2017眉山中考數(shù)學模擬試題及答案
考生想在中考數(shù)學中得到高分就要多做中考數(shù)學模擬真題,為了幫助考生們,以下是學習啦小編為你整理的2017眉山中考數(shù)學模擬真題及答案,希望能幫到你。
2017眉山中考數(shù)學模擬真題
一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.每小題給出的4個選項中只有一個符合題意,請在答題卷上將正確答案的代號涂黑)
1.計算1﹣(﹣2)的正確結(jié)果是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3
2.釣魚島是中國的固有領土,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示應為( )2•1•c•n•j•y
A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105
3.下列式子中,屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列運算正確的是( )
A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
5.下列說法中,正確的是( )
A.“打開電視,正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件
B.某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎
C.了解某種節(jié)能燈的使用壽命應采用全面檢查
D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2
6.如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,則∠CON的度數(shù)為( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
7.如圖是某幾何體的三視圖,這個幾何體的側(cè)面積是( )
A.6π B.2 π C. π D.3π
8.如圖,直線l:y= x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為( )
A.(0,42015) B.(0,42014) C.(0,32015) D.(0,32014)
二、細心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.請將答案填寫在答題卷相應題號的橫線上)
9.分解因式:ax2﹣9ay2= .
10.如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:
①分別以B,C為圓心,以大于 BC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;
?、谧髦本€MN交AB于點D,連接CD,若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為 .
11.若關于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
12.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C.若點A′恰好落在BC的延長線上,則點B′到BA′的距離為 .
13.一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地.原計劃的行駛速度是 km/h.
14.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為 .
15.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
16.對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列結(jié)論:
?、偎膱D象與x軸有兩個交點;
②如果當x≤﹣1時,y隨x的增大而減小,則m=﹣1;
?、廴绻麑⑺膱D象向左平移3個單位后過原點,則m=1;
?、苋绻攛=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等,則m=5.
其中一定正確的結(jié)論是 .(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
三、專心解一解(本大題共8小題,滿分72分.請認真讀題,冷靜思考.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置)2-1-c-n-j-y
17.(1)計算:4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;
(2)解方程:x2﹣ x﹣ =0.
18.如圖,點B(3,3)在雙曲線y= (x>0)上,點D在雙曲線y=﹣ (x<0)上,點A和點C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;
(2)求點A的坐標.
19.如圖,在▱ABCD中,F(xiàn)是AD的中點,延長BC到點E,使CE= BC,連接DE,CF.
(1)求證:DE=CF;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
20.某學校“體育課外活動興趣小組”,開設了以下體育課外活動項目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).
21.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙0的切線.
(2)如果⊙0的半徑為5,sin∠ADE= ,求BF的長.
22.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
?、偾髖關于x的函數(shù)關系式;
?、谠撋痰曩忂MA型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0
23.閱讀理解:運用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,點M為底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2,連接AM,利用S△ABC=S△ABM+S△ACM,可以得出結(jié)論:h=h1+h2.
類比探究:在圖1中,當點M在BC的延長線上時,猜想h、h1、h2之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.
拓展應用:如圖2,在平面直角坐標系中,有兩條直線l1:y= x+3,l2:y=﹣3x+3,
若l2上一點M到l1的距離是1,試運用“閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結(jié)論,求出點M的坐標.
24.如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點A(﹣3,4)、B(﹣3,0)、C(﹣1,0).以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點B.動點P從點D出發(fā),沿DC邊向點C運動,同時動點Q從點B出發(fā),沿BA邊向點A運動,點P、Q運動的速度均為每秒1個單位,運動的時間為t秒.過點P作PE⊥CD交BD于點E,過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,四邊形BDGQ的面積最大?最大值為多少?
(3)動點P、Q運動過程中,在矩形ABCD內(nèi)(包括其邊界)是否存在點H,使以B,Q,E,H為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出此時菱形的周長;若不存在,請說明理由.
2017眉山中考數(shù)學模擬真題答案
一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.每小題給出的4個選項中只有一個符合題意,請在答題卷上將正確答案的代號涂黑)
1.計算1﹣(﹣2)的正確結(jié)果是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3
【考點】有理數(shù)的減法.
【分析】原式利用減法法則變形,計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=1+2=3,
故選D
2.釣魚島是中國的固有領土,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示應為( )
A.44×105 B.0.44×107 C.4.4×106 D.4.4×105
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【解答】解:4 400 000=4.4×106,
故選:C.
3.下列式子中,屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.
【解答】解: 是最簡二次根式,A正確;
=3,不是最簡二次根式,B不正確;
=2 ,不是最簡二次根式,C不正確;
被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,D不正確,
故選:A.
4.下列運算正確的是( )
A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【解答】解:A、原式=a6,不符合題意;
B、原式=a4,符合題意;
C、原式=9a2b2,不符合題意;
D、原式=a3,不符合題意,
故選B.
5.下列說法中,正確的是( )
A.“打開電視,正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件
B.某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎
C.了解某種節(jié)能燈的使用壽命應采用全面檢查
D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2
【考點】概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;中位數(shù);方差;隨機事件.
【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件,隨機事件和不可能事件對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解:A、打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》節(jié)目是隨機事件,故本選項錯誤;
B、某種彩票中獎概率為10%,買這種彩票10張不一定會中獎,故本選項錯誤;
C、了解某種節(jié)能燈的使用壽命應采用抽樣調(diào)查,故本選項錯誤;
D、一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2,故本選項正確.
故選D.
6.如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,則∠CON的度數(shù)為( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
【考點】垂線;角平分線的定義;對頂角、鄰補角.
【分析】根據(jù)垂直定義可得∠MON=90°,再根據(jù)角平分線定義可得∠MOC= ∠AOC=35°,再根據(jù)角的和差關系進而可得∠CON的度數(shù).
【解答】解:∵ON⊥OM,
∴∠MON=90°,
∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,
∴∠MOC= ∠AOC=35°,
∴∠CON=90°﹣35°=55°,
故選:B.
7.如圖是某幾何體的三視圖,這個幾何體的側(cè)面積是( )
A.6π B.2 π C. π D.3π
【考點】由三視圖判斷幾何體;圓錐的計算.
【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐,根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為1,高為3,利用勾股定理求得圓錐的母線長為 ,代入公式求得即可.
【解答】解:由三視圖可知此幾何體為圓錐,
∴圓錐的底面半徑為1,高為3,
∴圓錐的母線長為 ,
∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長,
∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×1=2π,
∴圓錐的側(cè)面積= lr= ×2π× = π,
故選C.
8.如圖,直線l:y= x,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為( )
A.(0,42015) B.(0,42014) C.(0,32015) D.(0,32014)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;規(guī)律型:點的坐標.
【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角,進而根據(jù)所給條件依次得到點A1,A2的坐標,通過相應規(guī)律得到A2015標即可.
【解答】解:∵直線l的解析式為:y= x,
∴直線l與x軸的夾角為30°,
∵AB∥x軸,
∴∠ABO=30°,
∵OA=1,
∴AB= ,
∵A1B⊥l,
∴∠ABA1=60°,
∴AA1=3,
∴A1(0,4),
同理可得A2(0,16),
…,
∴A2015縱坐標為:42015,
∴A2015(0,42015).
故選A.
二、細心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分.請將答案填寫在答題卷相應題號的橫線上)
9.分解因式:ax2﹣9ay2= a(x+3y)(x﹣3y) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提公因式a,然后利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).
故答案是:a(x+3y)(x﹣3y).
10.如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:
①分別以B,C為圓心,以大于 BC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;
?、谧髦本€MN交AB于點D,連接CD,若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為 105° .
【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線,然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.
【解答】解:由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線,
∴CD=BD,
∵∠B=25°,
∴∠DCB=∠B=25°,
∴∠ADC=50°,
∵CD=AC,
∴∠A=∠ADC=50°,
∴∠ACD=80°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°,
故答案為:105°.
11.若關于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0 .
【考點】根的判別式.
【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中,必須滿足下列條件:
(1)二次項系數(shù)不為零;
(2)在有不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac>0.
【解答】解:x的方程kx2+(k+2)x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac=(k+2)2﹣k2>0,
且k≠0,
解得k>﹣1且k≠0.
12.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C.若點A′恰好落在BC的延長線上,則點B′到BA′的距離為 .
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.
【分析】作A′D⊥CB′于D,B′E⊥BC于E,如圖,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=A′C=AB=AC=5,B′C=BC=6,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CD=B′D= B′C=3,則利用勾股定理得到A′D=4,然后利用面積法求B′E.
【解答】解:作A′D⊥CB′于D,B′E⊥BC于E,如圖,
∵△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C,
∴A′B′=A′C=AB=AC=5,B′C=BC=6,
∴CD=B′D= B′C=3,
在Rt△A′CD中,A′D= =4,
∵ B′E•A′C= A′D•B′C,
∴B′E= = ,
即點B′到BA′的距離為 .
故答案為 .
13.一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,結(jié)果比原計劃提前40min到達目的地.原計劃的行駛速度是 60 km/h.
【考點】分式方程的應用.
【分析】設原計劃的行駛速度是xkm/h.根據(jù)原計劃的行駛時間=實際行駛時間,列出方程即可解決問題.
【解答】解:設原計劃的行駛速度是xkm/h.
由題意: ﹣ =1+ ,
解得x=60,
經(jīng)檢驗:x=60是原方程的解.
∴原計劃的行駛速度是60km/h.
故答案為60;
14.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為 .
【考點】切線的性質(zhì);垂徑定理.
【分析】輔助線,連接OC與OE.根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,可知∠EOC的度數(shù);再根據(jù)切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將EF的長求出.
【解答】解:連接OE和OC,且OC與EF的交點為M.
∵∠EDC=30°,
∴∠COE=60°.
∵AB與⊙O相切,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,即△EOM為直角三角形.
在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE= ×2= ,
∵EF=2EM,
∴EF= .
故答案為:2 .
15.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 或3 .
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
?、佼旤cB′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計算出CB′=2,設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x.
?、诋旤cB′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.
【解答】解:當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
?、佼旤cB′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4﹣x)2,解得x= ,
∴BE= ;
?、诋旤cB′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長為 或3.
故答案為: 或3.
16.對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列結(jié)論:
?、偎膱D象與x軸有兩個交點;
②如果當x≤﹣1時,y隨x的增大而減小,則m=﹣1;
?、廴绻麑⑺膱D象向左平移3個單位后過原點,則m=1;
?、苋绻攛=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等,則m=5.
其中一定正確的結(jié)論是?、佗邰堋?(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】①利用根的判別式△>0判定即可;
?、诟鶕?jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可;
?、鄹鶕?jù)向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標,然后代入函數(shù)解析式計算即可求出m的值;
④根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸,再求出m的值,然后把x=2012代入函數(shù)關系式計算即可得解.
【解答】解:①∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣3)=4m2+12>0,
∴它的圖象與x軸有兩個公共點,故本小題正確;
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