2017年恩施中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題(2)
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE= = .
19.解:(1)根據(jù)題意,本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷10%=400(人),
∴m=400×20%=80,n=400﹣(80+40+120+60)=100,
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 ×100%=15%,
故答案為:80,100,15;
(2)400× =120(萬(wàn)),
答:其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約為120萬(wàn)人;
(3)根據(jù)所抽取樣本中持C、D兩種觀點(diǎn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例較大,
所以倡議今后的環(huán)境改善中嚴(yán)格控制工廠的污染排放,同時(shí)市民多乘坐公共汽車(chē),減少私家車(chē)出行的次數(shù).
四、解答題
20.
解:設(shè)CD=x米.
在Rt△ACD中, ,
則 ,
∴ ;
在Rt△BCD中,
tan48°= ,
則 ,
∴ .
∵AD+BD=AB,
∴ ,
解得:x≈43.
答:小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米.
21.
(1)證明:∵AB是⊙O的切直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴ = ,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,
∴BC= .
五、解答題
22.
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn),
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=OG•tan60°=1• = ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, ),
由 = ,得:k= ,
∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y= ;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,則DH= a.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+a, ),
∵點(diǎn)D是雙曲線y= 上的點(diǎn),
由xy= ,得 (4+a)= ,
即:a2+4a﹣1=0,
解得:a1= ﹣2,a2=﹣ ﹣2(舍去),
∴AD=2AH=2 ﹣4,
∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD=4 ﹣8.
23.
解:(1)依題意畫(huà)出圖形,如答圖1所示:
由題意,得∠CFB=60°,F(xiàn)P為角平分線,則∠CFP=30°,
∴CF=BC•tan30°=3× = ,
∴CP=CF•tan∠CFP= =1.
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,則AG= BC= ,
∴PG=CG﹣CP= ﹣1= .
在Rt△APG中,由勾股定理得:
AP= = .
(2)由(1)可知,F(xiàn)C= .
如答圖2所示,以點(diǎn)A為圓心,以FC= 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與BC交于點(diǎn)P1、P2,則AP1=AP2= .
過(guò)點(diǎn)A過(guò)AG⊥BC于點(diǎn)G,則AG= BC= .
在Rt△AGP1中,cos∠P1AG= = ;
∴∠P1AG=30°,
∴∠P1AB=45°﹣30°=15°;
同理求得,∠P2AG=30°,∠P2AB=45°+30°=75°.
∴∠PAB的度數(shù)為15°或75°.
(3)如答圖3,
∵以A、P、F、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊FC上,
∴AP∥QF,
∴∠APC=∠BCF,
∵∠BCF=90°,
∴∠APC=90°,
在R△ABC中,∠ABC=45°,BC=3,
∴AC=AB= ,
∴AP=BP=CP= BC= ,
∴S平行四邊形APFQ=AP×PC= × = ,
即:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)的位置時(shí),以A、P、F、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊FC上,且面積是 .
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