘,則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是(  )

  A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差

  【考點(diǎn)】W7:方差;W1:算術(shù)平均數(shù);W4:中位數(shù);W5:眾數(shù).

  【分析】直接利用方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

  【解答】解:∵九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘,

  ∴平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都將增加10,只有方差不變,

  則該班學(xué)生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是:方差.

  故選:D.

  5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷,正確的是(  )

  A.沒有交點(diǎn)

  B.只有一個交點(diǎn),且它位于y軸右側(cè)

  C.有兩個交點(diǎn),且它們均位于y軸左側(cè)

  D.有兩個交點(diǎn),且它們均位于y軸右側(cè)

  【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn).

  【分析】根據(jù)函數(shù)值為零,可得相應(yīng)的方程,根據(jù)根的判別式,公式法求方程的根,可得答案.

  【解答】解:當(dāng)y=0時,ax2﹣2ax+1=0,

  ∵a>1

  ∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0,

  ax2﹣2ax+1=0有兩個根,函數(shù)與有兩個交點(diǎn),

  x= >0,

  故選:D.

  6.如圖,為一顆折疊的小桌支架完全展開后支撐在地面的示意圖,此時∠ABC=90°,固定點(diǎn)A、C和活動點(diǎn)O處于同一直線上,且AO:OC=2:3,在支架的向內(nèi)折疊收攏過程中(如箭頭所示方向),△ABC邊形為凸四邊形AOCB,直至形成一條線段BO,則完全展開后∠BAC的正切值為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.

  【分析】由AO:OC=2:3,設(shè)AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z,由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出關(guān)于x、y、z的方程組,將x看做常數(shù)求出y=4x、z=3x,再由正切函數(shù)的定義求解可得.

  【解答】解:∵AO:OC=2:3,

  ∴設(shè)AO=2x、OC=3x,AB=y、BC=z,

  則 ,

  解得: 或 (舍),

  在Rt△ABC中,tan∠BAC= = = = ,

  故選:B.

  二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  7.分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .

  【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

  【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

  【解答】解:a3﹣a,

  =a(a2﹣1),

  =a(a+1)(a﹣1).

  故答案為:a(a+1)(a﹣1).

  8.若二次根式 有意義,則m的取值范圍是 m>2 .

  【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

  【解答】解:由題意得,m﹣2≥0且m2﹣m﹣2≠0,

  解得m≥2且m≠﹣1,m≠2,

  所以,m>2.

  故答案為:m>2.

  9.在平面直角坐標(biāo)系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為P′(x0+7,y0+2),若A′的坐標(biāo)為(5,3),則它的對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (﹣2,1) .

  【考點(diǎn)】Q3:坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.

  【分析】由△ABC中任意一點(diǎn)P(x0,y0),經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+7,y0+2)可得△ABC的平移規(guī)律為:向右平移7個單位,向上平移2個單位,由此得到點(diǎn)A′的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo).

  【解答】解:根據(jù)題意,可得△ABC的平移規(guī)律為:向右平移7個單位,向上平移2個單位,

  ∵A′的坐標(biāo)為(5,3),

  ∴它對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1).

  故答案為:(﹣2,1).

  10.如圖,是一副形似“秋蟬”的圖案,其實線部分是由正方形、正五邊形和正六邊形疊放在一起形成的,則圖中∠MON的度數(shù)為 33° .

  【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】由正方形、正五邊形和正六邊形的性質(zhì)得到∠AOM=108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,求得∠AOB= 120°=60°,∠MOB=108°﹣60°=48°,得到∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°,根據(jù)角和差即可得到結(jié)論.

  【解答】解:由正方形、正五邊形和正六邊形的性質(zhì)得,∠AOM=108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,

  ∴∠AOB= 120°=60°,∠MOB=108°﹣60°=48°,

  ∴∠OBN=360°﹣120°﹣90°=150°,

  ∴∠NOB= =15°,

  ∴∠MON=33°,

  故答案為:33°.

  11.如圖,已知雙曲線y= (k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,6),則△AOC的面積為 18 .

  【考點(diǎn)】G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【分析】由點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解出k值,即可得出雙曲線的解析式,再令x=﹣8可得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)邊與邊的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,6),

  ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣4,3).

  將點(diǎn)D(﹣4,3)代入到y(tǒng)= 中得:

  3= ,解得:k=﹣12.

  ∴雙曲線的解析式為y=﹣ .

  令x=﹣8,則有y=﹣ = ,

  即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣8, ).

  ∵AB⊥BD,

  ∴點(diǎn)B(﹣8,0),AC=6﹣ = ,OB=0﹣(﹣8)=8,

  ∴△AOC的面積S= AC•OB= × ×8=18.

  故答案為:18.

  12.我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn),當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為 2或3或  .

  【考點(diǎn)】KQ:勾股定理;KO:含30度角的直角三角形.

  【分析】分AM=AC、DM=DC、MD=MA三種情況考慮,當(dāng)AM=AC時,由AC、AB的長度即可得出BM的長度;當(dāng)DM=DC時,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,通過解直角三角形可得出BE的長度,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出BM的長度;當(dāng)MD=MA時,設(shè)EM=x,則AM= ﹣x,利用勾股定理表示出DM2的值,結(jié)合MD=MA即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,進(jìn)而即可得出BM的長度.綜上即可得出結(jié)論.

  【解答】解:當(dāng)AM=AC時,如圖1所示.

  ∵AB=4,AC=2,

  ∴BE=AB﹣AE=4﹣2=2;

  當(dāng)DM=DC時,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,如圖2所示.

  在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,

  ∴BC= =2 ,∠B=30°.

  ∵D是BC的中點(diǎn),

  ∴BD=CD=DM= .

  在Rt△BDE中,BD= ,∠B=30°,∠BED=90°,

  ∴DE= BD= ,BE= = .

  ∵DB=DM,DE⊥BM,

  ∴BM=2BE=3;

  當(dāng)MD=MA時,如圖3所示.

  ∵BE= ,AB=4,

  ∴AE= .

  設(shè)EM=x,則AM= ﹣x.

  在Rt△DEM中,DE= ,∠DEM=90°,EM=x,

  ∴DM2=DE2+EM2= +x2.

  ∵M(jìn)D=MA,

  ∴ +x2=( ﹣x)2,

  解得:x= ,

  ∴BM=BE+EM= + = .

  綜上所述:當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,BM的長為2或3或 .

  故答案為:2或3或 .

  三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

  13.(1)解不等式組:

  (2)計算:(﹣π)0﹣(cos45°)﹣1﹣12016+|1﹣2 |

  【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組;2C:實數(shù)的運(yùn)算;6E:零指數(shù)冪;6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

  【分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可;

  (2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,乘方的意義,以及絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果.

  【解答】解:(1) ,

  由①得:x≥﹣4,

  由②得:x≤1,

  則不等式組的解集為﹣4≤x≤1;

  (2)原式=1﹣ ﹣1+ ﹣1=﹣1.

  14.化簡:(x﹣4+ )÷(1﹣ ),并從0,1,2,中直接選擇一個合適的數(shù)代入x求值.

  【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值.

  【分析】先將分式化簡,然后根據(jù)分式有意義的條件代入x的值即可求出答案.

  【解答】解:原式= ×

  =

  =x﹣2

  令x=1代入,

  ∴原式=﹣1

  15.如圖,Rt△ABC中∠C=90°,點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O,與邊AC交于點(diǎn)D,連接BD,若∠DBC=∠A,求證:BD是⊙O的切線.

  【考點(diǎn)】MD:切線的判定.

  【分析】連接OD.證直線與圓相切,即證BD⊥OD.由∠CBD+∠CDB=90°,∠CBD=∠A=∠ODA,可得∠ODA+∠CDB=90°.根據(jù)平角定義得證.

  【解答】證明:如圖,連接OD.

  ∵OA=OD,

  ∴∠A=∠ADO.

  ∵∠C=90°,

  ∴∠CBD+∠CDB=90°

  又∵∠CBD=∠A,

  ∴∠ADO+∠CDB=90°,

  ∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°.

  ∴直線BD與⊙O相切.

  16.現(xiàn)有一“過關(guān)游戲”,規(guī)定:在第n關(guān)要擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 ,則算過關(guān),否則不算過關(guān).

  (1)過第1關(guān)是 必然 事件(填“必然”、“不可能”或“不確定”,后同),過第4關(guān)是 不可能 事件;

  (2)當(dāng)n=2時,計算過過第二關(guān)的概率(可借助表格或樹狀圖).

  【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法;X1:隨機(jī)事件.

  【分析】(1)由于第1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于等于1,則可判定過第1關(guān)是必然事件,由于4次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和最大為24,小于 ,所以過第4關(guān)是不可能事件;

  (2)畫樹狀圖展示所有36種可等可能的結(jié)果數(shù),再找出這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

  【解答】解:(1)第1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于等于1,即大于 ,所以過第1關(guān)是必然事件,過第4關(guān)是不可能事件;

  故答案為必然,不可能;

  (2)n=2時,

  畫樹狀圖為:

  共有36種可等可能的結(jié)果數(shù),其中這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 的結(jié)果數(shù)為33,

  所以過第二關(guān)的概率= = .

  17.僅用無刻度的直尺,按要求畫圖(保留畫圖痕跡,不寫作法)

  (1)如圖①,畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形;

  (2)如圖②,AB是⊙O的直徑,CD是弦,且AB∥CD,畫出⊙O的內(nèi)接正方形.

  【考點(diǎn)】N3:作圖—復(fù)雜作圖;MM:正多邊形和圓.

  【分析】(1)根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,畫出圓的兩條直徑,即可得到⊙O的一個內(nèi)接矩形;

  (2)根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,畫出圓的一條直徑,使其與AB互相垂直,即可得到⊙O的內(nèi)接正方形.

  【解答】解:(1)如圖所示,過O作⊙O的直徑AC與BD,連接AB,BC,CD,DA,則四邊形ABCD即為所求;

  (2)如圖所示,延長AC,BD交于點(diǎn)E,連接AD,BC交于點(diǎn)F,連接EF并延長交⊙O于G,H,連接AH,HB,BG,GA,則四邊形AHBG即為所求.

  四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)

  18.如圖,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN= ,將△MNC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點(diǎn)O.

  (1)∠NCO的度數(shù)為 15° ;

  (2)求證:△CAM為等邊三角形;

  (3)連接AN,求線段AN的長.

  【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì);KL:等邊三角形的判定;KW:等腰直角三角形.

  【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°,再根據(jù)等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到∠NCO的度數(shù);

  (2)根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可;

  (3)根據(jù)△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,判定△ACN≌△AMN,再根據(jù)Rt△ACD中,AD= CD= ,等腰Rt△MNC中,DN= CM=1,即可得到AN=AD﹣ND= ﹣1.

  【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°,

  又∵等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,

  ∴∠NCO=60°﹣45°=15°;

  故答案為:15°;

  (2)∵∠ACM=60°,CM=CA,

  ∴△CAM為等邊三角形;

  (3)連接AN并延長,交CM于D,

  ∵△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,

  ∴NC=NM= ,CM=2,AC=AM=2,

  在△ACN和△AMN中,

  ,

  ∴△ACN≌△AMN(SSS),

  ∴∠CAN=∠MAN,

  ∴AD⊥CM,CD= CM=1,

  ∴Rt△ACD中,AD= CD= ,

  等腰Rt△MNC中,DN= CM=1,

  ∴AN=AD﹣ND= ﹣1.

  19.菲爾茲獎是國際上有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項,下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲):

  29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36

  31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32

  29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40

  36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37

  請根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答下列問題:

  小彬按“組距為5”列出了如圖的頻數(shù)分布表

  分組 頻數(shù)

  A:25~30  4

  B:30~35 15

  C:35~40 31

  D:40~45  6

  合計 56

  (1)每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,請將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

  (2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)分布直方圖描述這56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的分布特征;

  (3)在(1)的基礎(chǔ)上,小彬又畫了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,圖中獲獎年齡在30~35歲的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)的 26.8 %(百分號前保留1位小數(shù));C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為 199 °(保留整數(shù))

  【考點(diǎn)】V8:頻數(shù)(率)分布直方圖;V7:頻數(shù)(率)分布表;VB:扇形統(tǒng)計圖.

  【分析】(1)根據(jù)題干中數(shù)據(jù)可得;

  (2)由頻數(shù)分布直方圖中年齡的分布可得;

  (3)用30~35歲的人數(shù)除以總數(shù)可得其百分比,用35~40歲人數(shù)所占的比例乘以360°可得.

  【解答】解:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下:

  分組 頻數(shù)

  A:25~30 4

  B:30~35 15

  C:35~40 31

  D:40~45 6

  合計 56

  補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

  故答案為:4,6;

  (2)由頻數(shù)分布直方圖知,這56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡主要分布在35~40歲;

  (3)獲獎年齡在30~35歲的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)百分比為 ×100%≈26.8%;

  C組所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)約為 ×360°≈199°,

  故答案為:26.8,199.

  20.如圖,已知一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B,A兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)交于C,D兩點(diǎn).

  (1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m),則m= 2 ,b= 6 ;

  (2)在(1)的條件下,通過計算判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;

  (3)若在一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個交點(diǎn)的前提下,不論b為何值,(2)中AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否恒成立?試說明理由.

  【考點(diǎn)】GB:反比例函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值,再代入一次函數(shù)解析式則可求得b的值;

  (2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得C、D的坐標(biāo),過C、D分別作CG⊥OA,DH⊥OB,可證得△AGC≌△DHB,可證得AC=BD;

  (3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可求xC+xD= =OB,可求得CG=HB,同(2)可證得△AGC≌△DHB,可得AC=DB.

  【解答】解:

  (1)∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,

  ∴2m=4,解得m=2,

  ∴D(2,2)

  ∵D點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上,

  ∴2=﹣2×2+b,解得b=6,

  故答案為:2;6;

  (2)相等.

  聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ,解得 或 ,

  ∴C(1,4),D(2,2),

  如圖,作CG⊥OA,DH⊥OB,

  在y=﹣2x+6中,令x=0可得y=6,

  ∴AO=6,

  ∴AG=AO﹣OG=2=DH,

  ∵CG∥OB,

  ∴∠ACG=∠DBH,

  在△AGC和△DHB中

  ∴△AGC≌△DHB(AAS),

  ∴AC=BD;

  (3)恒成立.理由如下:

  聯(lián)立兩函數(shù)解析式,消去y可得2x2﹣bx+4=0,

  ∴xC+xD=CG+OH= ,

  在y=﹣2x+b中,令y=0可求得x= ,

  ∴OB= ,

  ∴CG+OH=OB,

  ∴CG=HB,

  同(2)可得△AGC≌△DHB,

  ∴AC=BD.

  五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)

  21.圖(1)為一波浪式相框(厚度忽略不計),內(nèi)部可插入占滿整個相框的照片一張,如圖(2),主視圖(不含圖中虛線部分)為兩端首尾相連的等弧構(gòu)成,左視圖和俯視圖均為長方形(單位:cm):

  (1)圖中虛線部分的長為 20 cm,俯視圖中長方形的長為 12 cm;

  (2)求主視圖中的弧所在圓的半徑;

  (3)試計算該相框可插入的照片的最大面積(參考數(shù)據(jù):sin22.5°≈ ,cos22.5°≈ ,tan22.5°≈ ,計算結(jié)果保留π).

  【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)圖示直接填空;

  (2)設(shè)該圓的半徑為xcm,利用垂徑定理得到:x2=( )2+(x﹣ )2,通過解方程求得x的值即該圓的半徑;

  (3)根據(jù)弧長公式和弧的面積公式計算.

  【解答】解:(1)根據(jù)左視圖得到:圖中虛線部分的長為 20cm,俯視圖中長方形的長為 12cm;

  故答案是:20;12;

  (2)設(shè)該圓的半徑為xcm,利用垂徑定理得到:x2=( )2+(x﹣ )2,

  解得x=13.

  即圓的半徑是13cm;

  (3)∵tan22.5°≈ ,

  ∴俯視圖的兩段弧的圓心角的度數(shù)是22.5°×2=45°,

  ∴俯視圖的總弧長為: ×13×2= ,

  ∴照片的最大面積為: ×12=78π(cm2).

  答:可插入照片的最大面積為78πcm2.

  22.如圖,拋物線C1:y1=tx2﹣1(t>0)和拋物線C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1(h≥1).

  (1)兩拋物線的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 (0,1) 和 (h,1) ;

  (2)設(shè)拋物線C2的對稱軸與拋物線C1交于點(diǎn)N,則t為何值時,A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

  (3)設(shè)拋物線C1與x軸的左交點(diǎn)為點(diǎn)E,拋物線C2與x軸的右邊交點(diǎn)為點(diǎn)F,試問,在第(2)問的前提下,四邊形AEBF能否為矩形?若能,求出h值;若不能,說明理由.

  【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)時的拋物線解析式,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);

  (2)根據(jù)平行四邊形的判定:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得關(guān)于t的方程,根據(jù)解方程,可得答案;

  (3)根據(jù)二次項的系數(shù)互為相反數(shù),可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),兩拋物線成中心對稱,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得關(guān)于t的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

  【解答】解:(1)拋物線C1:y1=tx2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1),

  拋物線C2:y2=﹣4(x﹣h)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,1),

  故答案為:(0,﹣1),(h,1);

  (2)∵AM∥BN,

  ∴當(dāng)AM=BN時,A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

  ∵當(dāng)x=h時,y1=1,y2=tx2﹣1=th2﹣1,

  ∴PN=|1﹣(th2﹣1)\=|2﹣th2|.

  ①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時,4h2﹣2=th2﹣2,∵h(yuǎn)2≠0,∴t=4;

 ?、诋?dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時,4h2﹣2=2﹣th2,整理,得t+4= ,

  ∵t>0時,t+4>4;當(dāng)h≥1時, ≤4,

  ∴這樣的t值不存在,

  答:當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時,t=4,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時不存在;

  (3)由(2)可知,二次項系數(shù)互為相反數(shù),

  ∴兩拋物線的形狀相同,故它們成中心對稱,

  ∵點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對值相同,

  ∴兩拋物線得對稱中心落在x軸上.

  ∵四邊形AEBF是平行四邊形,

  ∴當(dāng)∠EAF=90°時,四邊形AFBE是矩形,

  ∵拋物線C1與x軸左交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ ,0),

  ∴OE= .

  ∵拋物線C2與x軸右交點(diǎn)坐標(biāo)是(h+ ,0)且h≥1,

  ∴OF=h+ .

  ∵∠FAO+∠EAO=90°,∠EAO+AEO=90°,

  ∴∠FAO=∠AEO,

  又∵∠FOA=∠EOA=90°,

  ∴△AEO∽△FAO, =

  ∴OA2=OE•OF,即 (h+ )=1,解得h= >1,

  ∴四邊形AEBF能為矩形,且h的值為 .

  六、解答題(共12分)

  23.【問題發(fā)現(xiàn)】

  如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,若B,D,E在同一直線上,連接AE.

  (1)請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形: △BDC ;

  (2)∠AEB的度數(shù)為 60° ;CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系為 CE+AE=BE .

  【拓展探究】

  如圖2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,連接CE,過點(diǎn)C作CD⊥CE,交BE于點(diǎn)D,試探究CE,AE,BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

  【解決問題】

  如圖3,在正方形ABCD中,CD=5 ,點(diǎn)P為正方形ABCD外一點(diǎn),∠APC=90°,且AP=6,試求點(diǎn)P到CD的距離.

  【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題.

  【分析】【問題發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△AEC≌△BDC;

  (2)根據(jù)△AEC≌△BDC,得到∠AEC=∠CDB=120°,計算即可;

  【拓展探究】證明△AEC≌△BDC,得到△ECD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算;

  【解決問題】分點(diǎn)P在AD上方、點(diǎn)P在AB的左側(cè)兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算.

  【解答】解:【問題發(fā)現(xiàn)】(1)△AEC≌△BDC,

  證明:∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,

  ∴∠ECD=∠ACB=60°,

  ∴∠ECA=∠DCB,

  在△AEC和△BDC中,

  ,

  ∴△AEC≌△BDC,

  故答案為:△BDC;

  (2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°,

  ∵△AEC≌△BDC,

  ∴∠AEC=∠CDB=120°,AE=BD,

  ∴∠AEB=60°,

  BE=DE+BD=CE+AE;

  故答案為:60°;CE+AE=BE;

  【拓展探究】∵CD⊥CE,∠ACB=90°,

  ∴∠ECA=∠DCB,

  ∵∠AEB=90°,∠ACB=90°,

  ∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓,

  ∴∠EAC=∠DBC,

  在△AEC和△BDC中,

  ,

  ∴△AEC≌△BDC,

  ∴AE=BD,CE=CD,

  ∴△ECD是等腰直角三角形,

  ∴ED= CE,

  ∴BE=DE+BD= CE+AE;

  【解決問題】當(dāng)點(diǎn)P在AD上方時,連接AC、PD,作PH⊥CD交AD的延長線于H,

  ∵AD=5 ,

  ∴AC=10,

  則PC= =8,

  由拓展探究可知,PD= = ,

  ∵PH∥AD,

  ∴∠DPH=∠ADP,

  ∴∠DPH=∠ACP,

  ∴PH=PD× = ;

  當(dāng)點(diǎn)P在AB的左側(cè)時,同理PH= .

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