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2017聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)

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  2017聊城市中考數(shù)學(xué)模擬真題答案

  一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

  1.+(﹣3)的相反數(shù)是(  )

  A.﹣(+3) B.﹣3 C.3 D.

  【考點(diǎn)】相反數(shù).

  【分析】求出式子的值,再求出其相反數(shù)即可.

  【解答】解:+(﹣3)=﹣3,

  ﹣3的相反數(shù)是3.

  故選:C.

  2.桂林是世界著名的風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城,地處南嶺山系西南部,廣西東北部,行政區(qū)域總面積27 809平方公里.將27 809用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(  )

  A.0.278 09×105 B.27.809×103 C.2.780 9×103 D.2.780 9×104

  【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

  【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

  【解答】解:27 809=2.780 9×104.故選D.

  3.,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,則∠FAG的度數(shù)是(  )

  A.155° B.145° C.110° D.35°

  【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

  【分析】首先,由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來(lái)求∠FAG的度數(shù).

  【解答】解:,∵AB∥ED,∠ECF=70°,

  ∴∠BAC=∠ECF=70°,

  ∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.

  又∵AG平分∠BAC,

  ∴∠BAG= ∠BAC=35°,

  ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.

  故選:B.

  4.下列式子中,正確的是(  )

  A.a5n÷an=a5 B.(﹣a2)3•a6=a12 C.a8n•a8n=2a8n D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5

  【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

  【解答】解:A、a5n÷an=a4n,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、(﹣a2)3•a6=﹣a12,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、a8n•a8n=a16n,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、(﹣m)(﹣m)4=﹣m•m4=﹣m5,所以D選項(xiàng)正確.

  故選D.

  5.不等式組 的解集是(  )

  A.x≥8 B.3

  【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

  【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

  【解答】解: ,

  由①得,x≤8,

  由②得,x>3,

  故此不等式組的解集為:3

  故答案為:3

  6.若x2+x﹣2=0,則 的值為(  )

  A. B. C.2 D.﹣

  【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

  【分析】先根據(jù)題意求出x2+x的值,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:∵x2+x﹣2=0,

  ∴x2+x=2,

  ∴原式=2﹣ = .

  故選A.

  7.是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(  )

  A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+6

  【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

  【分析】首先確定該幾何體的形狀,然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可.

  【解答】解:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱;

  該六棱柱的棱長(zhǎng)為2,正六邊形的半徑為2,

  所以表面積為2×2×6+ ×2× ×6×2=24+12 ,

  故選:A.

  8.袋子里有4個(gè)球,標(biāo)有2,3,4,5,先抽取一個(gè)并記住,放回,然后再抽取一個(gè),所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

  【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的情況,再利用概率公式即可求得答案.

  【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:

  ∵共有16種等可能的結(jié)果,抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的有10種情況,

  ∴抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是: = .

  故選:C.

  9.正方形ABCD中,P、Q分別為BC、CD的中點(diǎn),若∠PAQ=40°,則∠CPQ大小為(  )

  A.50° B.60° C.45° D.70°

  【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CP=CQ,從而得到答案.

  【解答】解:∵四邊形ABCD為正方形,

  ∴BA=DA=BC=CD,

  ∵P、Q分別為BC、CD的中點(diǎn),

  ∴DQ=BP,

  ∴CP=CQ,

  ∵∠C=90°,

  ∴∠CPQ=45°,

  故選C.

  10.,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且CE=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

  【分析】根據(jù)CE=2,DE=8,得出半徑為5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根據(jù)垂徑定理得出AB的長(zhǎng).

  【解答】解:∵CE=2,DE=8,

  ∴OB=5,

  ∴OE=3,

  ∵AB⊥CD,

  ∴在△OBE中,得BE=4,

  ∴AB=2BE=8.

  故選:D.

  11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(  )

  A.(x﹣3)2= B.3(x﹣1)2= C.(x﹣1)2= D.(3x﹣1)2=1

  【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法.

  【分析】方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,變形即可得到結(jié)果.

  【解答】解:方程變形得:x2﹣2x=﹣ ,

  配方得:x2﹣2x+1= ,即(x﹣1)2= ,

  故選C.

  12.用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片,按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案,則第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是(  )

  A.22 B.21 C.20 D.19

  【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類.

  【分析】觀察圖形,發(fā)現(xiàn):黑色紙片在4的基礎(chǔ)上,依次多3個(gè);根據(jù)其中的規(guī)律,用字母表示即可.

  【解答】解:第個(gè)圖案中有黑色紙片3×1+1=4張

  第2個(gè)圖案中有黑色紙片3×2+1=7張,

  第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張,

  …

  第n個(gè)圖案中有黑色紙片=3n+1張.

  當(dāng)n=6時(shí),3n+1=3×6+1=19

  故選D.

  13.一副三角板按圖1所示的位置擺放.將△DEF繞點(diǎn)A(F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),測(cè)得CG=10cm,則兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積為(  )

  A.75cm2 B.(25+25 )cm2 C.(25+ )cm2 D.(25+ )cm2

  【考點(diǎn)】解直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  【分析】過(guò)G點(diǎn)作GH⊥AC于H,則∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=10cm,先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值,然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:過(guò)G點(diǎn)作GH⊥AC于H,,

  ∠GAC=60°,∠GCA=45°,GC=10cm,

  在Rt△GCH中,GH=CH= GC=5 cm,

  在Rt△AGH中,AH= GH= cm,

  ∴AC=(5 + )cm,

  ∴兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積= •GH•AC

  = ×5 ×(5 + )

  =(25+ )cm2.

  故選:C.

  14.世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓,,小王從南門點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn)O處,停留拍照后,從點(diǎn)O沿OB也勻速走到點(diǎn)B,緊接著沿 回到南門,下面可以近似地刻畫(huà)小王與土樓中心O的距離s隨時(shí)間t變化的圖象是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

  【分析】從A→O的過(guò)程中,s隨t的增大而減小;直至s=0;從O→B的過(guò)程中,s隨t的增大而增大;從B沿 回到A,s不變.

  【解答】解:所示,當(dāng)小王從A到古井點(diǎn)O的過(guò)程中,s是t的一次函數(shù),s隨t的增大而減小;

  當(dāng)停留拍照時(shí),t增大但s=0;

  當(dāng)小王從古井點(diǎn)O到點(diǎn)B的過(guò)程中,s是t的一次函數(shù),s隨t的增大而增大.

  當(dāng)小王 回到南門A的過(guò)程中,s等于半徑,保持不變.

  綜上所述,只有C符合題意.

  故選:C.

  二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

  15.分解因式:x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2 .

  【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

  【分析】先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

  【解答】解:x3﹣6x2+9x,

  =x(x2﹣6x+9),

  =x(x﹣3)2.

  故答案為:x(x﹣3)2.

  16.某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中,有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6,其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6,則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椤?9 .

  【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

  【分析】先求出總成績(jī),再運(yùn)用求平均數(shù)公式: 即可求出平均成績(jī).

  【解答】解:∵有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6,其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6,

  ∴這個(gè)小組的本次測(cè)試的總成績(jī)?yōu)椋?×96+7×86=890,

  ∴這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椋?=89.

  故填89.

  17.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,則實(shí)數(shù)x的值是 ﹣1或4 .

  【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法.

  【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值.

  【解答】解:根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得:

  x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,

  因式分解得:(x﹣4)(x+1)=0,

  解得:x1=4,x2=﹣1,

  則實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4.

  故答案為:﹣1或4

  18.,在△ABC中,AB=2,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C,使CB′∥AB,分別延長(zhǎng)AB、CA′相交于點(diǎn)D,則線段BD的長(zhǎng)為 6 .

  【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CAD∽△B′A′C,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng),進(jìn)而得出BD的長(zhǎng).

  【解答】解:∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C,

  ∴AC=CA′=4,AB=B′A′=2,∠A=∠CA′B′,

  ∵CB′∥AB,

  ∴∠B′CA′=∠D,

  ∴△CAD∽△B′A′C,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  解得AD=8,

  ∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6.

  故答案為:6.

  19.,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E在AB邊上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接EC,AF=3,△EFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為 5 .

  【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.

  【分析】由四邊形ABCD是正方形,AC為對(duì)角線,得出∠EAF=45°,又因?yàn)镋F⊥AC,得到∠AFE=90°得出EF=AF=3,由△EFC的周長(zhǎng)為12,得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,在Rt△EFC中,運(yùn)用勾股定理EC2=EF2+FC2,求出EC=5.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,AC為對(duì)角線,

  ∴∠EAF=45°,

  又∵EF⊥AC,

  ∴∠AFE=90°,∠AEF=45°,

  ∴EF=AF=3,

  ∵△EFC的周長(zhǎng)為12,

  ∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,

  在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2,

  ∴EC2=9+(9﹣EC)2,

  解得EC=5.

  故答案為:5.

  三、解答題(本大題共7小題,共63分)

  20.小馬自駕私家車從A地到B地,駕駛原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)108元,駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元.已知行駛1千米,原來(lái)燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元,求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).

  【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)x元,根據(jù)行駛路程相等列出方程即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)x元

  根據(jù)題意: = ,

  解得:x=0.18,

  經(jīng)檢驗(yàn):x=0.18是原方程的解,

  答:新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)是0.18元..

  21.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,﹣3).求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【分析】由兩函數(shù)交點(diǎn)為A點(diǎn),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),設(shè)正比例解析式為y=kx,將A的坐標(biāo)代入求出k的值,即可確定出正比例解析式.

  【解答】解:∵A為正比例與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),

  ∴將x=m,y=﹣3代入反比例函數(shù)得:﹣3= ,即m=﹣3,

  ∴A(﹣3,﹣3),

  設(shè)正比例函數(shù)為y=kx,

  將x=﹣3,y=﹣3代入得:﹣3=﹣3k,即k=1,

  則正比例解析式為y=x.

  22.“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng),也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng),各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

  (1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?

  (2)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

  (3)求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

  【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù);

  (2)先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)得到B等級(jí)的人數(shù),然后畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖;

  (3)用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).

  【解答】解:(1)10÷20%=50,

  所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

  (2)B等級(jí)的人數(shù)=50﹣15﹣10﹣5=20(人),

  畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖;

  (3)圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360°× =144°.

  23.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購(gòu)1個(gè)書(shū)包,贈(zèng)送1支水性筆;②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元,水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買4個(gè)書(shū)包,水性筆若干支(不少于4支).www-2-1-cnjy-com

  (1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買費(fèi)用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析,說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買比較便宜;

  (3)小麗和同學(xué)需買這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支,請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì).

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)由于①購(gòu)1個(gè)書(shū)包,贈(zèng)送1支水性筆,而需買4個(gè)書(shū)包,由此得到還要買(x﹣4)支水性筆,

  所以得到y(tǒng)1=(x﹣4)×5+20×4;又購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠,所以得到y(tǒng)2=(5x+20×4)×0.9;2-1-c-n-j-y

  (2)設(shè)y1>y2,求出當(dāng)x>24時(shí)選擇2優(yōu)惠;當(dāng)4≤x≤24時(shí),選擇1優(yōu)惠.

  (3)采取用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書(shū)包,再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆即可.

  【解答】解:(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購(gòu)買需用y2元

  y1=(x﹣4)×5+20×4=5x+60,

  y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.

  (2)解:分為三種情況:①∵設(shè)y1=y2,

  5x+60=4.5x+72,

  解得:x=24,

  ∴當(dāng)x=24時(shí),選擇優(yōu)惠方法①,②均可;

 ?、凇咴O(shè)y1>y2,即5x+60>4.5x+72,

  ∴x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時(shí),選擇優(yōu)惠方法②;

 ?、郛?dāng)設(shè)y1

  ∴x<24

  ∴當(dāng)4≤x<24時(shí),選擇優(yōu)惠方法①.

  (3)解:采用的購(gòu)買方式是:用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書(shū)包,

  需要4×20=80元,同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆;

  用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆,需要8×5×90%=36元.

  共需80+36=116元.

  ∴最佳購(gòu)買方案是:用優(yōu)惠方法①購(gòu)買4個(gè)書(shū)包,獲贈(zèng)4支水性筆;再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買8支水性筆.

  24.,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F.

  (1)求證:EF是⊙O切線;

  (2)若AB=15,EF=10,求AE的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】切線的判定.

  【分析】(1)要證EF是⊙O的切線,只要連接OE,再證∠FEO=90°即可;

  (2)證明△FEA∽△FBA,得出AE,BF的比例關(guān)系式,勾股定理得出AE,BF的關(guān)系式,求出AE的長(zhǎng).

  【解答】(1)證明:連接OE,

  ∵∠B的平分線BE交AC于D,

  ∴∠CBE=∠ABE.

  ∵EF∥AC,

  ∴∠CAE=∠FEA.

  ∵∠OBE=∠OEB,∠CBE=∠CAE,

  ∴∠FEA=∠OEB.

  ∵∠AEB=90°,

  ∴∠FEO=90°.

  ∴EF是⊙O切線.

  (2)解:∵AF•FB=EF•EF,

  ∴AF×(AF+15)=10×10.

  ∴AF=5.

  ∴FB=20.

  ∵∠F=∠F,∠FEA=∠FBE,

  ∴△FEA∽△FBE.

  ∴EF=10

  ∵AE2+BE2=15×15.

  ∴AE=3 .

  25.(1)問(wèn)題背景

  1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分線交直線AC于D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD,交直線BD于E.請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD與CE的數(shù)量關(guān)系.(事實(shí)上,我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交,通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題.)

  結(jié)論:線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=2CE (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論);

  (2)類比探索

  在(1)中,如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線,其他條件均不變(2),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

  (3)拓展延伸

  在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0

  結(jié)論:BD= 2n CE(用含n的代數(shù)式表示).

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

  【分析】(1)延長(zhǎng)CE、BA交于F點(diǎn),先證明△BFC是等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=2CE,然后證明△ADB≌△AFC可得BD=FC,進(jìn)而證出BD=2CE;

  (2)延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G,先利用ASA證明△GBE≌△CBE,得出GE=CE,則CG=2CE,再證明△DAB∽△GAC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE;

  (3)同(2),延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G,先利用ASA證明△GBE≌△CBE,得出GE=CE,則CG=2CE,再證明△DAB∽△GAC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及AB=nAC即可得出BD=CG=2nCE.

  【解答】解:(1)BD=2CE.理由如下:

  1,延長(zhǎng)CE、BA交于F點(diǎn).

  ∵CE⊥BD,交直線BD于E,

  ∴∠FEB=∠CEB=90°.

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠1=∠2,

  ∴∠F=∠BCF,

  ∴BF=BC,

  ∵BE⊥CF,

  ∴CF=2CE.

  ∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,

  ∴∠CBA=45°,

  ∴∠F=°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,

  ∴∠ADB=67.5°,

  ∵在△ADB和△AFC中,

  ,

  ∴△ADB≌△AFC(AAS),

  ∴BD=CF,

  ∴BD=2CE;

  (2)結(jié)論BD=2CE仍然成立.理由如下:

  2,延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G.

  ∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4,

  ∴∠3=∠4,

  又∵BE=BE,∠GEB=∠CEB=90°,

  ∴△GBE≌△CBE(ASA),

  ∴GE=CE,

  ∴CG=2CE.

  ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°,

  ∴∠D=∠G,

  又∵∠DAB=∠GAC=90°,

  ∴△DAB∽△GAC,

  ∴ = ,

  ∵AB=AC,

  ∴BD=CG=2CE;

  (3)BD=2nCE.理由如下:

  3,延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)G.

  ∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4,

  ∴∠3=∠4,

  又∵BE=BE,∠GEB=∠CEB=90°,

  ∴△GBE≌△CBE(ASA),

  ∴GE=CE,

  ∴CG=2CE.

  ∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°,

  ∴∠D=∠G,

  又∵∠DAB=∠GAC=90°,

  ∴△DAB∽△GAC,

  ∴ = ,

  ∵AB=nAC,

  ∴BD=nCG=2nCE.

  故答案為BD=2CE;2n.

  26.,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣4)的拋物線y= x2+bx+c與x軸相交于B(﹣2,0),C兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)將拋物線y= x2+bx+c向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;

  (3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)該拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù),只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解.

  (2)首先根據(jù)平移條件表示出移動(dòng)后的函數(shù)解析式,進(jìn)而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),將其代入直線AB、AC的解析式中,即可確定P在△ABC內(nèi)時(shí)m的取值范圍.

  (3)先在OA上取點(diǎn)N,使得∠ONB=∠ACB,那么只需令∠NBA=∠OMB即可,顯然在y軸的正負(fù)半軸上都有一個(gè)符合條件的M點(diǎn);以y軸正半軸上的點(diǎn)M為例,先證△ABN、△AMB相似,然后通過(guò)相關(guān)比例線段求出AM的長(zhǎng).

  【解答】解:(1)將A(0,﹣4)、B(﹣2,0)代入拋物線y= x2+bx+c中,得:

  ,

  解得:

  故拋物線的解析式:y= x2﹣x﹣4.

  (2)由題意,新拋物線的解析式可表示為:y= (x+m)2﹣(x+m)﹣4+ ,即:y= x2+(m﹣1)x+ m2﹣m﹣ ;

  它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P:(1﹣m,﹣1);

  由(1)的拋物線解析式可得:C(4,0);

  設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),把x=4,y=0代入,

  ∴4k+b=0,b=﹣4,

  ∴y=x﹣4.

  同理直線AB:y=﹣2x﹣4;

  當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí),﹣2(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m= ;

  當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí),(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m=﹣2;

  ∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí),﹣2

  又∵m>0,

  ∴符合條件的m的取值范圍:0

  (3)由A(0,﹣4)、C(4,0)得:OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形;

  ,在OA上取ON=OB=2,則∠ONB=∠ACB=45°;

  ∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠OMB=∠NBA;

  ,在△ABN、△AM1B中,

  ∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,

  ∴△ABN∽△AM1B,得:AB2=AN•AM1;

  易得:AB2=(﹣2)2+42=20,AN=OA﹣ON=4﹣2=2;

  ∴AM1=20÷2=10;

  而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,

  ∴OM1=OM2=6,AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2.

  綜上,AM的長(zhǎng)為10或2.

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