高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲砑按鸢?/title> <meta name="keywords" content="" /> <meta name="description" content="高三的理科數(shù)學(xué)大家復(fù)習(xí)的如何?馬上就要一模考試了，數(shù)學(xué)往年的一模試卷要抓緊時(shí)間做。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲砑按鸢福Ｍ麑?duì)大家有幫助! 高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲磉x擇題本大題共12小題，每小題5分，共60"/> <link rel="canonical" href="http://m.rzpgrj.com/"/> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-transform" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-siteapp" /> <script src="http://m.rzpgrj.com/public/js/head.js"></script> <link href="/public/css/article.css" rel="stylesheet" type="text/css" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-transform" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-siteapp" /> <script>var V_PATH="/";window.onerror=function(){ return true; };</script> </head> <body> <h1><a href="http://m.rzpgrj.com/">特黄特色三级在线观看免费,看黄色片子免费,色综合久,欧美在线视频看看,高潮胡言乱语对白刺激国产,伊人网成人,中文字幕亚洲一碰就硬老熟妇</a></h1><div id="ygp1x" class="pl_css_ganrao" style="display: none;"><button 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B.1 C. D.2</p><p> 　　2.計(jì)算﹣sin133°cos197°﹣cos47°cos73°的結(jié)果為(　　)</p><p> 　　A. B. C. D.</p><p> 　　3.設(shè)命題p：∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)是增函數(shù)，則￢p為(　　)</p><p> 　　A.∃a0<1，函數(shù)f(x)=xa0(x>0)是減函數(shù)</p><p> 　　B.∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)不是減函數(shù)</p><p> 　　C.∃a0>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)不是增函數(shù)</p><p> 　　D.∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)是減函數(shù)</p><p> 　　4.位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向是向上或向下，并且向上移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)的概率是(　　)</p><p> 　　A. B. C. D.</p><p> 　　5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使 • =0，且| |=| |，則雙曲線的離心率為(　　)</p><p> 　　A.1± B.1+ C.2 D.</p><p> 　　6.一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的體積等于(　　)</p><p> 　　A. πm3 B. πm3 C. πm3 D. πm3</p><p> 　　7.已知向量 =(1，λ)， =(2，1)，若2 + 與 =(1，﹣2)共線，則在方向上的投影是(　　)</p><p> 　　A. B.﹣ C.﹣ D.﹣</p><p> 　　8.已知函數(shù)f(x)=3cos( ﹣ωx)(ω>0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是(　　)</p><p> 　　A.[0， ] B.[ ，π] C.[ ， ] D.[ ， ]</p><p> 　　9.在如下程序框圖中，已知f0(x)=sinx，則輸出的結(jié)果是(　　)</p><p> 　　A.sinx B.cosx C.﹣sinx D.﹣cosx</p><p> 　　10.(x2﹣3x+2)5的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為(　　)</p><p> 　　A.﹣240 B.﹣120 C.0 D.120</p><p> 　　11.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為(　　)</p><p> 　　A.4 π B.12π C.12 π D.24π</p><p> 　　12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)= ，函數(shù)g(x)=(2x﹣x2)ex+m，若∀x1∈[﹣4，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得不等式f(x1)﹣g(x2)≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)</p><p> 　　A.(﹣∞，﹣2] B.(﹣∞， +2] C.[ +2，+∞) D.(﹣∞， ﹣2]</p><h2> 　　高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲矸沁x擇題</h2><p> 　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.</p><p> 　　13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+1，則f(﹣2)等于　　　　　　.</p><p> 　　14.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　.</p><p> 　　15.若變量x，y滿足，則z= 的取值范圍是　　　　　　.</p><p> 　　16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為　　　　　　.</p><p> 　　三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.</p><p> 　　17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)( ，Sn)在曲線y=2x2﹣2上.</p><p> 　　(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;</p><p> 　　(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.</p><p> 　　18. 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn).</p><p> 　　(1)求證：平面BEF⊥平面PCD;</p><p> 　　(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.</p><p> 　　19.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p><p> 　　學(xué)生 A B C D E</p><p> 　　數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97</p><p> 　　物理(y分) 87 89 89 92 93</p><p> 　　(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程;</p><p> 　　(2)試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分;</p><p> 　　(3)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問(wèn)題：</p><p> 　　①求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率;</p><p> 　?、谇箅S機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).</p><p> 　　(附：回歸方程：： = x+ 中 = ， = ﹣b )</p><p> 　　20.如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，0)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，且直線MQ過(guò)點(diǎn)B(1，﹣1).</p><p> 　　(1)求拋物線的方程;</p><p> 　　(2)求證：直線QN過(guò)定點(diǎn).</p><p> 　　21.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2，且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的一個(gè)方向向量是(2，﹣3).</p><p> 　　(1)若關(guān)于x的方程f(x)+ x2=3x﹣b在區(qū)間[ ，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;</p><p> 　　(2)證明： ( )2> (n∈N*，且n≥2)</p><p> 　　請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]</p><p> 　　22.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，CD與圓O切于點(diǎn)C，且交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.</p><p> 　　(1)求證：DF=BM;</p><p> 　　(2)若圓O的半徑為1，∠BAC=60°，試求線段CD的長(zhǎng).</p><p> 　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]</p><p> 　　23.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a為常數(shù)).</p><p> 　　(1)求直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;</p><p> 　　(2)若直線l分圓C所得的兩弧長(zhǎng)度之比為1：2，求實(shí)數(shù)a的值.</p><p> 　　[選修4-5：不等式選講]</p><p> 　　24.已知函數(shù)f(x)=|kx+1|+|kx﹣2k|，g(x)=x+1.</p><p> 　　(1)當(dāng)k=1時(shí)，求不等式f(x)>g(x)的解集;</p><p> 　　(2)若存在x0∈R，使得不等式f(x0)≤2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.</p><h2> 　　高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲泶鸢?/h2><p> 　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.</p><p> 　　1.已知z= (i為虛數(shù)單位)，則|z|=(　　)</p><p> 　　A. B.1 C. D.2</p><p> 　　【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).</p><p> 　　【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出.</p><p> 　　【解答】解：z= = = = = + i，</p><p> 　　∴|z|= =1，</p><p> 　　故選：B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　2.計(jì)算﹣sin133°cos197°﹣cos47°cos73°的結(jié)果為(　　)</p><p> 　　A. B. C. D.</p><p> 　　【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.</p><p> 　　【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.</p><p> 　　【解答】解：﹣sin133°cos197°﹣cos47°cos73°=﹣sin47°(﹣cos17°)﹣cos47°sin17°</p><p> 　　=sin(47°﹣17°)=sin30°= ，</p><p> 　　故選：A.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　3.設(shè)命題p：∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)是增函數(shù)，則￢p為(　　)</p><p> 　　A.∃a0<1，函數(shù)f(x)=xa0(x>0)是減函數(shù)</p><p> 　　B.∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)不是減函數(shù)</p><p> 　　C.∃a0>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)不是增函數(shù)</p><p> 　　D.∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)是減函數(shù)</p><p> 　　【考點(diǎn)】命題的否定.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;規(guī)律型;簡(jiǎn)易邏輯.</p><p> 　　【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可.</p><p> 　　【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題是否定是特稱(chēng)命題，所以，命題p：∀a>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)是增函數(shù)，則￢p為：∃a0>1，函數(shù)f(x)=xa(x>0)不是增函數(shù).</p><p> 　　故選：C.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.</p><p> 　　4.位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向是向上或向下，并且向上移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)的概率是(　　)</p><p> 　　A. B. C. D.</p><p> 　　【考點(diǎn)】幾何概型.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).</p><p> 　　【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次，進(jìn)而借助排列、組合知識(shí)，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案.</p><p> 　　【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次;</p><p> 　　則其概率為C41×( )1×( )3= ，</p><p> 　　故選：D.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次的情況，這里要借助排列組合的知識(shí).</p><p> 　　5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使 • =0，且| |=| |，則雙曲線的離心率為(　　)</p><p> 　　A.1± B.1+ C.2 D.</p><p> 　　【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).</p><p> 　　【專(zhuān)題】方程思想;分析法;平面向量及應(yīng)用;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.</p><p> 　　【分析】由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得 =2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值.</p><p> 　　【解答】解：由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，</p><p> 　　由x=c代入雙曲線的方程可得y=±b =± ，</p><p> 　　即有 =2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，</p><p> 　　由e= ，可得e2﹣2e﹣1=0，</p><p> 　　解得e=1+ (負(fù)的舍去).</p><p> 　　故選：B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運(yùn)用方程求解的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　6.一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的體積等于(　　)</p><p> 　　A. πm3 B. πm3 C. πm3 D. πm3</p><p> 　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離;立體幾何.</p><p> 　　【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案.</p><p> 　　【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，</p><p> 　　圓錐形物體的母線長(zhǎng)l=4m，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，</p><p> 　　故2πr= l，</p><p> 　　解得：r= m，</p><p> 　　故圓錐的高h(yuǎn)= = m，</p><p> 　　故圓錐的體積V= = πm3，</p><p> 　　故選：D</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵.</p><p> 　　7.已知向量 =(1，λ)， =(2，1)，若2 + 與 =(1，﹣2)共線，則在方向上的投影是(　　)</p><p> 　　A. B.﹣ C.﹣ D.﹣</p><p> 　　【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.</p><p> 　　【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】根據(jù)向量共線求出λ，再代入平面向量的投影公式計(jì)算.</p><p> 　　【解答】解：2 + =(4，2λ+1)，</p><p> 　　∵2 + 與 =(1，﹣2)共線，</p><p> 　　∴﹣8﹣(2λ+1)=0，解得λ=﹣ .</p><p> 　　∴ ， =2﹣ =﹣ .</p><p> 　　∴ 在方向上的投影為| |× = =﹣ .</p><p> 　　故選：D.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量共線與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　8.已知函數(shù)f(x)=3cos( ﹣ωx)(ω>0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是(　　)</p><p> 　　A.[0， ] B.[ ，π] C.[ ， ] D.[ ， ]</p><p> 　　【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.</p><p> 　　【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).</p><p> 　　【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.</p><p> 　　【解答】解：由函數(shù)f(x)=3cos( ﹣ωx)(ω>0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，</p><p> 　　可得 • = ，∴ω=2，函數(shù)f(x)=3cos( ﹣2x)=3cos(2x﹣ ).</p><p> 　　令2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+π，求得kπ+ ≤x≤kπ+ ，</p><p> 　　可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z.</p><p> 　　結(jié)合所給的選項(xiàng)，</p><p> 　　故選：C.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　9.在如下程序框圖中，已知f0(x)=sinx，則輸出的結(jié)果是(　　)</p><p> 　　A.sinx B.cosx C.﹣sinx D.﹣cosx</p><p> 　　【考點(diǎn)】程序框圖.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;圖表型;數(shù)學(xué)模型法;算法和程序框圖.</p><p> 　　【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行，分析程序運(yùn)行過(guò)程中函數(shù)值呈現(xiàn)周期性變化，求出周期T后，不難得到輸出結(jié)果.</p><p> 　　【解答】解：∵f0(x)=sinx，</p><p> 　　f1(x)=cosx，</p><p> 　　f2(x)=﹣sinx，</p><p> 　　f3(x)=﹣cosx，</p><p> 　　f4(x)=sinx，</p><p> 　　f5(x)=cosx.</p><p> 　　∴題目中的函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T=4，</p><p> 　　∴f2005(x)=f1(x)=cosx.</p><p> 　　故選：B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.</p><p> 　　10.(x2﹣3x+2)5的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為(　　)</p><p> 　　A.﹣240 B.﹣120 C.0 D.120</p><p> 　　【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.</p><p> 　　【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;二項(xiàng)式定理.</p><p> 　　【分析】根據(jù)(x2﹣3x+2)5=(x﹣1)5•(x﹣2)5，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得含x項(xiàng)的系數(shù).</p><p> 　　【解答】解：由于(x2﹣3x+2)5=(x﹣1)5•(x﹣2)5</p><p> 　　=[ •x5﹣ •x4+ •x3﹣ •x2+ •x﹣1]•[ •x5﹣2 •x4+4 •x3﹣8 •x2+16 •x﹣32]，</p><p> 　　故展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣32• ﹣16• =﹣240，</p><p> 　　故選：A.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　11.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為(　　)</p><p> 　　A.4 π B.12π C.12 π D.24π</p><p> 　　【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.</p><p> 　　【分析】幾何體為直三棱柱，作出直觀圖，根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征找出外接球的球心外置，計(jì)算半徑.</p><p> 　　【解答】解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱ABC﹣A'B'C'，</p><p> 　　作出直觀圖如圖所示：則AB⊥BC，AB=BC=2，AA'=2.∴AC=2 .</p><p> 　　∴三棱柱的外接球球心為平面ACC'A'的中心O，</p><p> 　　∴外接球半徑r=OA= AC'= = .</p><p> 　　∴外接球的表面積S=4π× =12π.</p><p> 　　故選B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱與外接球的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.</p><p> 　　12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)= ，函數(shù)g(x)=(2x﹣x2)ex+m，若∀x1∈[﹣4，﹣2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得不等式f(x1)﹣g(x2)≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)</p><p> 　　A.(﹣∞，﹣2] B.(﹣∞， +2] C.[ +2，+∞) D.(﹣∞， ﹣2]</p><p> 　　【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.</p><p> 　　【專(zhuān)題】函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，可得f(x)在[0，2]的最小值即為f(x)在[﹣4，﹣2]的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f(x)的最小值;對(duì)g(x)，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g(x)的最小值，由題意可得f(x)min≥g(x)min，解不等式即可得到所求范圍.</p><p> 　　【解答】解：由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，</p><p> 　　可得f(x)在[0，2]的最小值即為f(x)在[﹣4，﹣2]的最小值，</p><p> 　　當(dāng)0≤x<1時(shí)，f(x)= ﹣2x2>f(1)= ﹣2=﹣ ，</p><p> 　　當(dāng)1≤x<2時(shí)，f(x)= ，</p><p> 　　f(x)在[1， )遞減，在[ ，2)遞增，</p><p> 　　可得f(x)在x= 處取得最小值，且為﹣2;</p><p> 　　由﹣2<﹣ ，可得f(x)在[0，2]的最小值為﹣2;</p><p> 　　對(duì)于g(x)=(2x﹣x2)ex+m，g′(x)=(2﹣x2)ex，</p><p> 　　當(dāng)x∈[﹣1， ]時(shí)，g′(x)>0，g(x)遞增;</p><p> 　　當(dāng)x∈[ ，2]時(shí)，g′(x)<0，g(x)遞減.</p><p> 　　可得x= 處g(x)取得極大值，也為最大值;</p><p> 　　g(﹣1)=﹣3e﹣1+m<g(2)=m，可得g(x)的最小值為g(﹣1).< p=""></g(2)=m，可得g(x)的最小值為g(﹣1).<></p><p> 　　由題意可得f(x)min≥g(x)min，</p><p> 　　即為﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤ ﹣2.</p><p> 　　故選：D.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查周期性和單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用最大值、最小值來(lái)解決恒成立和存在性問(wèn)題，屬于中檔題.</p><p> 　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.</p><p> 　　13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x+1，則f(﹣2)等于　5　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義有f(﹣2)=f(2)，從而將x=2帶入x>0時(shí)的解析式f(x)=2x+1即可求出f(2)，從而得出f(﹣2)的值.</p><p> 　　【解答】解：f(﹣2)=f(2)=22+1=5.</p><p> 　　故答案為：5.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域.</p><p> 　　14.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.</p><p> 　　【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.</p><p> 　　【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得(x﹣2)2+y2=1，</p><p> 　　∴圓E的圓心為(2，0)，與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)，</p><p> 　　由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為(2，0)，右焦點(diǎn)為(1，0)，</p><p> 　　則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，</p><p> 　　則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .</p><p> 　　故答案為： .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題.</p><p> 　　15.若變量x，y滿足，則z= 的取值范圍是　[0，1]　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.</p><p> 　　【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法;不等式.</p><p> 　　【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解即可.</p><p> 　　【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：</p><p> 　　z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(﹣1，0)的斜率，</p><p> 　　由圖象知CD的斜率最小為0，</p><p> 　　AD的斜率最大，</p><p> 　　由得 .即A(0，1)，</p><p> 　　此時(shí)z= = =1，</p><p> 　　即0≤z≤1，</p><p> 　　故答案為：[0，1]</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.</p><p> 　　16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為　600 m　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.</p><p> 　　【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;解三角形.</p><p> 　　【分析】在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD.</p><p> 　　【解答】解：在△ACM中，∠MCA=60°﹣15°=45°，∠AMC=180°﹣60°=120°，</p><p> 　　由正弦定理得，即，解得AC=600 .</p><p> 　　在△ACD中，∵tan∠DAC= = ，</p><p> 　　∴DC=ACtan∠DAC=600 × =600 .</p><p> 　　故答案為：600 .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，尋找合適的三角形是解題的關(guān)鍵.</p><p> 　　三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.</p><p> 　　17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)( ，Sn)在曲線y=2x2﹣2上.</p><p> 　　(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;</p><p> 　　(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.</p><p> 　　【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.</p><p> 　　【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.</p><p> 　　【分析】(1)通過(guò)Sn=2an﹣2與Sn﹣1=2an﹣1﹣2(n≥2)作差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列;</p><p> 　　(2)通過(guò)(1)裂項(xiàng)可知bn=4( ﹣ )，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論.</p><p> 　　【解答】(1)證明：依題意，Sn=2an﹣2，</p><p> 　　∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2(n≥2)，</p><p> 　　兩式相減得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，</p><p> 　　又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，</p><p> 　　∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列;</p><p> 　　(2)解：由(1)可知an=2n，</p><p> 　　∴bn= = = =4( ﹣ )，</p><p> 　　∴Tn=4(1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )</p><p> 　　=4(1﹣ )</p><p> 　　= .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題.</p><p> 　　18. 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn).</p><p> 　　(1)求證：平面BEF⊥平面PCD;</p><p> 　　(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.</p><p> 　　【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;平面與平面垂直的判定.</p><p> 　　【專(zhuān)題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.</p><p> 　　【分析】(1)先推導(dǎo)出四邊形ABED是矩形，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而CD⊥PD，CD⊥EF，CD⊥BE，由此得到CD⊥平面BEF，由此能證明平面BEF⊥平面PCD.</p><p> 　　(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，利用向量法能求出直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.</p><p> 　　【解答】證明：(1)∵BC=BD，E為CD中點(diǎn)，∴BE⊥CD，</p><p> 　　∵AB∥CD，∴CD=2AB，</p><p> 　　∴AB∥DE，且AB=DE，∴四邊形ABED是矩形，</p><p> 　　∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，</p><p> 　　∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，</p><p> 　　∴CD⊥PD，且CD⊥AD，</p><p> 　　又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，</p><p> 　　∵EF∩BE=E，∴EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，</p><p> 　　又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，</p><p> 　　∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.</p><p> 　　解：(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，</p><p> 　　∵PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，∠PAD=120°，</p><p> 　　∴PA= = =2，AD=BE= =2，</p><p> 　　BC= = =2，</p><p> 　　則P(0，﹣1， )，D(0，2，0)，B( )，C(2 ，2，0)，</p><p> 　　=(0，3，﹣ )， =(﹣ )， =( )，</p><p> 　　設(shè)平面PBC的法向量 =(x，y，z)，</p><p> 　　則，取x= ，得 =( ， )，</p><p> 　　設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為θ，</p><p> 　　sinθ=|cos< >|=| |=| |= .</p><p> 　　∴直線PD與平面PBC所成的角的正弦值為 .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，則中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.</p><p> 　　19.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p><p> 　　學(xué)生 A B C D E</p><p> 　　數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97</p><p> 　　物理(y分) 87 89 89 92 93</p><p> 　　(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程;</p><p> 　　(2)試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分;</p><p> 　　(3)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問(wèn)題：</p><p> 　?、偾笾辽龠x中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率;</p><p> 　?、谇箅S機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).</p><p> 　　(附：回歸方程：： = x+ 中 = ， = ﹣b )</p><p> 　　【考點(diǎn)】線性回歸方程.</p><p> 　　【專(zhuān)題】函數(shù)思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).</p><p> 　　【分析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程;</p><p> 　　(2)根據(jù)回歸方程估計(jì);</p><p> 　　(3)依次計(jì)算X=0，1，2時(shí)的概率，列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.</p><p> 　　【解答】解：(1) ， .</p><p> 　　=(﹣4)2+(﹣2)2+0+22+42=40.</p><p> 　　=(﹣4)×(﹣3)+(﹣2)×(﹣1)+0+2×2+4×3=30.</p><p> 　　∴ = ， =90﹣0.75×93=20.25.</p><p> 　　∴物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為 =0.75x+20.25.</p><p> 　　(2)當(dāng)x=100時(shí)， =0.75×100+20.25=95.25分.</p><p> 　　(3)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.</p><p> 　　P(X=0)= = .</p><p> 　　P(X=1)= = .</p><p> 　　P(X=2)= = .</p><p> 　?、僦辽龠x中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率為P=P(X=0)+P(X=1)= .</p><p> 　?、赬的分布列為：</p><p> 　　X 0 1 2</p><p> 　　P</p><p> 　　∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0× +1× +2× =1.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法，古典概型的概率計(jì)算，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　20.如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，0)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，且直線MQ過(guò)點(diǎn)B(1，﹣1).</p><p> 　　(1)求拋物線的方程;</p><p> 　　(2)求證：直線QN過(guò)定點(diǎn).</p><p> 　　【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).</p><p> 　　【專(zhuān)題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.</p><p> 　　【分析】(1)由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即可求出拋物線的方程;</p><p> 　　(2)設(shè)AM的方程為y=k(x+1)，代入拋物線的方程，可得ky2﹣4y+4k=0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，則y1y2=4，直線MB的方程為y+1= (x﹣1)，可得y2y3+4(y2+y3)+4=0，直線QN的方程為y﹣y2= (x﹣x2)，可得y2y3﹣y(y2+y3)+4x=0，即可得出直線QN過(guò)定點(diǎn).</p><p> 　　【解答】(1)解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，</p><p> 　　∴拋物線的方程為y2=4x;</p><p> 　　(2)證明：設(shè)AM的方程為y=k(x+1)，代入拋物線的方程，可得ky2﹣4y+4k=0</p><p> 　　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，則y1y2=4，</p><p> 　　由kMQ= = = ，</p><p> 　　直線MB的方程為y+1= (x﹣1)，</p><p> 　　∴y1+1= (x1﹣1)，</p><p> 　　可得y1=﹣ ，</p><p> 　　∴ =﹣ ，</p><p> 　　∴y2y3+4(y2+y3)+4=0</p><p> 　　直線QN的方程為y﹣y2= (x﹣x2)</p><p> 　　可得y2y3﹣y(y2+y3)+4x=0，</p><p> 　　∴x=1，y=﹣4，</p><p> 　　∴直線QN過(guò)定點(diǎn)(1，﹣4)</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.</p><p> 　　21.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2，且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的一個(gè)方向向量是(2，﹣3).</p><p> 　　(1)若關(guān)于x的方程f(x)+ x2=3x﹣b在區(qū)間[ ，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;</p><p> 　　(2)證明： ( )2> (n∈N*，且n≥2)</p><p> 　　【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.</p><p> 　　【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;分析法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a的值，由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[ ，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g(x)=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[ ，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求b的范圍;</p><p> 　　(2)可得當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減.即有l(wèi)nx﹣ x2<﹣ ，即為lnx< (x2﹣1)，即有 > = ﹣ ，可令x=2，3，…，n，累加即可得證.</p><p> 　　【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)= ﹣2ax，</p><p> 　　由題意可得在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為 ﹣4a=﹣ ，</p><p> 　　解得a= ，</p><p> 　　即有f(x)=lnx﹣ x2，</p><p> 　　由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[ ，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，</p><p> 　　即為g(x)=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[ ，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，</p><p> 　　由g(x)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)= +2x﹣3= ，</p><p> 　　當(dāng) <x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)遞減;< p=""></x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)遞減;<></p><p> 　　當(dāng)1<x<2時(shí)，g′(x)>0，g(x)遞增.</x<2時(shí)，g′(x)></p><p> 　　則有g(shù)(1)<﹣b≤g( )，</p><p> 　　即為﹣2<﹣b≤﹣ln2﹣ ，解得ln2+ ≤b<2;</p><p> 　　(2)證明：由f(x)=lnx﹣ x2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)= ﹣x= ，</p><p> 　　當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減.</p><p> 　　即有l(wèi)nx﹣ x2<﹣ ，即為lnx< (x2﹣1)，</p><p> 　　即有 > = ﹣ ，</p><p> 　　則有 + +…+ >1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣</p><p> 　　=1+ ﹣ ﹣ = =</p><p> 　　=(3+ )• > .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和累加法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.</p><p> 　　請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-1：幾何證明選講]</p><p> 　　22.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，CD與圓O切于點(diǎn)C，且交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.</p><p> 　　(1)求證：DF=BM;</p><p> 　　(2)若圓O的半徑為1，∠BAC=60°，試求線段CD的長(zhǎng).</p><p> 　　【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.</p><p> 　　【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;推理和證明.</p><p> 　　【分析】(1)根據(jù)三角形全等以及切割線定理進(jìn)行證明即可證明DF=BM;</p><p> 　　(2)根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.</p><p> 　　【解答】解：(1)連接OC，CB，則有∠OAC=∠OCA，</p><p> 　　∵CA是∠BAF的角平分線，</p><p> 　　∴∠OAC=∠FAC，</p><p> 　　∴∠FAC=∠ACO，則OC∥AD，</p><p> 　　∵DC是圓O的切線，∴CD⊥OC，</p><p> 　　則CD⊥AD，</p><p> 　　由題意得△AMC≌△ADC，</p><p> 　　∴DC=CM，DA=AM，</p><p> 　　由切割線定理得DC2=DF•DA=DF•AM=CM2，①，</p><p> 　　在Rt△ABC中，由射影定理得CM2=AM•BM，②，</p><p> 　　由①②得DF•AM=AM•MB，即DF=MB.</p><p> 　　(2)在Rt△ABC中，AC=ABcos∠BAC=2cos30°=2× = ，</p><p> 　　則CM= AC= ，</p><p> 　　于是CD=CM= ，</p><p> 　　即CD的長(zhǎng)為 .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何的推理和證明，根據(jù)切割線定理以及三角形全等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.</p><p> 　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]</p><p> 　　23.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a為常數(shù)).</p><p> 　　(1)求直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;</p><p> 　　(2)若直線l分圓C所得的兩弧長(zhǎng)度之比為1：2，求實(shí)數(shù)a的值.</p><p> 　　【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;參數(shù)的意義.</p><p> 　　【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法;直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.</p><p> 　　【分析】(1)利用極坐標(biāo)公式，把極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程;</p><p> 　　(2)根據(jù)題意，得出直線l被圓C截得的弦所對(duì)的圓心角為120°，圓心C到直線l的距離d= r，由此列出方程求出a的值.</p><p> 　　【解答】解：(1)圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ﹣2sinθ可化為ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，</p><p> 　　利用極坐標(biāo)公式，化為普通方程是x2+y2=4x﹣2y，</p><p> 　　即(x﹣2)2+(y+1)2=5;</p><p> 　　直線l的參數(shù)方程為，</p><p> 　　消去參數(shù)t，化為普通方程是y= ﹣ax;</p><p> 　　(2)圓C的方程為(x﹣2)2+(y+1)2=5，圓心C為(2，﹣1)，半徑r= ，</p><p> 　　直線l的方程為y= ﹣ax，即ax+y﹣ =0，</p><p> 　　直線l將圓C分成弧長(zhǎng)之比為1：2的兩段圓弧，</p><p> 　　∴直線l被圓截得的弦所對(duì)的圓心角為120°，</p><p> 　　∴圓心C到直線l的距離d= r= ，</p><p> 　　即 = ，</p><p> 　　整理得11a2﹣24a+4=0，</p><p> 　　解得a=2或a= .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，由題意得出圓心C到直線l的距離d等于半徑r的一半是解題的關(guān)鍵.</p><p> 　　[選修4-5：不等式選講]</p><p> 　　24.已知函數(shù)f(x)=|kx+1|+|kx﹣2k|，g(x)=x+1.</p><p> 　　(1)當(dāng)k=1時(shí)，求不等式f(x)>g(x)的解集;</p><p> 　　(2)若存在x0∈R，使得不等式f(x0)≤2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.</p><p> 　　【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.</p><p> 　　【專(zhuān)題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1>0，設(shè)函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可;</p><p> 　　(2)問(wèn)題等價(jià)于|2k﹣1|≤2，解出即可.</p><p> 　　【解答】解(1)k=1時(shí)，不等式f(x)>g(x)化為：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1>0，</p><p> 　　設(shè)函數(shù)y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，則y= ，</p><p> 　　令y>0，解得：x>4或x< ，</p><p> 　　∴原不等式的解集是{x|x< 或x>4};</p><p> 　　(2)∵f(x)﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|>|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|，</p><p> 　　∴存在x0∈R，使得不等式f(x0)≤2成立</p><p> 　　等價(jià)于|2k﹣1|≤2，解得：﹣ ≤k≤ ，</p><p> 　　故所求實(shí)數(shù)k的范圍是[﹣ ， ].</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題.</p><p><br/> 猜你喜歡：</p><p style="margin: 5px 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