高三理科數(shù)學備考試卷附答案
高三的數(shù)學備考正在進行中,理科數(shù)學復習可少不了試卷。數(shù)學的備考試卷是很好的復習材料,大家要利用好。下面由學習啦小編為大家提供關于高三理科數(shù)學備考試卷附答案,希望對大家有幫助!
高三理科數(shù)學備考試卷選擇題
本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(5分)(2015•銀川校級一模)已知全集U=R,設集合A={x|y=ln(x﹣1)},集合B={x|x≥2},則A∩(CUB)=( )
A. [1,2] B. (1,2) C. (1,2] D. [1,2)
【考點】: 交、并、補集的混合運算.
【專題】: 計算題.
【分析】: 由題意求出A,求出CUB,然后求出A∩(CUB).
【解析】: 解:集合A={x|y=ln(x﹣1)}={x|x>1},CUB={x|x<2},
A∩(CUB)=)}={x|x>1}∩{x|x<2}={x|1
故選B.
【點評】: 本題是基礎題,考查集合的基本運算,注意補集的運算,是解題的關鍵.
2.(5分)(2015•銀川校級一模)已知直線m、n和平面α,則m∥n的必要非充分條件是( )
A. m、n與α成等角 B. m⊥α且n⊥α C. m∥α且n⊂α D. m∥α且n∥α
【考點】: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】: 簡易邏輯.
【分析】: 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合直線平行的等價條件進行判斷即可.
【解析】: 解:A.若m∥n,則m、n與α成等角,當m、n與α成等角是,m∥n不一定成立,故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件,
B.若m∥n,則m⊥α且n⊥α,反之也成立,故m⊥α且n⊥α是充要條件.
C.若m∥n,則m∥α且n⊂α不一定成立,
D.若m∥n,則m∥α且n∥α不一定成立,
故選:A
【點評】: 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)線面平行的性質和判定是解決本題的關鍵.
3.(5分)(2015•銀川校級一模)若等比數(shù)列{an}的前n項和 ,則a2=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 36
【考點】: 等比數(shù)列的前n項和.
【專題】: 計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】: 由 ,和{an}為等比數(shù)列,解得a=2,由此能求出a2.
【解析】: 解:∵ ,
∴ ,
a2=S2﹣S1=(9a﹣2)﹣(3a﹣2)=6a,
a3=S3﹣S2=(27a﹣2)﹣(9a﹣2)=18a,
∵{an}為等比數(shù)列,
∴(6a)2=(3a﹣2)×18a,
解得a=2,或a=0(舍),
∴a=2,
∴a2=S2﹣S1=6a=12,
故選B.
【點評】: 本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的簡單應用,數(shù)列版塊在新課標的背景下要求降低,只強調等差、等比數(shù)列通項、前n項和,題干比較新鮮.
4.(5分)(2015•銀川校級一模)已知復數(shù)(1+i)(a+bi)=2+4i(a,b∈R),函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b圖象的一個對稱中心是( )
A. (﹣ ,1) B. (﹣ ,0) C. (﹣ ,3) D. ( ,1)
【考點】: 正弦函數(shù)的圖象;復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.
【專題】: 三角函數(shù)的圖像與性質.
【分析】: 由(1+i)(a+bi)=2+4i可得(a﹣b)+(a+b)i=2+4i,即可解得a,b的值,從而可得函數(shù)f(x)的解析式,從而得到答案.
【解析】: 解:∵復數(shù)2+4i=(1+i)(a+bi)=(a﹣b)+(a+b)i,
∴ ,
解得a=3,b=1.
故函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b
=2sin(3x+ )+1,
∵3x =kπ,k∈Z,
∴x= ,k∈Z,
當k=1時,x= ,
故函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b圖象的一個對稱中心是( ).
故選:D.
【點評】: 本題考查復數(shù)相等的充要條件的應用,是基礎題.解題時要認真審題,注意正弦函數(shù)圖象的性質和應用.
5.(5分)(2014•許昌二模)如圖,給出的是計算 的值的一個程序框圖,則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應填的語句是( )
A. i>100,n=n+1 B. i>100,n=n+2 C. i>50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2
【考點】: 循環(huán)結構.
【專題】: 圖表型.
【分析】: 寫出前三次循環(huán)的結果,觀察歸納出和的最后一項的分母i的關系,得到判斷框中的條件.
【解析】: 解:此時,經(jīng)第一次循環(huán)得到的結果是 ,經(jīng)第二次循環(huán)得到的結果是
經(jīng)第三次循環(huán)得到的結果是
據(jù)觀察S中最后一項的分母與i的關系是分母=2(i﹣1)
令2(i﹣1)=100解得i=51即需要i=51時輸出
故圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應填的語句是分別是i>50,n=n+2
故選C
【點評】: 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構的有關的題目,常采用寫出前幾次循環(huán)的結果,找規(guī)律.
6.(5分)(2015•漳州二模)設a= ,則二項式 展開式中的x3項的系數(shù)為( )
A. ﹣20 B. 20 C. ﹣160 D. 160
【考點】: 二項式定理;微積分基本定理.
【專題】: 計算題.
【分析】: 計算定積分求得a的值,在二項式 展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于3,求得r的值,即可求得展開式中的x3項的系數(shù).
【解析】: 解:由于a= =(sinx+cosx) =﹣2,
則二項式 展開式的通項公式為 Tr+1= •x12﹣2r• =(﹣2)r• •x12﹣3r,
令12﹣3r=3,解得r=3,故展開式中的x3項的系數(shù)為﹣8×20=﹣160,
故選C.
【點評】: 本題主要考查求定積分,二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.
7.(5分)(2015•銀川校級一模)給出下列四個結論:
(1)如圖Rt△ABC中,|AC|=2,∠B=90°,∠C=30°.D是斜邊AC上的點,|CD|=|CB|.以B為起點任作一條射線BE交AC于E點,則E點落在線段CD上的概率是 ;
(2)設某大學的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 =0.85x﹣85.71,則若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg;
(3)為調查中學生近視情況,測得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時,應該用獨立性檢驗最有說服力;
(4)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤﹣2)=0.21;其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考點】: 兩個變量的線性相關;正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
【專題】: 綜合題;概率與統(tǒng)計.
【分析】: 對四個命題分別進行判斷,即可得出結論.
【解析】: 解:(1)由題意,|CD|=|CB|,∠C=30°,所以∠CBD=75°,所以E點落在線段CD上的概率是 = ,故不正確;
(2)設某大學的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 =0.85x﹣85.71,則若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,正確;
(3)為調查中學生近視情況,測得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時,應該用獨立性檢驗最有說服力,正確;
(4)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),圖象關于x=1對稱,因為P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤﹣2)=0.21,正確;
故正確結論的個數(shù)為3,
故選:C.
【點評】: 本題考查命題的真假的判斷,考查學生分析解決問題的能力,綜合性強.
8.(5分)(2015•銀川校級一模)一個四面體的頂點都在球面上,它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖.圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是( )
A. π B. 3π C. 4π D. 6π
【考點】: 球的體積和表面積.
【專題】: 計算題;空間位置關系與距離.
【分析】: 由三視圖可知:該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體.此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長為 .利用球的表面積計算公式即可得出.
【解析】: 解:由三視圖可知:該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體.
∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長為 .
∴此四面體的外接球的表面積為表面積為 =3π.
故選:B.
【點評】: 本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質、球的表面積的計算公式,考查了推理能力與空間想象能力、計算能力,屬于中檔題.
9.(5分)(2012•合肥一模)已知z=2x+y,x,y滿足 ,且z的最大值是最小值的4倍,則a的值是( )
A. B. C. D.
【考點】: 簡單線性規(guī)劃.
【專題】: 數(shù)形結合.
【分析】: 我們可以畫出滿足條件 ,的可行域,根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點的坐標,然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)a的方程,即可得到a的取值.
【解析】: 解:畫出x,y滿足 的可行域如下圖:
由 ,得A(1,1),
由 ,得B(a,a),
當直線z=2x+y過點A(1,1)時,目標函數(shù)z=2x+y取得最大值,最大值為3;
當直線z=2x+y過點B(a,a)時,目標函數(shù)z=2x+y取得最小值,最小值為3a;
由條件得3=4×3a,
∴a= ,
故選B.
【點評】: 如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數(shù)的方程(組),即可求出參數(shù)的值.
10.(5分)(2014•北海四模)對于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對應關系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
數(shù)列{xn}滿足x1=1,且對任意n∈N*,點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值為( )
A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7535
【考點】: 數(shù)列的求和;函數(shù)解析式的求解及常用方法.
【專題】: 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】: 由題意知數(shù)列是周期數(shù)列,周期為4,一個周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15,所以x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2.
【解析】: 解:∵數(shù)列{xn}滿足x1=1,且對任意n∈N*,
點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,
∴xn+1=f(xn)
∴x1=1,x2=3,x3=5,x4=6,x5=1,x6=3,x7=5,x8=6,…
∴數(shù)列是周期數(shù)列,周期為4,一個周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15,
∴x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014
=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2
=503×15+1+3
=7549.
故選:A.
【點評】: 本題考查數(shù)列的前2014項的和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意數(shù)列的周期性的合理運用.
11.(5分)(2015•甘肅一模)已知F2、F1是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A. 3 B. C. 2 D.
【考點】: 雙曲線的簡單性質.
【專題】: 計算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】: 首先求出F2到漸近線的距離,利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,可得直角三角形MF1F2,運用勾股定理,即可求出雙曲線的離心率.
【解析】: 解:由題意,F(xiàn)1(0,﹣c),F(xiàn)2(0,c),
一條漸近線方程為y= x,則F2到漸近線的距離為 =b.
設F2關于漸近線的對稱點為M,F(xiàn)2M與漸近線交于A,
∴|MF2|=2b,A為F2M的中點,
又0是F1F2的中點,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2為直角,
∴△MF1F2為直角三角形,
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2﹣a2),∴c2=4a2,
∴c=2a,∴e=2.
故選C.
【點評】: 本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線,考查勾股定理的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
12.(5分)(2014•湖北校級模擬)已知函數(shù)f(x)=a(x﹣ )﹣2lnx(a∈R),g(x)=﹣ ,若至少存在一個x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,則實數(shù)a的范圍為( )
A. [1,+∞) B. (1,+∞) C. [0,+∞) D. (0,+∞)
【考點】: 特稱命題.
【專題】: 函數(shù)的性質及應用.
【分析】: 將不等式進行轉化,利用不等式有解,利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得到結論.
【解析】: 解:若若至少存在一個x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,
即f(x)﹣g(x)>0在x∈[1,e],時有解,
設F(x)=f(x)﹣g(x)=a(x﹣ )﹣2lnx+ =ax﹣2lnx>0有解,x∈[1,e],
即a ,
則F′(x)= ,
當x∈[1,e]時,F(xiàn)′(x)= ≥0,
∴F(x)在[1,e]上單調遞增,
即Fmin(x)=F(1)=0,
因此a>0即可.
故選:D.
【點評】: 本題主要考查不等式有解的問題,將不等式進行轉化為函數(shù),利用函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵.
高三理科數(shù)學備考試卷填空題
本大題共4小題,每小題5分.
13.(5分)(2015•銀川校級一模)等差數(shù)列{an}中,a4+a8+a12=6,則a9﹣ a11= .
【考點】: 等差數(shù)列的性質.
【專題】: 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】: 由已知求得a8=2,再由a9﹣ a11= (3a9﹣a11)轉化為含有a8的代數(shù)式得答案.
【解析】: 解:在等差數(shù)列{an}中,由a4+a8+a12=6,得3a8=6,a8=2.
則a9﹣ a11= (3a9﹣a11)= (a9+a7+a11﹣a11)= (a9+a7)= a8= .
故答案為: .
【點評】: 本題考查了等差數(shù)列的性質,考查了學生的靈活變形能力,是基礎題.
14.(5分)(2015•銀川校級一模)若α∈(0,π),且3cos2α=sin( ﹣α),則sin2α的值為 1,或﹣ .
【考點】: 二倍角的正弦.
【專題】: 三角函數(shù)的求值.
【分析】: 由題意可得3cos2α﹣3sin2α= cosα﹣ sinα,求得cosα﹣sinα=0,或3(cosα+sinα)= ,分類討論求得sin2α 的值.
【解析】: 解:∵α∈(0,π),且3cos2α=sin( ﹣α),
∴3cos2α﹣3sin2α= cosα﹣ sinα,
∴cosα﹣sinα=0,或3(cosα+sinα)= .
若cosα﹣sinα=0,則α= ,sin2α=1;
若3(cosα+sinα)= ,平方求得sin2α=﹣ ,
故答案為:1,或﹣ .
【點評】: 本題主要考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式的應用,屬于中檔題.
15.(5分)(2015•銀川校級一模)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1,2,3,…,18的18名火炬手.若從中任選3人,則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 .
【考點】: 古典概型及其概率計算公式.
【專題】: 概率與統(tǒng)計.
【分析】: 基本事件總數(shù)為 =17×16×3,選出火炬編號為an=a1+3(n﹣1),根據(jù)分類計算原理可得共有12種選法,由經(jīng)能求出所求概率.
【解析】: 解:基本事件總數(shù)m= =17×16×3,
選出火炬編號為an=a1+3(n﹣1),
當n=1時,由1,4,7,10,13,16可得4種選法,
當n=2時,由2,5,8,11,14,17可得4種選法,
當n=3時,由3,6,9,12,15,18可得4種選法,
根據(jù)分類計算原理可得共有12種選法,
∴所求概率為P= = = .
故答案為: .
【點評】: 本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.
16.(5分)(2014•河南模擬)在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F(xiàn),O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為 .則拋物線C的方程為 x2=2y .
【考點】: 拋物線的簡單性質.
【專題】: 圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】: 由已知條件推導出點Q到拋物線C的準線的距離為 = ,由此能求出拋物線C的方程.
【解析】: 解:拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F(0, ),
設M(x0, ),x0>0,Q(a,b),
由題意知b= ,
則點Q到拋物線C的準線的距離為b+ = = = ,
解得p=1,
∴拋物線C的方程為x2=2y.
故答案為:x2=2y.
【點評】: 本題考查拋物線的方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意拋物線的簡單性質的靈活運用.
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