安徽中考數(shù)學試卷
安徽省份的中考科目之中,數(shù)學的試卷大家有沒有做過呢?下面是學習啦小編給大家整理的安徽中考數(shù)學試卷,供大家參閱!
2014年安徽省中考數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的結(jié)果是( )
A. ﹣5 B. 1 C. ﹣6 D. 6
考點: 有理數(shù)的乘法.
分析: 根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正,異號得負,再把絕對值相乘,可得答案.
解答: 解:原式=﹣2×3
=﹣6.
故選:C.
點評: 本題考查了有理數(shù)的乘法,先確定積的符號,再進行絕對值的運算.
2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=( )
A. x5 B. x6 C. x8 D. x9
考點: 同底數(shù)冪的乘法.
分析: 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am•an=am+n計算即可.
解答: 解:x2•x3=x2+3=x5.
故選A.
點評: 主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.
3.(4分)(2014年安徽省)如圖,圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的,則該幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
考點: 簡單幾何體的三視圖.
分析: 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.
解答: 解:從幾何體的上面看俯視圖是 ,
故選:D.
點評: 本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.
4.(4分)(2014年安徽省)下列四個多項式中,能因式分解的是( )
A. a2+1 B. a2﹣6a+9 C. x2+5y D. x2﹣5y
考點: 因式分解的意義.
分析: 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.
解答: 解:A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故A、C、D不能因式分解;
B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;
故選:B.
點評: 本題考查了因式分解的意義,把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關鍵.
5.(4分)(2014年安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數(shù)據(jù)分布如下表所示,則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x<32這個范圍的頻率為( )
棉花纖維長度x 頻數(shù)
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2
考點: 頻數(shù)(率)分布表.
分析: 求得在8≤x<32這個范圍的頻數(shù),根據(jù)頻率的計算公式即可求解.
解答: 解:在8≤x<32這個范圍的頻數(shù)是:2+8+6=16,
則在8≤x<32這個范圍的頻率是: =0.8.
故選A.
點評: 本題考查了頻數(shù)分布表,用到的知識點是:頻率=頻數(shù)÷總數(shù).
6.(4分)(2014年安徽省)設n為正整數(shù),且n<
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
考點: 估算無理數(shù)的大小.
分析: 首先得出 < < ,進而求出 的取值范圍,即可得出n的值.
解答: 解:∵ < < ,
∴8< <9,
∵n<
∴n=8,
故選;D.
點評: 此題主要考查了估算無理數(shù),得出 < < 是解題關鍵.
7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0,則2x2﹣4x的值為( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
考點: 代數(shù)式求值.
分析: 方程兩邊同時乘以2,再化出2x2﹣4x求值.
解答: 解:x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選:B.
點評: 本題考查代數(shù)式求值,解題的關鍵是化出要求的2x2﹣4x.
8.(4分)(2014年安徽省)如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( )
A. B. C. 4 D. 5
考點: 翻折變換(折疊問題).
分析: 設BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可得關于x的方程,解方程即可求解.
解答: 解:設BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x,
∵D是BC的中點,
∴BD=3,
在Rt△ABC中,x2++32=(9﹣x)2,
解得x=4.
故線段BN的長為4.
故選:C.
點評: 考查了翻折變換(折疊問題),涉及折疊的性質(zhì),勾股定理,中點的定義以及方程思想,綜合性較強,但是難度不大.
9.(4分)(2014年安徽省)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
考點: 動點問題的函數(shù)圖象.
分析: ①點P在AB上時,點D到AP的距離為AD的長度,②點P在BC上時,根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式,從而得解.
解答: 解:①點P在AB上時,0≤x≤3,點D到AP的距離為AD的長度,是定值4;
?、邳cP在BC上時,3
∵∠APB+∠BAP=90°,
∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠APB=∠PAD,
又∵∠B=∠DEA=90°,
∴△ABP∽△DEA,
∴ = ,
即 = ,
∴y= ,
縱觀各選項,只有B選項圖形符合.
故選B.
點評: 本題考查了動點問題函數(shù)圖象,主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì),難點在于根據(jù)點P的位置分兩種情況討論.
10.(4分)(2014年安徽省)如圖,正方形ABCD的對角線BD長為2 ,若直線l滿足:
?、冱cD到直線l的距離為 ;
②A、C兩點到直線l的距離相等.
則符合題意的直線l的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點: 正方形的性質(zhì).
分析: 連接AC與BD相交于O,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD= ,然后根據(jù)點到直線的距離和平行線間的距離相等解答.
解答: 解:如圖,連接AC與BD相交于O,
∵正方形ABCD的對角線BD長為2 ,
∴OD= ,
∴直線l∥AC并且到D的距離為 ,
同理,在點D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件,
故共有2條直線l.
故選B.
點評: 本題考查了正方形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線互相垂直平分,點D到O的距離小于 是本題的關鍵.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.(5分)(2014年安徽省)據(jù)報載,2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,其中25000000用科學記數(shù)法表示為 2.5×107 .
考點: 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析: 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
解答: 解:將25000000用科學記數(shù)法表示為2.5×107戶.
故答案為:2.5×107.
點評: 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.(5分)(2014年安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數(shù)關系式為y= a(1+x)2 .
考點: 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式.
分析: 由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×(1+x),而三月份在2月份的基礎上又增長了x,那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來,由此即可確定函數(shù)關系式.
解答: 解:∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,
2月份起,每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,
∴2月份研發(fā)資金為a×(1+x),
∴三月份的研發(fā)資金為y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.
故填空答案:a(1+x)2.
點評: 此題主要考查了根據(jù)實際問題二次函數(shù)列解析式,此題是平均增長率的問題,可以用公式a(1±x)2=b來解題.
13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x= 6 .
考點: 解分式方程.
專題: 計算題.
分析: 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
解答: 解:去分母得:4x﹣12=3x﹣6,
解得:x=6,
經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解.
故答案為:6.
點評: 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
14.(5分)(2014年安徽省)如圖,在▱ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是?、佗冖堋?(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
考點: 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.
分析: 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關系進而得出答案.
解答: 解:①∵F是AD的中點,
∴AF=FD,
∵在▱ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF= ∠BCD,故此選項正確;
延長EF,交CD延長線于M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDE,
∵F為AD中點,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故②正確;
?、邸逧F=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤;
④設∠FEC=x,則∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,
∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,
∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.
故答案為:①②④.
點評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出△AEF≌△DME是解題關鍵.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.(8分)(2014年安徽省)計算: ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.
考點: 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪.
專題: 計算題.
分析: 原式第一項利用平方根定義化簡,第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第三項利用零指數(shù)冪法則計算,計算即可得到結(jié)果.
解答: 解:原式=5﹣3﹣1+2013
=2014.
點評: 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.(8分)(2014年安徽省)觀察下列關于自然數(shù)的等式:
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個等式:92﹣4× 4 2= 17 ;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.
考點: 規(guī)律型:數(shù)字的變化類;完全平方公式.
分析: 由①②③三個等式可得,被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方,減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍,計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1,由此規(guī)律得出答案即可.
解答: 解:(1)32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四個等式:92﹣4×42=17;
(2)第n個等式為:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1,
左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,
右邊=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.
左邊=右邊
∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.
點評: 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.(8分)(2014年安徽省)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).
(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)請畫一個格點△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.
考點: 作圖—相似變換;作圖-平移變換.
分析: (1)利用平移的性質(zhì)得出對應點位置,進而得出答案;
(2)利用相似圖形的性質(zhì),將各邊擴大2倍,進而得出答案.
解答: 解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求;
(2)如圖所示:△A2B2C2即為所求.
點評: 此題主要考查了相似變換和平移變換,得出變換后圖形對應點位置是解題關鍵.
18.(8分)(2014年安徽省)如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長為10km,CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).
考點: 解直角三角形的應用.
分析: 過B點作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在Rt△BCF中,根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在Rt△DFG中,根據(jù)三角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.
解答: 解:過B點作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.
在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20× =10km,
在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,
CF=BF•sin30°= × = km,
DF=CD﹣CF=(30﹣ )km,
在Rt△DFG中,F(xiàn)G=DF•sin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km,
∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.
故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.
點評: 此題考查了解直角三角形的應用,主要是三角函數(shù)的基本概念及運算,關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.(10分)(2014年安徽省)如圖,在⊙O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F,D是CF延長線與⊙O的交點.若OE=4,OF=6,求⊙O的半徑和CD的長.
考點: 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
專題: 計算題.
分析: 由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°,則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可計算出⊙O的半徑OC=9;接著在Rt△OCF中,根據(jù)勾股定理可計算出C=3 ,由于OF⊥CD,根據(jù)垂徑定理得CF=DF,所以CD=2CF=6 .
解答: 解:∵OE⊥AB,
∴∠OEF=90°,
∵OC為小圓的直徑,
∴∠OFC=90°,
而∠EOF=∠FOC,
∴Rt△OEF∽Rt△OFC,
∴OE:OF=OF:OC,即4:6=6:OC,
∴⊙O的半徑OC=9;
在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,
∴CF= =3 ,
∵OF⊥CD,
∴CF=DF,
∴CD=2CF=6 .
點評: 本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).
20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2014年元月起,收費標準上調(diào)為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元.
(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?
考點: 一次函數(shù)的應用;二元一次方程組的應用;一元一次不等式的應用.
分析: (1)設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)等量關系式:餐廚垃圾處理費25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費用,列方程.
(2)設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,需要支付這兩種垃圾處理費共a元,先求出x的范圍,由于a的值隨x的增大而增大,所以當x=60時,a值最小,代入求解.
解答: 解:(1)設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)題意,得
,
解得 .
答:該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸,建筑垃圾200噸;
(2)設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,需要支付這兩種垃圾處理費共a元,根據(jù)題意得,
,
解得x≥60.
a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200,
由于a的值隨x的增大而增大,所以當x=60時,a值最小,
最小值=70×60+7200=11400(元).
答:2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.
點評: 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用,找準等量關系正確的列出方程是解決本題的關鍵;
六、(本題滿分12分)
21.(12分)(2014年安徽省)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
考點: 列表法與樹狀圖法.
專題: 計算題.
分析: (1)三根繩子選擇一根,求出所求概率即可;
(2)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù),即可求出所求概率.
解答: 解:(1)三種等可能的情況數(shù),
則恰好選中繩子AA1的概率是 ;
(2)列表如下:
A B C
A1 (A,A1) (B,A1) (C,A1)
B1 (A,B1) (B,B1) (C,B1)
C1 (A,C1) (B,C1) (C,C1)
所有等可能的情況有9種,其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種,
則P= = .
點評: 此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
七、(本題滿分12分)
22.(12分)(2014年安徽省)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當0≤x≤3時,y2的最大值.
考點: 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值.
專題: 新定義.
分析: (1)只需任選一個點作為頂點,同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù),用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可.
(2)由y1的圖象經(jīng)過點A(1,1)可以求出m的值,然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式,然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式,在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.
解答: 解:(1)設頂點為(h,k)的二次函數(shù)的關系式為y=a(x﹣h)2+k,
當a=2,h=3,k=4時,
二次函數(shù)的關系式為y=2(x﹣3)2+4.
∵2>0,
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.
當a=3,h=3,k=4時,
二次函數(shù)的關系式為y=3(x﹣3)2+4.
∵3>0,
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.
∵兩個函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4頂點相同,開口都向上,
∴兩個函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.
∴符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為:y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4.
(2)∵y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.
整理得:m2﹣2m+1=0.
解得:m1=m2=1.
∴y1=2x2﹣4x+3
=2(x﹣1)2+1.
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=(a+2)x2+(b﹣4)x+8
∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,
∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1
=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.
其中a+2>0,即a>﹣2.
∴ .
解得: .
∴函數(shù)y2的表達式為:y2=5x2﹣10x+5.
∴y2=5x2﹣10x+5
=5(x﹣1)2.
∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.
∵5>0,
∴函數(shù)y2的圖象開口向上.
?、佼?≤x≤1時,
∵函數(shù)y2的圖象開口向上,
∴y2隨x的增大而減小.
∴當x=0時,y2取最大值,
最大值為5(0﹣1)2=5.
?、诋?
∵函數(shù)y2的圖象開口向上,
∴y2隨x的增大而增大.
∴當x=3時,y2取最大值,
最大值為5(3﹣1)2=20.
綜上所述:當0≤x≤3時,y2的最大值為20.
點評: 本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化,考查了二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性),考查了分類討論的思想,考查了閱讀理解能力.而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關鍵.
八、(本題滿分14分)
23.(14分)(2014年安徽省)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點,過P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN= 60° ;
?、谇笞C:PM+PN=3a;
(2)如圖2,點O是AD的中點,連接OM、ON,求證:OM=ON;
(3)如圖3,點O是AD的中點,OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形?并說明理由.
考點: 四邊形綜合題.
分析: (1)①運用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于點G,BH⊥MP于點H,CL⊥PN于點L,DK⊥PN于點K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解,
(2)連接OE,由△OMA≌△ONE證明,
(3)連接OE,由△OMA≌△ONE,再證出△GOE≌△NOD,由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形.,
解答: 解:(1)①∵四邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB,PN∥CD,
∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,
故答案為;60°.
②如圖1,作AG⊥MP交MP于點G,BH⊥MP于點H,CL⊥PN于點L,DK⊥PN于點K,
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六邊形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,
∴GM= AM,HL= BP,PL= PM,NK= ND,
∵AM=BP,PC=DN,
∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.
(2)如圖2,連接OE,
∵四邊形ABCDEF是正六邊形,AB∥MP,PN∥DC,
∴AM=BP=EN,
又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,
在△ONE和△OMA中,
∴△OMA≌△ONE(SAS)
∴OM=ON.
(3)如圖3,連接OE,
由(2)得,△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON,
∵EF∥AO,AF∥OE,
∴四邊形AOEF是平行四邊形,
∴∠AFE=∠AOE=120°,
∴∠MON=120°,
∴∠GON=60°,
∵∠GON=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,
∴∠GOE=∠DON,
∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,
在△GOE和∠DON中,
∴△GOE≌△NOD(ASA),
∴ON=OG,
又∵∠GON=60°,
∴△ONG是等邊三角形,
∴ON=NG,
又∵OM=ON,∠MOG=60°,
∴△MOG是等邊三角形,
∴MG=GO=MO,
∴MO=ON=NG=MG,
∴四邊形MONG是菱形.
點評: 本題主要考查了四邊形的綜合題,解題的關鍵是恰當?shù)淖鞒鲚o助線,根據(jù)三角形全等找出相等的線段
2016年安徽省中考數(shù)學試卷
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