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2017人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題

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2017人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題

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  2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題

  一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

  1.在數(shù)﹣ ,0,1, 中,最大的數(shù)是(  )

  A. B.1 C.0 D.

  2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  3.如圖,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長(zhǎng)為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  4.如圖,在▱ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=6,AD=4,則▱ABCD的面積是(  )

  A.12 B.12 C.24 D.30

  5.函數(shù)y=2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  6.若 =b﹣a,則(  )

  A.a>b B.a

  7.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是(  )

  月用電量(度) 25 30 40 50 60

  戶數(shù) 1 2 4 2 1

  A.平均數(shù)是20.5

  B.眾數(shù)是4

  C.中位數(shù)是40

  D.這10戶家庭月用電量共205度

  8.兩個(gè)一次函數(shù)y=ax+b,y=bx﹣a(a,b為常數(shù)),它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象可能是(  )

  A. B. C. D.

  9.如圖,是一長(zhǎng)、寬都是3cm,高BC=9cm的長(zhǎng)方體紙箱,BC上有一點(diǎn)P,PC= BC,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是(  )

  A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm

  10.甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地,甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后,乙車(chē)出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí),由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50千米/時(shí),結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,甲乙兩車(chē)距A地的路程y(千米)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說(shuō)法:

 ?、賏=4.5;

 ?、诩椎乃俣仁?0千米/時(shí);

 ?、垡页霭l(fā)80分鐘追上甲;

  ④乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地180千米;

  其中正確的有(  )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  11.若二次根式 有意義,則x的取值范圍是      .

  12.已知a、b、c是的△ABC三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系 +|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為      .

  13.如圖,在線段AB上取一點(diǎn)C,分別以AC、BC為邊長(zhǎng)作菱形ACDE和菱形BCFG,使點(diǎn)D在CF上,連接EG,H是EG的中點(diǎn),EG=4,則CH的長(zhǎng)是      .

  14.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=8,AC=2 ,邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F,則線段CF的長(zhǎng)為      .

  15.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均數(shù)x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇      .

  16.如圖,已知正方形ABCD,以AB為邊向外作等邊三角形ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則∠AFD的度數(shù)      .

  三、解答題:(本大題共6小題,共52分.解答應(yīng)寫(xiě)明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.)

  17.計(jì)算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  18.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(0,﹣3)和B(﹣3,0)兩點(diǎn).

  (1)求k、b的值;

  (2)求不等式kx+b<0的解集.

  19.分別在以下網(wǎng)格中畫(huà)出圖形.

  (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為 ,面積為3的等腰三角形.

  (2)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形.

  20.某校為了解五年級(jí)女生體能情況,抽取了50名五年級(jí)女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”測(cè)試.測(cè)試的情況繪制成表格如下:

  個(gè)數(shù) 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36

  人數(shù) 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2

  (1)通過(guò)計(jì)算得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),它們分別是      、      ;

  (2)被抽取的五年級(jí)女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試中的成績(jī)是19次,小紅認(rèn)為成績(jī)比平均數(shù)低,覺(jué)得自己成績(jī)不理想,請(qǐng)你根據(jù)(1)中的相關(guān)數(shù)據(jù)分析小紅的成績(jī);

  (3)學(xué)校根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)規(guī)定五年級(jí)女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標(biāo)準(zhǔn)為18次,已知該校五年級(jí)有女生250名,試估計(jì)該校五年級(jí)女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少?

  21.A、B兩個(gè)水果市場(chǎng)各有荔枝13噸,現(xiàn)從A、B向甲、乙兩地運(yùn)送荔枝,其中甲地需要荔枝14噸,乙地需要荔枝12噸,從A到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸,從B到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸.

  (1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送荔枝x噸,請(qǐng)完成下表:

  調(diào)往甲地(單位:噸) 調(diào)往乙地(單位:噸)

  A x

  B

  (2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍.

  (3)怎樣調(diào)送荔枝才能使運(yùn)費(fèi)最少?

  22.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.

  (1)求證:四邊形PMAN是正方形;

  (2)求證:EM=BN;

  (3)若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng),其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

  2017人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題參考答案

  一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

  1.在數(shù)﹣ ,0,1, 中,最大的數(shù)是(  )

  A. B.1 C.0 D.

  【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

  【分析】先將四個(gè)數(shù)分類(lèi),然后按照正數(shù)>0>負(fù)數(shù)的規(guī)則比較大小.

  【解答】解;將﹣ ,0,1, 四個(gè)數(shù)分類(lèi)可知1、 為正數(shù),﹣ 為負(fù)數(shù),且 >1,故最大的數(shù)為 ,

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小,解答此題的關(guān)鍵是熟知:數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù),邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

  2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

  【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個(gè)三角形就是直角三角形.

  【解答】解:A、52+42≠62,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意.

  B、22+32≠42,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意.

  C、12+12=( )2,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)符合題意.

  D、12+22≠22,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),故本選項(xiàng)不符合題意.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理,關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個(gè)三角形就是直角三角形.

  3.如圖,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長(zhǎng)為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB=DC,AD∥BC,

  ∴∠DEC=∠BCE,

  ∵CE平分∠DCB,

  ∴∠DCE=∠BCE,

  ∴∠DEC=∠DCE,

  ∴DE=DC=AB,

  ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,

  ∴AD=2DE,

  ∴AE=DE=3,

  ∴DC=AB=DE=3,

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì),平行線性質(zhì),角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出DE=AE=DC.

  4.如圖,在▱ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=6,AD=4,則▱ABCD的面積是(  )

  A.12 B.12 C.24 D.30

  【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);勾股定理的逆定理.

  【分析】由▱ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,若AC=10,BD=6,AD=4,易求得OA與OB的長(zhǎng),又由勾股定理的逆定理,證得AD⊥BD,繼而求得答案.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,且AC=10,BD=6,

  ∴OA=OC= AC=5,OB=OD= BD=3,

  ∵AD=4,

  ∴AD2+DO2=OA2,

  ∴△ADO是直角三角形,且∠BDA=90°,

  即AD⊥BD,

  ∴▱ABCD面積為:AD•BD=4×6=24.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

  5.函數(shù)y=2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】由于k=2,函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;b=﹣1,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,即圖象經(jīng)過(guò)第四象限,即可判斷圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.

  【解答】解:∵k=2>0,

  ∴函數(shù)y=2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限;

  又∵b=﹣1<0,

  ∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,即圖象經(jīng)過(guò)第四象限;

  所以函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一,三,四象限,即它不經(jīng)過(guò)第二象限.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二,四象限,y隨x的增大而減小;當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)b=0,圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)b<0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.

  6.若 =b﹣a,則(  )

  A.a>b B.a

  【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

  【分析】直接利用二次根式的性質(zhì) =|a|,進(jìn)而分析得出答案即可.

  【解答】解:∵ =b﹣a,

  ∴b﹣a≥0,

  ∴a≤b.

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

  7.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是(  )

  月用電量(度) 25 30 40 50 60

  戶數(shù) 1 2 4 2 1

  A.平均數(shù)是20.5

  B.眾數(shù)是4

  C.中位數(shù)是40

  D.這10戶家庭月用電量共205度

  【考點(diǎn)】眾數(shù);統(tǒng)計(jì)表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).

  【分析】中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.

  【解答】解:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;

  D、這10戶家庭月用電量共10×20.5=205度,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),掌握中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);

  8.兩個(gè)一次函數(shù)y=ax+b,y=bx﹣a(a,b為常數(shù)),它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.

  【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),先確定一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a、b的符號(hào),然后根據(jù)此符號(hào)看另一個(gè)函數(shù)圖象的位置是否正確.

  【解答】解:A、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0,b<0圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則b<0,y=bx﹣a也要經(jīng)過(guò)第二、四,一象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則b<0,y=bx﹣a經(jīng)過(guò)第二、四,一象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a<0,b>0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則b>0,y=bx﹣a也要經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,所以C選項(xiàng)正確;

  D、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0,b<0圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則b<0,y=bx﹣a也要經(jīng)過(guò)第二、四,一象限,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).

  9.如圖,是一長(zhǎng)、寬都是3cm,高BC=9cm的長(zhǎng)方體紙箱,BC上有一點(diǎn)P,PC= BC,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是(  )

  A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm

  【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

  【分析】將圖形展開(kāi),可得到安排AP較短的展法兩種,通過(guò)計(jì)算,得到較短的即可.

  【解答】解:(1)如圖1,AD=3cm,DP=3+6=9cm,在Rt△ADP中,AP= =3 cm;

  (2)如圖2,AC=6cm,CP=3+3=6cm,

  Rt△ADP中,AP= =6 cm.

  綜上,螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是6 cm.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題,熟悉平面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

  10.甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地,甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后,乙車(chē)出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí),由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50千米/時(shí),結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,甲乙兩車(chē)距A地的路程y(千米)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說(shuō)法:

 ?、賏=4.5;

  ②甲的速度是60千米/時(shí);

 ?、垡页霭l(fā)80分鐘追上甲;

  ④乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地180千米;

  其中正確的有(  )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】由線段DE所代表的意思,結(jié)合裝貨半小時(shí),可得出a的值,從而判斷出①成立;

  結(jié)合路程=速度×時(shí)間,能得出甲車(chē)的速度,從而判斷出②成立;

  設(shè)出乙車(chē)剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x﹣50)千米/時(shí),由路程=速度×時(shí)間列出關(guān)于x的一元一次方程,解出方程即可得知乙車(chē)的初始速度,由甲車(chē)先跑的路程÷兩車(chē)速度差即可得出乙車(chē)追上甲車(chē)的時(shí)間,從而得出③成立;

  由乙車(chē)剛到達(dá)貨站的時(shí)間,可以得出甲車(chē)行駛的總路程,結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立.

  綜上可知①②③④皆成立.

  【解答】解:∵線段DE代表乙車(chē)在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí),

  ∴a=4+0.5=4.5(小時(shí)),即①成立;

  40分鐘= 小時(shí),

  甲車(chē)的速度為460÷(7+ )=60(千米/時(shí)),

  即②成立;

  設(shè)乙車(chē)剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x﹣50)千米/時(shí),

  根據(jù)題意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,

  解得:x=90.

  乙車(chē)發(fā)車(chē)時(shí),甲車(chē)行駛的路程為60× =40(千米),

  乙車(chē)追上甲車(chē)的時(shí)間為40÷(90﹣60)= (小時(shí)),

  小時(shí)=80分鐘,即③成立;

  乙車(chē)剛到達(dá)貨站時(shí),甲車(chē)行駛的時(shí)間為(4+ )小時(shí),

  此時(shí)甲車(chē)離B地的距離為460﹣60×(4+ )=180(千米),

  即④成立.

  綜上可知正確的有:①②③④.

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是知道各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合圖形找出結(jié)論.本題屬于中檔題型,難度不大,但是判定的過(guò)程稍顯繁瑣,解決該類(lèi)題型的方法是掌握各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合行程得出結(jié)論.

  二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  11.若二次根式 有意義,則x的取值范圍是 x≥﹣1 .

  【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0,再解不等式即可.

  【解答】解:由題意得:x+1≥0,

  解得:x≥﹣1,

  故答案為:x≥﹣1.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的意義.關(guān)鍵是二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.

  12.已知a、b、c是的△ABC三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系 +|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為 等腰直角三角形 .

  【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;等腰直角三角形.

  【分析】首先根據(jù)題意可得: +|a﹣b|=0,進(jìn)而得到a2+b2=c2,a=b,根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形.

  【解答】解:∵ +|a﹣b|=0,

  ∴c2﹣a2﹣b2=0,a﹣b=0,

  解得:a2+b2=c2,a=b,

  ∴△ABC的形狀為等腰直角三角形;

  故答案為:等腰直角三角形.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

  13.如圖,在線段AB上取一點(diǎn)C,分別以AC、BC為邊長(zhǎng)作菱形ACDE和菱形BCFG,使點(diǎn)D在CF上,連接EG,H是EG的中點(diǎn),EG=4,則CH的長(zhǎng)是 2 .

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

  【分析】連接AD,CE,CG,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD⊥CE,∠CAD= ∠EAC,∠BCG= ∠BCF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠EAC=∠BCF,故可得出∠CAD=∠BCG,所以AD∥CG,即CE⊥CG,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:連接AD,CE,CG,

  ∵四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形,

  ∴AD⊥CE,∠CAD= ∠EAC,∠BCG= ∠BCF.

  ∵AE∥CF,

  ∴∠EAC=∠BCF,

  ∴∠CAD=∠BCG,

  ∴AD∥CG,

  ∴CE⊥CG.

  ∵H是EG的中點(diǎn),EG=4,

  ∴CH= EG=2.

  故答案為:2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

  14.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=8,AC=2 ,邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點(diǎn)F,則線段CF的長(zhǎng)為  或  .

  【考點(diǎn)】勾股定理;線段垂直平分線的性質(zhì).

  【分析】在△ABC中,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,符合題意的三角形有兩個(gè),畫(huà)出△ABC與△ABC′.作AD⊥BC于D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD.由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長(zhǎng),根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF,即可求出答案.

  【解答】解:如圖,作AD⊥BC于D,

  ∵AC=AC′=2 ,AD⊥BC于D,

  ∴C′D=CD,

  ∵EF為AB垂直平分線,

  ∴AE=BE= AB=4,EF⊥AB,

  ∵∠ABC=30°,

  ∴EF=BE×tan30°= ,BF=2EF= ,

  在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,

  ∴AD= AB=4,

  由勾股定理得:CD= =2 ,BD= =4 ,

  即F在C和D之間,

  ∵BC=BD﹣CD=4 ﹣2 =2 ,

  ∴CF=BF﹣BC= ﹣2 = ,C′F=BC′﹣BF=4 +2 ﹣ = ,

  故答案為: 或 .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題意畫(huà)出圖形進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

  15.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均數(shù)x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇 甲 .

  【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù).

  【分析】首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

  【解答】解:∵ = > > ,

  ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

  ∵ < ,

  ∴選擇甲參賽,

  故答案為:甲.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差;熟練掌握平均數(shù)和方差的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.

  16.如圖,已知正方形ABCD,以AB為邊向外作等邊三角形ABE,CE與DB相交于點(diǎn)F,則∠AFD的度數(shù) 60° .

  【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE,∠BFE的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.

  【解答】解:∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,

  ∴∠CBE=150°,

  ∵四邊形ABCD為正方形,三角形ABE為等邊三角形

  ∴BC=BE,

  ∴∠BEC=15°,

  ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,

  ∴∠BFE=60°,

  在△CBF和△ABF中,

  ,

  ∴△CBF≌△ABF(SAS),

  ∴∠BAF=∠BCE=15°,

  又∵∠ABF=45°,且∠AFD為△AFB的外角,

  ∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.

  故答案為60°.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE,∠BFE的度數(shù).

  三、解答題:(本大題共6小題,共52分.解答應(yīng)寫(xiě)明文字說(shuō)明和運(yùn)算步驟.)

  17.計(jì)算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算,然后合并即可;

  (2)利用平方差公式計(jì)算.

  【解答】解:(1)原式=2 ﹣

  =2 ﹣

  = ;

  (2)原式=(2 )2﹣32

  =8﹣9

  =﹣1.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.

  18.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(0,﹣3)和B(﹣3,0)兩點(diǎn).

  (1)求k、b的值;

  (2)求不等式kx+b<0的解集.

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)與一元一次不等式.

  【分析】(1)將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可;

  (2)由圖象可知:直線從左往右逐漸下降,即y隨x的增大而減小,又當(dāng)x=﹣3時(shí),y=0,B左側(cè)即可得到不等式y(tǒng)<0的解集.

  【解答】解:(1)將A(0,﹣3)和(﹣3,0)代入y=kx+b得: ,

  解得:k=﹣1,b=﹣3.

  (2)x>﹣3.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)圖象進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵,用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想

  19.分別在以下網(wǎng)格中畫(huà)出圖形.

  (1)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為 ,面積為3的等腰三角形.

  (2)在網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形.

  【考點(diǎn)】勾股定理.

  【專(zhuān)題】作圖題.

  【分析】(1)利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形面積求法得出答案;

  (2)利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

  【解答】解:(1)如圖1所示:

  (2)如圖2所示:

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用網(wǎng)格求出是解題關(guān)鍵.

  20.某校為了解五年級(jí)女生體能情況,抽取了50名五年級(jí)女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”測(cè)試.測(cè)試的情況繪制成表格如下:

  個(gè)數(shù) 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36

  人數(shù) 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2

  (1)通過(guò)計(jì)算得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,請(qǐng)你直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),它們分別是 18 、 18 ;

  (2)被抽取的五年級(jí)女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試中的成績(jī)是19次,小紅認(rèn)為成績(jī)比平均數(shù)低,覺(jué)得自己成績(jī)不理想,請(qǐng)你根據(jù)(1)中的相關(guān)數(shù)據(jù)分析小紅的成績(jī);

  (3)學(xué)校根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)規(guī)定五年級(jí)女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標(biāo)準(zhǔn)為18次,已知該校五年級(jí)有女生250名,試估計(jì)該校五年級(jí)女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少?

  【考點(diǎn)】眾數(shù);用樣本估計(jì)總體;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).

  【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解;

  (2)根據(jù)(1)中可得,19高于眾數(shù)和中位數(shù),進(jìn)行分析;

  (3)根據(jù)50人中,有40人符合標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)而求出250名初中畢業(yè)女生參加體育中考成績(jī)合格的人數(shù)即可.

  【解答】解:(1)這組數(shù)據(jù)中18出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為18,

  ∵共有50名學(xué)生,

  ∴第25和26名學(xué)生的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù),

  即中位數(shù)為 =18;

  (2)盡管低于平均數(shù),但高于眾數(shù)和中位數(shù),所以還有比較好的;

  (3)由(1)得,該項(xiàng)目測(cè)試合格率為80%,

  則合格人數(shù)為:250×80%=200(人).

  故答案為:18,18.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

  21.A、B兩個(gè)水果市場(chǎng)各有荔枝13噸,現(xiàn)從A、B向甲、乙兩地運(yùn)送荔枝,其中甲地需要荔枝14噸,乙地需要荔枝12噸,從A到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸,從B到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸.

  (1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送荔枝x噸,請(qǐng)完成下表:

  調(diào)往甲地(單位:噸) 調(diào)往乙地(單位:噸)

  A x  13﹣x

  B  14﹣x   x﹣1

  (2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍.

  (3)怎樣調(diào)送荔枝才能使運(yùn)費(fèi)最少?

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法,可得A運(yùn)往乙地的數(shù)量,根據(jù)甲地的需求量,有理數(shù)的減法,可得B運(yùn)往乙地的數(shù)量,根據(jù)乙地的需求量,有理數(shù)的減法,可得B運(yùn)往乙地的數(shù)量;

  (2)根據(jù)A運(yùn)往甲的費(fèi)用加上A運(yùn)往乙的費(fèi)用,加上B運(yùn)往甲的費(fèi)用,加上B運(yùn)往乙的費(fèi)用,可得函數(shù)解析式;

  (3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.

  【解答】解:(1)如下表:

  故答案為:13﹣x,14﹣x,x﹣1.

  (2)根據(jù)題意得,W=50x+30(13﹣x)+60(14﹣x)+45(x﹣1)=5x+1185,

  由 ,

  解得:1≤x≤13.

  (3)在函數(shù)W=5x+1185中,k=5>0,

  ∴W隨x的增大而增大,

  當(dāng)x=1時(shí),W取得最小值,最小值為5×1+1185=1190.

  此時(shí)A調(diào)往甲地1噸,調(diào)往乙地12噸,B調(diào)往甲地13噸.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義,利用一次函數(shù)求最值時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)增減性.

  22.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.

  (1)求證:四邊形PMAN是正方形;

  (2)求證:EM=BN;

  (3)若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng),其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

  【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

  【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形,易得∠BAD=90°,AC平分∠BAD,又由PM⊥AD,PN⊥AB,即可證得四邊形PMAN是正方形;

  (2)由四邊形PMAN是正方形,易證得△EPM≌△BPN,即可證得:EM=BN;

  (3)首先過(guò)P作PF⊥BC于F,易得△PCF是等腰直角三角形,繼而證得△APM是等腰直角三角形,可得AP= AM= (AE+EM),即可得方程 ﹣x= (y+ x),繼而求得答案.

  【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,

  ∵PM⊥AD,PN⊥AB,

  ∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,

  ∴四邊形PMAN是矩形,

  ∴四邊形PMAN是正方形;

  (2)證明:∵四邊形PMAN是正方形,

  ∴PM=PN,∠MPN=90°,

  ∵∠EPB=90°,

  ∴∠MPE=∠NPB,

  在△EPM和△BPN中,

  ,

  ∴△EPM≌△BPN(ASA),

  ∴EM=BN;

  (3)解:過(guò)P作PF⊥BC于F,如圖所示:

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠ABC=90°,AB=BC=1,∠PCF=45°,

  ∴AC= = ,△PCF是等腰直角三角形,

  ∴AP=AC﹣PC= ﹣x,BN=PF= x,

  ∴EM=BN= x,

  ∵∠PAM=45°,∠PMA=90°,

  ∴△APM是等腰直角三角形,

  ∴AP= AM= (AE+EM),

  即 ﹣x= (y+ x),

  解得:y=1﹣ x,

  ∴x的取值范圍為0≤x≤ ,

  ∴y=1﹣ x(0≤x≤ ).

  【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線、掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

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