如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力
數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)則是容易理解和接受具體直觀的感性知識(shí)。下面小編給大家整理了關(guān)于如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力，希望對(duì)你有幫助!
1如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維能力
加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
為了保持學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和發(fā)展學(xué)生的靈活思維，教師學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生的題目訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。在解題教學(xué)中，應(yīng)該重視多種題型的訓(xùn)練。自編題不僅要考慮結(jié)構(gòu)的合理性，以及數(shù)量關(guān)系的邏輯性和嚴(yán)密性，還要考慮到思維的靈活性，編題的過(guò)程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維的過(guò)程。一題多解的練習(xí)，既培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)靈活性，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生合作解題。數(shù)學(xué)科目由于其自身特點(diǎn)，一道題可以有多個(gè)解題方法。針對(duì)這樣的特點(diǎn)，可以在教學(xué)過(guò)程中采用合作探究式學(xué)習(xí)法對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行教學(xué)。
將學(xué)生分組，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)教學(xué)的根本因素，按照“合作預(yù)習(xí)，探究答案，啟發(fā)引導(dǎo)，鞏固拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。首先教師根據(jù)教學(xué)大綱提出問(wèn)題，學(xué)生按組設(shè)計(jì)和交流對(duì)問(wèn)題的看法。然后讓學(xué)生互動(dòng)解題，通過(guò)多種途徑找到解題的答案，開(kāi)闊學(xué)生的思路。在學(xué)生解題過(guò)程中教師可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，對(duì)普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行精講。最后通過(guò)各組將答案與解題思路的公開(kāi)與講解，促進(jìn)所有學(xué)生對(duì)于不同解題思路的理解。教師再對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化，結(jié)合學(xué)生教育實(shí)際或社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維的升華，做到學(xué)以致用。在教學(xué)過(guò)程中充分突出學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考，既培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
講清概念，建立學(xué)生思維的整體性
數(shù)學(xué)概念是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)則是容易理解和接受具體直觀的感性知識(shí)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)之始應(yīng)該在數(shù)學(xué)與生活之間搭建起聯(lián)系的橋梁，提供豐富典型、全面的感知材料，千方百計(jì)地充實(shí)學(xué)生的感性材料。概念引入的途徑是多樣的，可以通過(guò)直觀引入，也可以從情境設(shè)疑和學(xué)生的生活實(shí)際引入。教師在設(shè)計(jì)具體情境時(shí)，切忌單刀直入，全盤托出，而是應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)的引入。同時(shí)也要注意，概念的引入情境要突出概念的本質(zhì)特征，情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián)，否則會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，有時(shí)甚至產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。
引入的路徑要體現(xiàn)概念產(chǎn)生的背景，教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因材施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過(guò)程的高效化。掌握概念是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程，小學(xué)生對(duì)概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次進(jìn)行往復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念后還需運(yùn)用多種方法，促進(jìn)概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過(guò)不斷運(yùn)用，加深對(duì)概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。概念總是一個(gè)一個(gè)進(jìn)行教學(xué)的，因此在小學(xué)生的頭腦中，概念常常是孤立的，教學(xué)進(jìn)行到一定程度時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦中的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的檢索、提取和應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的遷移，建立學(xué)生思維的整體性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
重參與，求創(chuàng)新
新課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容是觸類旁通的，教師要轉(zhuǎn)變觀念，樹(shù)立新的教學(xué)觀。數(shù)學(xué)不僅僅是象牙塔中的學(xué)問(wèn)，更是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題典型化，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，觸動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的欲望，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)參與創(chuàng)造發(fā)展，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在如何使學(xué)生主體發(fā)展上，在數(shù)學(xué)課堂上要給予學(xué)生充分的自主參與的機(jī)會(huì)，有良好的民主氣氛，多鼓勵(lì)少批評(píng)，樹(shù)立學(xué)生信心，利用教材資源讓學(xué)生能就情境而提出自己要問(wèn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師適時(shí)地引導(dǎo)讓學(xué)生的問(wèn)題合理化，激發(fā)學(xué)生的興趣，能動(dòng)手操作的由學(xué)生自己參與操作而得出結(jié)論。如此一來(lái)，學(xué)生的思維在潛移默化中得到了發(fā)展，而不是教師強(qiáng)加于他們的。當(dāng)然學(xué)生探索中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要引起重視，分析錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)向正確的方向發(fā)展。
如此一來(lái)，我們?cè)?jīng)的教法研究就應(yīng)轉(zhuǎn)變到學(xué)法研究上。學(xué)生只有學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，才會(huì)在學(xué)習(xí)中有所創(chuàng)新，將自己的個(gè)性顯現(xiàn)出來(lái)。從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)，事物的正確答案只有一個(gè)，創(chuàng)新從何談起呢?條條大路通羅馬，目標(biāo)只有一個(gè)，但能向目標(biāo)的路途可以有多條。數(shù)學(xué)答案往往是的，但是解決問(wèn)題尋求答案的方法可以是多樣的。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要做好引導(dǎo)者的角色，幫助學(xué)生研究不同的解決問(wèn)題的方式，突出求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，與學(xué)生一起認(rèn)真而小心地求證。不要完全追求答案的完美，關(guān)鍵在于學(xué)生探索的過(guò)程、思維的過(guò)程。學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)情境中積極研究，使過(guò)程盡量充實(shí)，即使得出了錯(cuò)誤的答案，也是非常有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。
重思維，講合作
筆者認(rèn)為：思維是智力的核心，要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。飽受批判的題海戰(zhàn)術(shù)，從思維的角度上說(shuō)，無(wú)非是以重復(fù)的過(guò)程，讓學(xué)生重復(fù)解題的思維過(guò)程，使思維在反復(fù)中內(nèi)化為自己的思維方式，從而形成解決問(wèn)題的能力。從根本上說(shuō)，是訓(xùn)練學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)生的思維形成過(guò)程。只是這種方法過(guò)于機(jī)械化、形式化。且稱為“?！?，明顯是用之偏頗，過(guò)猶不及。應(yīng)當(dāng)通過(guò)操作，觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析綜合，在感性材料基礎(chǔ)上加以抽象概括，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的全過(guò)程。
例如：在講一步計(jì)算的除法應(yīng)用題時(shí)，就應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)列式后再說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的?讓求份數(shù)和每份數(shù)應(yīng)該用除法計(jì)算，在學(xué)生的頭腦中有抽象的印象。從而能更進(jìn)一步掌握一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍是由求份數(shù)演變而來(lái)的，能夠舉一反三。關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程，看學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)是否思維，思維的路數(shù)。交流合作往往會(huì)有所發(fā)明創(chuàng)造，因此教學(xué)過(guò)程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，充分體現(xiàn)生與生、師與生多向交流，雖然主張合作但必須讓學(xué)生有獨(dú)立的思考之后再合作，讓合作交流有目的性，通過(guò)同學(xué)之間討論，做到資源共享，培養(yǎng)合作精神。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力
分析與綜合是思維的基本過(guò)程,也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí),我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析,綜合到根據(jù)所給的條件和問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合,重視概念教學(xué),計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。
例如,在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體后,我出示這樣一道題:“一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊,表面全部涂上紅顏色,然后把它分成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體若干塊,其中三面有紅顏色,兩面有紅顏色,一面有紅顏色,沒(méi)有紅顏色的各有多少塊?”初看這道題,似乎不好下手。首先我并不急于讓學(xué)生計(jì)算,而是先讓學(xué)生說(shuō)出正方體的特征,然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體若干塊怎樣分割;在取得一致結(jié)論后,接著讓他們思考:分成的小正方體共有多少塊? 再想一想:三面、兩面、一面涂有紅顏色的小木塊在割開(kāi)前各分布在大正方體木塊的什么位置?(可畫圖幫助分析)在弄清這幾個(gè)問(wèn)題后,我因勢(shì)利導(dǎo)讓學(xué)生求答,通過(guò)分析,學(xué)生推出答案。
注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象概括能力和推理能力的培養(yǎng)
首先,我出了這樣一道題:“加工900個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成?”在學(xué)生分析了數(shù)量關(guān)系,求答以后,我先后又出示了這樣兩題讓學(xué)生解答: 1.加工1800個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成? 2.加工180個(gè)零件,小王單獨(dú)做需要10小時(shí)完成,小李單獨(dú)做需要15小時(shí)完成,兩人合做幾小時(shí)完成?
解答完畢,我提出這樣幾個(gè)問(wèn)題:(1)如果繼續(xù)只改變要加工的零件總數(shù),想一想兩人合做完成任務(wù)的時(shí)間會(huì)不會(huì)變化?是多少?(2)為什么只改變工作總量的具體數(shù)量,并不改變合作的時(shí)間?(3)我們把工作總量用“一批零件”代替具體數(shù)量行不行?(4)把工作總量用單位“1”表示,這是一道什么應(yīng)用題?(5)這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究哪幾個(gè)量之間的關(guān)系的?解答完畢,老師以肯定的口氣告訴同學(xué)這樣的題叫做研究工程問(wèn)題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。由整數(shù)的工作問(wèn)題的思路發(fā)展到分?jǐn)?shù)的工程問(wèn)題的思路是知識(shí)本質(zhì)的抽象,是解題思路的飛躍。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生利用已有的知識(shí)思考問(wèn)題,通過(guò)比較、分析、抽象、概括等邏輯思維活動(dòng),自己得出結(jié)論,不但在理解的基礎(chǔ)上掌握了知識(shí),而且在求知過(guò)程中發(fā)展了抽象概括和推理能力。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。
數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著：挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要喚起“商不變性質(zhì)”、“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”等有關(guān)舊知的重現(xiàn);另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，要在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)時(shí)就幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)、乘以小數(shù)就是……使學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中所掌握的知識(shí)，成為“建立新的聯(lián)系的內(nèi)部刺激物和推動(dòng)力”。
強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解;
二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解;三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí);四 要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。
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