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冀教版八年級下數(shù)學(xué)期末考試卷

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  八年級數(shù)學(xué)期末考只有一次,全力拼搏,考出精彩,做最好的自己!小編整理了關(guān)于冀教版八年級下數(shù)學(xué)期末考試卷,希望對大家有幫助!

  冀教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題

  一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)

  1.分式 有意義,則x的取值范圍是(  )

  A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2

  2.下列說法中錯誤的是(  )

  A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形

  D.兩條對角線相等的菱形是正方形

  3.在某次數(shù)學(xué)測驗中,某小組8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?3,81,81,81,83,85,87,89,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(  )

  A.80,81 B.81,89 C.82,81 D.73,81

  4.已知反比例函數(shù)y= ,在下列結(jié)論中,不正確的是(  )

  A.圖象必經(jīng)過點(1,2) B.y隨x的增大而減少

  C.圖象在第一、三象限 D.若x>1,則y<2

  5.函數(shù)y1=kx+k,y2= (k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(  )

  A. B. C. D.

  6.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊 于點E,且AE=3,則AB的長為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  7.如圖,已知在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,給出下列結(jié)論:

 ?、貰E=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.

  其中結(jié)論正確的共有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  8.如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為(  )

  A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2

  二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

  9.一個納米粒子的直徑是0.000 000 035米,用科學(xué)記數(shù)法表示為      米.

  10.計算: + =      .

  11.直線y=kx+5經(jīng)過點(﹣2,﹣1),則k=      .

  12.點P到x軸的距離為3,到原點O的為5,且點P在第二象限,則點P的坐標(biāo)為      .

  13.如圖,在Rt△AOB中,點A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點,且S△AOB=2,則m的值是      .

  14.如圖,已知OA=OB,點C在OA上,點D在OB上,OC=OD,AD與BC相交于點E,那么圖中全等的三角形共有      對.

  15.如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對角線AC、BD交于點O,點E以一定的速度從A向B移動,點F以相同的速度從B向C移動,連結(jié)OE、OF、EF.

  (1)△AOE≌△      ;

  (2)線段EF的最小值是      cm.

  三、解答題(共9小題,滿分75分)

  16.先化簡,再求代數(shù)式 的值,其中a=2.

  17.已知線段m、n,畫一個等腰三角形,使其底邊長為m,底邊上的高為n.

  (要求:不寫畫法,保留作圖痕跡)

  18.工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個.供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇:

  方案一:從紙箱廠定制購買,每個紙箱價格為4元;

  方案二:由工廠租賃機器加工制作.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元,每加工一個紙箱還需成本費2.4元.

  (1)請分別寫出方案一的費用y1(元)和方案二的費用y2(元)關(guān)于x(個)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)假設(shè)你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案?并說明理由.

  19.某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實踐基地進(jìn)行社會實踐.一部分學(xué)生乘旅游車,另一部分學(xué)生乘中巴車,他們同時出發(fā),結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍,求中巴車的速度.

  20.已知:如圖,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.

  (1)求證:AE=AF;

  (2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,求證:△AEF為等邊三角形.

  21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+b與x軸交于點A,與雙曲線y=﹣ 在第二象限內(nèi)交于點B(﹣3,a).

  (1)求a和b的值;

  (2)過點B作直線l平行x軸交y軸于點C,求△ABC的面積.

  22.物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表:

  得分(分) 10 9 8 7

  人數(shù)(人) 5 8 4 3

 ?、偾筮@20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù).

 ?、谶@20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少?

 ?、蹖⒋舜尾僮鞯梅职慈藬?shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.扇形①的圓心角度數(shù)是多少?

  23.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.

  (1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;

  (2)當(dāng)∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形,并說明理由.

  24.已知,如圖,直線y=8﹣2x與y軸交于點A,與x軸交于點B,直線y=x+b與y軸交于點C,與x軸交于點D,如果兩直線交于點P,且AC:CO=3:5(AO>CO).

  (1)求點A、B的坐標(biāo);

  (2)求四邊形COBP的面積S.

  冀教版八年級下數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案

  一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)

  1.分式 有意義,則x的取值范圍是(  )

  A.x≠2 B.x≠﹣2 C.x=2 D.x=﹣2

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.

  【解答】解:根據(jù)題意得:x﹣2≠0,

  解得:x≠2.

  故選A.

  【點評】本題主要考查了分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關(guān)鍵.

  2.下列說法中錯誤的是(  )

  A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  B.兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形

  D.兩條對角線相等的菱形是正方形

  【考點】矩形的判定;平行四邊形的判定;正方形的判定.

  【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且平分,和正方形的對角線互相垂直、相等平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論.

  【解答】解:A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故A選項正確;

  B、對角線相等的平行四邊形才是矩形,故B選項錯誤;

  C、對角線互相垂直的矩形是正方形,故C選項正確;

  D、兩條對角線相等的菱形是正方形,故D選項正確;

  綜上所述,B符合題意,

  故選:B.

  【點評】平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:①四邊形的兩組對邊分別平行;②一組對邊平行且相等;③兩組對邊分別相等;④對角線互相平分;⑤兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

  3.在某次數(shù)學(xué)測驗中,某小組8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?3,81,81,81,83,85,87,89,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(  )

  A.80,81 B.81,89 C.82,81 D.73,81

  【考點】眾數(shù);中位數(shù).

  【分析】直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.

  【解答】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:73,81,81,81,83,85,87,89,

  觀察數(shù)據(jù)可知:最中間的那兩個數(shù)為81和83,其平均數(shù)即中位數(shù)是82,

  并且81出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)是81.

  故選C.

  【點評】本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.

  4.已知反比例函數(shù)y= ,在下列結(jié)論中,不正確的是(  )

  A.圖象必經(jīng)過點(1,2) B.y隨x的增大而減少

  C.圖象在第一、三象限 D.若x>1,則y<2

  【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可.

  【解答】解:A、∵1×2=2,∴圖象必經(jīng)過點(1,2),故本選項正確;

  B、∵反比例函數(shù)y= 中,k=2>0,∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故本選項錯誤;

  C、∵反比例函數(shù)y= 中,k=2>0,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,故本選項正確;

  D、∵當(dāng)x>1時,此函數(shù)圖象在第一象限,∴0

  故選B.

  【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),即反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象是雙曲線:

  (1)當(dāng)k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;

  (2)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

  5.函數(shù)y1=kx+k,y2= (k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

  【專題】數(shù)形結(jié)合.

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限,一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

  【解答】解:若k>0時,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限;一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,所給各選項沒有此種圖形;

  若k<0時,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限;一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限,

  故選:C.

  【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì);若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,圖象過一三象限;若小于0則過二四象限;若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0,常數(shù)項大于0,圖象過一二三象限;若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0,常數(shù)項小于0,圖象過二三四象限.

  6.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD邊 于點E,且AE=3,則AB的長為(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  【考點】平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB=DC,AD∥BC,

  ∴∠DEC=∠BCE,

  ∵CE平分∠DCB,

  ∴∠DCE=∠BCE,

  ∴∠DEC=∠DCE,

  ∴DE=DC=AB,

  ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,

  ∴AD=2DE,

  ∴AE=DE=3,

  ∴DC=AB=DE=3,

  故選:B.

  【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì),平行線性質(zhì),角平分線定義,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出DE=AE=DC.

  7.如圖,已知在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,給出下列結(jié)論:

 ?、貰E=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.

  其中結(jié)論正確的共有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).

  【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,再通過比較可以得出結(jié)論.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.

  ∵△AEF等邊三角形,

  ∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.

  ∴∠BAE+∠DAF=30°.

  在Rt△ABE和Rt△ADF中,

  ,

  ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),

  ∴BE=DF(故①正確).

  ∠BAE=∠DAF,

  ∴∠DAF+∠DAF=30°,

  即∠DAF=15°(故②正確),

  ∵BC=CD,

  ∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,

  ∵AE=AF,

  ∴AC垂直平分EF.(故③正確).

  設(shè)EC=x,由勾股定理,得

  EF= x,CG= x,

  AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x,

  ∴AC= ,

  ∴AB= ,

  ∴BE= ﹣x= ,

  ∴BE+DF= x﹣x≠ x.(故④錯誤).

  正確的有3個.

  故選:C.

  【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質(zhì)的運用,解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.

  8.如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為(  )

  A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2

  【考點】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).

  【分析】矩形對折兩次后,再沿兩鄰邊中點的連線剪下,所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半,即5cm,4cm,所以菱形的面積可求.

  【解答】解:矩形對折兩次后,所得的矩形的長、寬分別為原來的一半,即為5cm,4cm,

  而沿兩鄰邊中點的連線剪下,剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形,

  所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm,4cm,

  所以S菱形= ×5×4=10 cm2.

  故選A.

  【點評】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計算等知識點.易錯易混點:學(xué)生在求菱形面積時,易把對角線乘積當(dāng)成菱形的面積,或是錯誤判斷對角線的長而誤選.

  二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

  9.一個納米粒子的直徑是0.000 000 035米,用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5×10﹣8 米.

  【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與絕對值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  【解答】解:0.000 000 035=3.5×10﹣8.

  故答案是:3.5×10﹣8.

  【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

  10.計算: + = 2 .

  【考點】分式的加減法.

  【專題】計算題.

  【分析】原式變形后,利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

  【解答】解:原式= ﹣ = =2,

  故答案為:2

  【點評】此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

  11.直線y=kx+5經(jīng)過點(﹣2,﹣1),則k= 3 .

  【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

  【分析】直接把點(﹣2,﹣1)代入一次函數(shù)y=kx+5,求出k的值即可.

  【解答】解:∵直線y=kx+5過點(﹣2,﹣1),

  ∴﹣1=﹣2k+5,解得k=3.

  故答案為:3.

  【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

  12.點P到x軸的距離為3,到原點O的為5,且點P在第二象限,則點P的坐標(biāo)為 (﹣4,3) .

  【考點】點的坐標(biāo).

  【分析】利用勾股定理列式求出點P到y(tǒng)軸的距離,再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征和點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答.

  【解答】解:∵點P到x軸的距離為3,到原點O的為5,

  ∴點P到y(tǒng)軸的距離= =4,

  ∵點P在第二象限,

  ∴點P的橫坐標(biāo)是﹣4,縱坐標(biāo)是3,

  ∴點P的坐標(biāo)為(﹣4,3).

  故答案為:(﹣4,3).

  【點評】本題考查了點的坐標(biāo),熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.

  13.如圖,在Rt△AOB中,點A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點,且S△AOB=2,則m的值是 4 .

  【考點】反比例函數(shù)綜合題;三角形的面積.

  【專題】計算題.

  【分析】設(shè)A的坐標(biāo)是(a,b),得出b=a+m,b= ,推出m=ab,根據(jù)△AOB的面積求出ab的值,代入求出m即可.

  【解答】解:

  設(shè)A的坐標(biāo)是(a,b),則a>0,b>0,

  ∵A是直線y=x+m與雙曲線 在第一象限的交點,

  ∴b=a+m,b= ,

  即m=ab,

  ∵S△AOB=2,

  ∴ OB×AB=2,

  ∴ ab=2,

  即ab=4,

  ∴m=ab=4,

  故答案為:4.

  【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和三角形的面積的應(yīng)用,關(guān)鍵是能把已知量和未知量結(jié)合起來,題型比較好,具有一定的代表性.

  14.如圖,已知OA=OB,點C在OA上,點D在OB上,OC=OD,AD與BC相交于點E,那么圖中全等的三角形共有 4 對.

  【考點】全等三角形的判定.

  【分析】由于OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,利用SAS可證△AOD≌△BOC,再利用全等三角形的性質(zhì),可知∠A=∠B;在△ACE和△BDE中,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,而OA﹣OC=OB﹣OD,即AC=BD,利用AAS可證△ACE≌△BDE;再利用全等三角形的性質(zhì),可得AE=BE,在△AOE和△BOE中,由于OA=OB,∠A=∠B,AE=BE,利用SAS可證△AOE≌△BOE;再利用全等三角形的性質(zhì),可得∠COE=∠DOE,而OE=OE,OC=OD,利用SAS可證△COE≌△DOE.

  【解答】解:∵OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,

  ∴△AOD≌△BOC,

  ∴∠A=∠B,

  又∵∠AEC=∠BED,OA﹣OC=OB﹣OD,

  即AC=BD,

  ∴△ACE≌△BDE,

  ∴AE=BE,

  又∵OA=OB,∠A=∠B,

  ∴△AOE≌△BOE,

  ∴∠COE=∠DOE,

  又∵OE=OE,OC=OD,CE=DE,

  ∴△COE≌△DOE.

  故全等的三角形一共有4對.

  故填4.

  【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì).做題時要從已知開始結(jié)合判定方法逐個驗證,做到由易到難,不重不漏.

  15.如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對角線AC、BD交于點O,點E以一定的速度從A向B移動,點F以相同的速度從B向C移動,連結(jié)OE、OF、EF.

  (1)△AOE≌△ BOF ;

  (2)線段EF的最小值是   cm.

  【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO,∠AOB=90°,對角線平分一組對角可得∠OAE=∠OBF,再根據(jù)AE=BF,然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF,可得∠EOF=90°,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

  【解答】解:(1)在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAE=∠OBF=45°,

  ∵點E、F的速度相等,

  ∴AE=BF,

  在△AOE和△BOF中,

  ,

  ∴△AOE≌△BOF(SAS),

  故答案為BOF.

  (2)∵△AOE≌△BOF,

  ∴∠AOE=∠BOF,

  ∴∠AOE+∠BOE=90°,

  ∴∠BOF+∠BOE=90°,

  ∴∠EOF=90°,

  在Rt△BEF中,設(shè)AE=x,則BF=x,BE=2﹣x,

  EF= = = .

  ∴當(dāng)x=1時,EF有最小值為 ;

  故答案為 .

  【點評】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),熟記正方形的性質(zhì),求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

  三、解答題(共9小題,滿分75分)

  16.先化簡,再求代數(shù)式 的值,其中a=2.

  【考點】分式的化簡求值.

  【專題】計算題.

  【分析】將第一個因式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式,約分化為最簡分式,然后通分并利用同分母分式的加法法則計算,第二個因式的分子利用完全平方公式分解因式,約分后得到最簡結(jié)果,將a的值代入化簡后的式子中計算,即可得到原式的值.

  【解答】解:( +1)•

  =[ +1]•

  =( + )•

  = •

  =a﹣1,

  當(dāng)a=2時,原式=2﹣1=1.

  【點評】此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式,應(yīng)將多項式分解因式后再約分.

  17.已知線段m、n,畫一個等腰三角形,使其底邊長為m,底邊上的高為n.

  (要求:不寫畫法,保留作圖痕跡)

  【考點】作圖—復(fù)雜作圖.

  【專題】作圖題.

  【分析】可畫BC=m,進(jìn)而作BC的垂直平分線DM,交BC于點D,以點D為圓心,n為半徑畫弧,交射線DM于點A,連接AB,AC,△ABC就是所求的三角形.

  【解答】解:

  .

  【點評】考查已知等腰三角形底邊與高的等腰三角形的畫法;充分利用等腰三角形的高與中線重合是解決本題的突破點.

  18.工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個.供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇:

  方案一:從紙箱廠定制購買,每個紙箱價格為4元;

  方案二:由工廠租賃機器加工制作.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元,每加工一個紙箱還需成本費2.4元.

  (1)請分別寫出方案一的費用y1(元)和方案二的費用y2(元)關(guān)于x(個)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)假設(shè)你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案?并說明理由.

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)題意分別表示紙箱個數(shù)與費用的關(guān)系式;

  (2)根據(jù)紙箱數(shù)量比較兩種方案的費用,即需分類討論.

  【解答】解:(1)y1=4x; y2=2.4x+16000;

  (2)當(dāng)y1=y2時,即 4x=2.4x+16000,解得 x=10000;

  當(dāng)y1

  當(dāng)y1>y2時,即 4x>2.4x+16000,解得 x>10000.

  ∴當(dāng)紙箱數(shù)量0

  當(dāng)紙箱數(shù)量x>10000個時,選擇方案二;

  當(dāng)紙箱數(shù)量x=10000個時,選擇兩種方案都一樣.

  【點評】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,注意分類討論.

  19.某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實踐基地進(jìn)行社會實踐.一部分學(xué)生乘旅游車,另一部分學(xué)生乘中巴車,他們同時出發(fā),結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍,求中巴車的速度.

  【考點】分式方程的應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時間﹣ =旅游車走40千米所用時間列出方程,求出方程的解即可.

  【解答】解:設(shè)中巴車速度為x千米/小時,則旅游車的速度為1.2x千米/小時.

  依題意得 ,

  解得x=50,

  經(jīng)檢驗x=50是原方程的解且符合題意,

  答:中巴車的速度為50千米/小時.

  【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,此題的等量關(guān)系是旅游車與中巴車所用時間差為8分鐘.注意單位要一致.

  20.已知:如圖,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.

  (1)求證:AE=AF;

  (2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,求證:△AEF為等邊三角形.

  【考點】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定.

  【專題】證明題;壓軸題.

  【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AB=AD,∠B=∠D,又知BE=DF,所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF;

  (2)連接AC,由已知可知△ABC為等邊三角形,已知E是BC的中點,則∠BAE=∠DAF=30°,即∠EAF=60°.因為AE=AF,所以△AEF為等邊三角形.

  【解答】證明:(1)由菱形ABCD可知:

  AB=AD,∠B=∠D,

  ∵BE=DF,

  ∴△ABE≌△ADF(SAS),

  ∴AE=AF;

  (2)連接AC,

  ∵菱形ABCD,∠B=60°,

  ∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°,

  ∵E是BC的中點,

  ∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),

  ∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,

  ∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF,

  ∴△AEF為等邊三角形.

  【點評】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì),全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運用.

  21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣ x+b與x軸交于點A,與雙曲線y=﹣ 在第二象限內(nèi)交于點B(﹣3,a).

  (1)求a和b的值;

  (2)過點B作直線l平行x軸交y軸于點C,求△ABC的面積.

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)先把B(﹣3,a)代入反比例函數(shù)解析式可計算出a=2,得到B點坐標(biāo),然后把B點坐標(biāo)代入y=﹣ x+b可計算出b的值;

  (2)先利用直線BC平行x軸確定C點坐標(biāo)為(0,2),然后根據(jù)三角形面積公式計算.

  【解答】解:(1)把B(﹣3,a)代入y=﹣ 得﹣3a=﹣6,解得a=2,

  則B點坐標(biāo)為(﹣3,2)

  把B(﹣3,2)代入y=﹣ x+b得1+b=2,解得b=1;

  (2)因為BC平行x軸,

  所以C點坐標(biāo)為(0,2),

  所以△ABC的面積= ×2×3=3.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

  22.物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如下表:

  得分(分) 10 9 8 7

  人數(shù)(人) 5 8 4 3

  ①求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù).

  ②這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少?

 ?、蹖⒋舜尾僮鞯梅职慈藬?shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.扇形①的圓心角度數(shù)是多少?

  【考點】加權(quán)平均數(shù);扇形統(tǒng)計圖;中位數(shù);眾數(shù).

  【專題】圖表型.

  【分析】①得9分的有8人,頻數(shù)最多;20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個同學(xué)的得分的平均數(shù).

 ?、谄骄?總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù).

  ③扇形①的圓心角=百分比×360°

  【解答】解:①得9分的有8人,頻數(shù)最多;20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個同學(xué)的得分的平均數(shù)即(9+9)÷2=9.

  所以眾數(shù)為9,中位數(shù)為9.

 ?、谄骄? 分;

  ③圓心角度數(shù)=(1﹣25%﹣40%﹣20%)×360°=54°.

  【點評】本題用到的知識點是:給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù).扇形的圓心角=扇形百分比×360度.

  23.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.

  (1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;

  (2)當(dāng)∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形,并說明理由.

  【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);平行四邊形的判定.

  【專題】壓軸題.

  【分析】(1)證明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;

  (2)當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.

  【解答】(1)證明:由題意知∠FDC=∠DCA=90°,

  ∴EF∥CA,

  ∴∠FEA=∠CAE,

  ∵AF=CE=AE,

  ∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.

  在△AEC和△EAF中,

  ∵

  ∴△EAF≌△AEC(AAS),

  ∴EF=CA,

  ∴四邊形ACEF是平行四邊形.

  (2)解:當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.

  理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,

  ∴AC= AB,

  ∵DE垂直平分BC,

  ∴∠BDE=90°

  ∴∠BDE=∠ACB

  ∴ED∥AC

  又∵BD=DC

  ∴DE是△ABC的中位線,

  ∴E是AB的中點,

  ∴BE=CE=AE,

  又∵AE=CE,

  ∴AE=CE= AB,

  又∵AC= AB,

  ∴AC=CE,

  ∴四邊形ACEF是菱形.

  【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法,正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

  24.已知,如圖,直線y=8﹣2x與y軸交于點A,與x軸交于點B,直線y=x+b與y軸交于點C,與x軸交于點D,如果兩直線交于點P,且AC:CO=3:5(AO>CO).

  (1)求點A、B的坐標(biāo);

  (2)求四邊形COBP的面積S.

  【考點】兩條直線相交或平行問題.

  【專題】壓軸題.

  【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=8﹣2x可算出點A、B的坐標(biāo);

  (2)首先根據(jù)條件AC:CO=3:5計算出C點坐標(biāo),進(jìn)而得到y(tǒng)=x+b的直線解析式,再聯(lián)立兩個函數(shù)解析式計算出P點坐標(biāo),然后可算出四邊形COBP的面積S.

  【解答】解:(1)∵直線y=8﹣2x與y軸交于點A,與x軸交于點B,

  ∴當(dāng)x=0時,y=8﹣2×0=8,

  當(dāng)y=0時,x=4,

  ∴A(0,8),B(4,0);

  (2)AC:CO=3:5,AO=8,

  ∴C(0,5),

  ∵直線y=x+b與y軸交于點C,

  ∴5=0+b,

  b=5,

  ∴y=x+5,

  ,

  解得: ,

  ∴P(1,6),

  ∴四邊形COBP的面積S= (5+6)×1+ ×3×6= .

  【點評】此題主要考查了兩直線相交問題,關(guān)鍵是掌握兩直線相交時,就是聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,組成方程組,解出方程組即可得到交點坐標(biāo).

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