2017東營中考練習(xí)數(shù)學(xué)試卷及答案(2)
20.解:
(1)將x=1代入方程得:1+a+a-2=0,所以a= ,……………………2分
把a(bǔ)= 代入方程得: ,
即: ,
解得: 。……………………………………………………4分
(2)證明:⊿=a2-4×(a-2)= (a-2)2+4,………………………………5分
∵(a-2)2≥0,
∴⊿>0.……………………………………………………………………7分
∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.……………………8分
21.解:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40,
圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;
故答案為:40;15;…………………………………………………………2分
(2)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中,35出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)次數(shù)最多,
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35;………………………………………………3分
∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36,
∴中位數(shù)為 =36;…………………………………………………………4分
(3)∵在40名學(xué)生中,鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%,
∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%,
則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋,有200×30%=60雙為35號.………………………………8分
22.解:(1)連結(jié)OC.∵∠D和∠AOC分別是AC︵所對的圓周角和圓心角,∠D=60°,
∴∠AOC=2∠D=120°.
∵OE⊥AC,
∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=60°,∠OAE=30°.……………………………………2分
∵AB是⊙O的直徑,AB=6,∴OA=3.
∴OE=12OA=32.…………………………………………………………………4分
(2)∵OE=12OA,
∴OE=EF.
∵OE⊥AC,
∴AE=EC.
∴△AEF≌△CEO.
∴S陰影=S扇形COF=60•π•32360=32π.………………………………………………8分
23. 解:(1)∵反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A(3,1),
∴ ∴ .
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . ………………… 2分;
∵一次函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A(3,1)和B(0,-2).∴ ,
解得: ,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 . ………………… 4分;
(2)令 ,∴ , ,
∴一次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).
∵S△ABP = 3,
.∴PC=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0). ………………… 8分;
24.解:⑴ ∵ AE⊥AC,∠ACB=90°,
∴ AE∥BC ,∴ ,
∵ BC=6,AC=8,∴AB=10,
∵ AE= ,AP= ,
∴ ,
∴ y= (x>0)。…………………………………………………… 3分
⑵ 考慮∠ACB=90°,而∠PAE與∠PEA都是銳角,因此要使△PAE與△ABC相似,只有∠EPA=90°,即CE⊥AB,此時(shí)△ABC∽△EAC,則 ,AE= .
故存在點(diǎn)E,使△ABC∽△EAP,此時(shí)AE= .………………………………6分
?、?顯然點(diǎn)C必在⊙E外部,此時(shí)點(diǎn)C到⊙E上點(diǎn)的距離的最小值
為CE-DE.…………………………………………………………7分
設(shè)AE= .
?、佼?dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),ED= ,EC=
,
解得:
即⊙E的半徑為 .……………………………………………………8分
②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長線上時(shí), ED= ,EC= ,
,
解得: 。
即⊙E的半徑為9.
因此⊙E的半徑為9或 .………………………………………… 9分
25.解 (1)把點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(1,0)代入拋物線y=x2+bx+c,
得:9+3b+c=0,1+b+c=0,解得b=-4,c=3.
∴y=x2-4x+3.……………………………………………………3分
(2)把x=0代入y=x2-4x+3,得y=3.∴C(0,3).
又∵A(3,0),
設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+m,把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入得:m=3,k=-1.
∴直線AC的解析式為:y=-x+3.
PD=-x+3-(x2-4x+3)
=-x2+3x=-x-322+94.
∵0
即點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中,線段PD長度的最大值為94.…………………6分
(3)∵PD與y軸平行,且點(diǎn)A在x軸上,
∴要使△APD為直角三角形,只有當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,0).…………………………………8分
(4)∵點(diǎn)A,B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
∴作直線CB,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M,則此時(shí)點(diǎn)M即為使得|MA-MC|最大的點(diǎn),
∴|MA-MC|=|MC-MB|=BC.
∵B(1,0),C(0,3),
∴設(shè)BC的解析式為y=k′x+n,
則k′+n=0,n=3.∴k′=-3,n=3.
即y=-3x+3.當(dāng)x=2時(shí),y=-3.∴M(2,-3).……………………11分
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