四、解答題(共5小題)

　　24.某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖

　　(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?

　　(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖;

　　(3)請計算該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間.

　　25.，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)

　　26.一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)，1個白球、1個黑球 ，這些球除顏色外都相同，將球攪勻.

　　(1)從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是

　　(2)先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)，求兩次都摸到紅球的概率.

　　27.，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于 點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE.

　　(1)求證：直線DF與⊙O相切;

　　(2)若AE=7，BC=6，求AC的長.

　　28.所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3，0)、B(1，0)、C(0，3)三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE.

　　(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo);

　　(2)如果P點的坐標(biāo)為(x，y)，△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值;

　　(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為點P′，求出P′的坐標(biāo)，并判斷P′是否在該拋物線上.

　　2017年常德中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題答案

　　一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)

　　1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A

　　二、填空題(共10小題，每小題3分，共30分)

　　11、2.01×107 12、甲 13、(2，﹣3) 14、x≥ 15、55° 16、

　　17、45　° 18、(3，2)

　　三、解答題

　　19、(6分) 12 -

　　20、(6分)解得x=2.檢驗：把x=2代入 (x2﹣4)=0.∴原方程無解.

　　21、(1)略 (2)30o 22、略

　　23、(1)y=5x+9000;

　　(2)x≥360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800.

　　24、(1)本次調(diào)查共抽樣了 500名學(xué)生;

　　(2)1.5小時的人數(shù)為：500×24%=120(人)

　　(3)根據(jù)題意得：

　　25、AE為52米

　　26、(1)

　　(2)則P(兩次摸到紅球)= = .

　　27、(1)證明：略

　　(2)AC=9.

　　28、(1)解析式為y=﹣x2﹣2x+3，拋物線頂點坐標(biāo)D為(﹣1，4).

　　(2)S△APE=﹣x2﹣3x (﹣3

　　(3)點P′不在該拋物線上.

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