九年級數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題
九年級的學(xué)生們在數(shù)學(xué)上要不斷努力學(xué)習(xí)才能豐富自己的知識,一元二次方程的練習(xí)題你會做了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的練習(xí)題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題目
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下面關(guān)于 的方程中:① ;② ;③ ;
?、? ) ;⑤ -1.一元二次方程的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.下列方程中,一定有實(shí)數(shù)解的是( )
3.要使方程 + 是關(guān)于 的一元二次方程,則( )
A. B.
C. 且 D. 且
4.若 ,則 的值是( )
5.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根,則( )
6. 一元二次方程 的根的情況為( )
A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
7.如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么 的取值范圍是( )
8.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的 ,則平均每次降價( )
9.一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方,且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個兩位數(shù)為( )
10.已知 分別是三角形的三邊長,則方程 的根的情況是( )
A.沒有實(shí)數(shù)根 B.可能有且只有一個實(shí)數(shù)根
C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若 是關(guān)于 的一元二次方程,則不等式 的解集是________.
12.已知關(guān)于 的方程 的一個根是 ,則 _______.
13.關(guān)于 的一元二次方程 的一個根為 ,則實(shí)數(shù) 的值是_______.
14.若( 是關(guān)于 的一元二次方程,則 的值是________.
15.若 且 ,則一元二次方程 必有一個定根,它是_______.
16.若矩形的長是 ,寬是 ,一個正方形的面積等于該矩形的面積,則正方形的邊長是_______.
17.若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個數(shù)的和是__________.
18.關(guān)于 的一元二次方程 的一個根為1,則 方程的另一根為 .
三、解答題(共46分)
19.(5分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ”,其法則為: ,求方程(4 3) 的解.
20.(5分)求證:關(guān)于 的方程 有兩個不相 等的實(shí)數(shù)根.
21. (5分)方程 較大根為 ,方程 較小根為 ,求 的值.
22.(6分)若方程 的兩根是 和 ,方程 的正根是 ,試判斷以 為邊長的 三角形是否存在.若存在,求出它的面積;若不存在,說明理由.
23.(6分)已知關(guān)于 的方程( 的兩根之和為 ,兩根之差為1,其中 是△ 的三邊長 .
(1)求方程的根;(2)試判斷△ 的形狀.
24.(5分 )在長為 ,寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長.
25.(6分)某服裝廠生產(chǎn)一批西服,原來每件的成 本價是500元,銷售價為625元,經(jīng)市場預(yù)測 ,該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低 ,第二個月比第一個月提高 ,為了使兩個月后的銷售利潤達(dá)到原來水平,該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾?
26.(8分) 有一批圖形計算器,原 售價 為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為7 60元.依次類推,即每多買一臺,則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器:
(1)若此單位需購買6臺圖形計算器,應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少?
(2)若此單位恰好花費(fèi)7 500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器,請問是在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?
九年級數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題答案
1.B 解析:方程①與 的取值有關(guān);方程②經(jīng)過整理后,二次項系數(shù)為2,是一元二 次方程;方程③是分式方程;方程④的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為 ,不論 取何值,都不 為0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程僅有2個.
2.B 解析:D選項中當(dāng) 時方程無實(shí)數(shù)根,只有B正確.
3.B 解析:由 ,得 .
4.C 解析:用換元法求值,可設(shè) ,原式可化為 ,解得 ,
5.D 解析:把原方程移項, .由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù),故 ,
則 .
6.B 解析:∵ ,∴ 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
7.B 解析:依題意,得 解得 且 .故選B.
8.A 解析:設(shè)平均每次降價 由題意得, 所以 所以 所以平均每次降價
9.C 解析:設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為 ,則個位數(shù)字為 .
依題意,得 ,解得 .∴ 這個兩位數(shù)為 .故選 .
10.A 解析:因為 又因為 分別是三角形的三邊長,所以 所以 所以
方程沒有實(shí)數(shù)根.
11. 解析:不可忘記 .
12.± 解析:把 代入方程,得 ,則 ,所以 .
13. 解析:∵ 關(guān)于 的一元二次方程 的一個根為 ,
∴ 滿足方程 ,∴ ,解得 .
又∵ ,即 ,∴ 實(shí)數(shù) 的值是 .
14. 解析:由 得 或 .
15.1 解析:由 ,得 ,原方程可化為 ,
解得 .
16. 解析:設(shè)正方形的邊長為 ,則 ,解得 ,由于邊長不能為負(fù),故 舍去,故正方形的邊長為 .
17. 解析:設(shè)其中的一個偶數(shù)為 ,則 .解得 則另一個偶數(shù)為 .這兩數(shù)的和是 .
18. 解析:把 代入 化為
19.解:∵ ,∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.證明:∵ 恒成立,
∴ 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
21. 解:將方程 因式分解,得 ,
∴ 或 ,∴ , . ∴ 較大根為1,即 .
將方程 變形為
,
∴ ,∴ ,
∴ , ∴ 或 ,
∴ , . ∴ 較小根為 ,即 .∴ .
22.解:解方程 ,得 .
方程 的兩根是 .
所以 的值分別是 .
因為 ,所以以 為邊長的三角形不存在.
點(diǎn)撥:先解這兩個方程,求出方程的根,再用三角形的三邊關(guān)系來判斷.
23.解:(1)設(shè)方程的兩根為 ,則
解得
(2)當(dāng) 時, ,所以 .
當(dāng) 時,
所以 ,所以 ,
所以△ 為等邊三角形.
24.解:設(shè)小正方形的邊長為 .
由題意得, 解得
所以截去的小正方形的邊長 為 .
25.解:設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低 .
,
整理,得 ,
解得 (舍去 ) , .
答:該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低 .
26.解:(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用 (元);在乙公司購買需要用 (元) (元).應(yīng)去乙公司購買.
(2)設(shè)該單位買 臺,若在甲公司購買則需要花費(fèi) 元;若在乙公 司購買則需要花費(fèi) 元.
?、偃粼搯挝皇窃诩坠净ㄙM(fèi)7 500元購買的圖形計算器,
則有 ,解得 .
當(dāng) 時,每臺單價為 ,符合題意.
當(dāng) 時,每臺單價為 ,不 符合題意,舍去.
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7 500元購買的圖形計算器,
則有 ,解得 ,不符合題意,舍去.
故該單位是在甲公司購買的圖形計算器,買了 臺.
猜你感興趣:
1.一元二次方程初三數(shù)學(xué)單元試題附答案詳解
2.冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程練習(xí)題
3.九年級數(shù)學(xué)一元二次方程同步練習(xí)題