初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷以及答案
初三數(shù)學(xué)期末考試越來越接近了,及時(shí)梳理好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和復(fù)習(xí)課本重點(diǎn)內(nèi)容,以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷,希望對(duì)大家有幫助!
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.二次函數(shù) 的最小值是
A. B.1 C. D.2
2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,若∠ABC=40°,則∠AOC的度數(shù)為
A.20° B.40°
C.60° D.80
3.兩圓的半徑分別為2和3,若圓心距為5,則這兩圓的位置關(guān)系是
A.相交 B.外離 C.外切 D.內(nèi)切
4.三角尺在燈泡 的照射下在墻上形成的影子如圖所示.
若 ,則這個(gè)三角尺的周長
與它在墻上形成的影子的周長的比是
A.5∶2 B.2∶5
C.4∶25 D.25∶4
5.如圖,正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心為 ,EF與GH是此
外接圓的直徑,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,則圖中陰影部分的面積是
A.π B.2π
C.3π D.4π
6.袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子,其中有兩枚是紅色的,一枚是綠色的.從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚,則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是
A. B. C. D.
7.如圖,直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點(diǎn),
△AOB繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ ,則點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)
點(diǎn) 的坐標(biāo)為
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
8.如圖,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑作⊙O,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,若弦EF長度的最小值為1,則AB的長為
A. B. C. 1.5 D.
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
9.扇形的半徑為9,且圓心角為120°,則它的弧長為_______.
10.已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) 、 ,則 與 的大小關(guān)系是_______.
11.如圖,PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn),且OP=2,
∠APB=60°.若點(diǎn)C在⊙O上,且AC= ,則圓周角
12.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸交于(1,0)和( ,0),其中 ,與 軸交于正半軸上一點(diǎn).下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.計(jì)算: .
14.已知拋物線 .
(1)用配方法將 化成 的形式;
(2)將此拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求平移后所得拋物線的解析式.
15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC邊上.若DB=6,AD= CD,sin∠CBD= ,求AD的長和tanA的值.
16.如圖,AB是⊙O 的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB
于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半徑.
17.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,點(diǎn)P為AC邊中點(diǎn),點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn).將△CPM沿直線MP翻折,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度數(shù);(2)求BM的長.
18.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔100海里的A處,它計(jì)劃沿正北方向航行,去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.
(1)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?
(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上,距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn),并說明理由.新課 標(biāo)第一 網(wǎng)
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.已知拋物線 .
(1)它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______;
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象;
(3)將該拋物線在 軸下方的部分(不包含與 軸的交點(diǎn))記為G,若直線 與G 只有一個(gè)公共點(diǎn),則 的取值范圍是_______.
20.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線
與AB的延長線交于點(diǎn)P,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,
若MN • MC=8,求⊙O的直徑.
21.平面直角坐標(biāo)系 中,原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心,點(diǎn)A在 軸的正半軸上,△ABC的邊長為6.以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角,得到△ ,點(diǎn) 、 、 分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)當(dāng) =60°時(shí),
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△ ;
?、谌鬉B分別與 、 交于點(diǎn)D、E,則DE的長為_______;
(2)如圖2,當(dāng) ⊥AB時(shí), 分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 _______,△FBG的周長為_______,△ABC與△ 重疊部分的面積為 _______.
22.閱讀下面的材料:
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題:若1≤x≤m,求二次函數(shù) 的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn), 和 時(shí)的函數(shù)值相等,于是他認(rèn)為需要對(duì) 進(jìn)行分類討論.
他的解答過程如下:
∵二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為直線 ,
∴由對(duì)稱性可知, 和 時(shí)的函數(shù)值相等.
∴若1≤m<5,則 時(shí), 的最大值為2;
若m≥5,則 時(shí), 的最大值為 .
請(qǐng)你參考小明的思路,解答下列問題:
(1)當(dāng) ≤x≤4時(shí),二次函數(shù) 的最大值為_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函數(shù) 的最大值;
(3)若t≤x≤t+2時(shí),二次函數(shù) 的最大值為31,則 的值為_______.
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)
23.已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)( , ).
(1)求 的值;
(2)若此拋物線的頂點(diǎn)為( , ),用含 的式子分別表示 和 ,并求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若一次函數(shù) ,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ,都有 ≥ ,直接寫出 的取值范圍.
24.以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),分別畫出兩個(gè)直角三角形,記作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn),連接FM、EM.
?、偃鐖D1,當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時(shí), =_______;
?、谌鐖D2,將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角( ),其
他條件不變,判斷 的值是否發(fā)生變化,并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明;
(2)如圖3,若BO= ,點(diǎn)N在線段OD上,且NO=2.點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN長度的最小值為_______,最大值為_______.
25.如圖1,平面直角坐標(biāo)系 中,拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD⊥AB且CD=AB.直線BE與 軸平行,點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD、AF、DF.
(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為( , ),AF= .
①求此拋物線的解析式;
?、邳c(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上,以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)若 , ,且AB的長為 ,其中 .如圖2,當(dāng)∠DAF=45°時(shí),求 的值和∠DFA的正切值.
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷答案
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D C B
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
題號(hào) 9 10 11 12
答案 6π
15°或75° ②④
閱卷說明:第11題寫對(duì)一個(gè)答案得2分.第12題只寫②或只寫④得2分;有錯(cuò)解得0分.
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.解:原式 4分
. 5分
14.解:(1)
2分
(2)∵拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 3分
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 4分
∴平移后所得拋物線的解析式為 . . 5分
15.解:如圖1.
在Rt△DBC中,∠C=90°,sin∠CBD= ,DB=6,
∴ . ………… 1分
∴ AD= CD= . ……………………2分
∵ , 3分
AC= AD+CD=2+4=6, 4分
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴tanA= . 5分
16.(1)證明:如圖2.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B. …………………………………1分
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D. ………………………………2分
(2)解:∵AB是⊙O 的直徑,且CD⊥AB于點(diǎn)E,
∴CE= CD= . ………… 3分
在Rt△OCE中, ,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r,OE=OA AE=r 2,
∴ . ………………… 4分
解得 .
∴⊙O 的半徑為3. ……………………… 5分
17.解:如圖3.
(1)∵將△CPM沿直線MP翻折后得到△DPM,
∴∠CMP=∠DMP . 1分
∵∠BME=120°,
∴∠CMP=30°. 2分
(2)∵AC=6,點(diǎn)P為AC邊中點(diǎn),
∴CP=3. 3分
在Rt△CMP中,CP=3,∠MCP=90°,∠CMP=30°,
∴CM= . 4分
∴BM= . 5分
18.解:(1)作PC⊥AB于C.(如圖4)
在Rt△PAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90° 45°=45°.
∴ . 2分
在Rt△PCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.
∴ .
答:B處距離燈塔P有 海里. 3分
(2)海輪若到達(dá)B處沒有觸礁的危險(xiǎn). 4分
理由如下:
∵ ,
而 ,
∴ .
∴ . 5分
∴B處在圓形暗礁區(qū)域外,沒有觸礁的危險(xiǎn).
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.解:(1)它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,0);
………………………1分
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
圖象(如圖5);………………… 3分
(3) 的取值范圍是 或 . 5分
閱卷說明:只寫 或只寫 得1分.
20.(1)證明:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO .
∴∠COB=2∠ACO .
又∵∠COB=2∠PCB,
∴∠ACO=∠PCB . 1分
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACO +∠OCB=90° .
∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線. 2分
(2)解:連接MA、MB.(如圖6)
∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),
∴∠ACM=∠BAM.
∵∠AMC=∠AMN,
∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分
∴ .
∴ .
∵M(jìn)C•MN=8,
∴ . 4分
∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),
∴∠AMB=90°,AM=BM= .
∴ . 5分
21.解:(1)①如圖7所示; 1分
?、贒E的長為 ; 2分
(2)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,△FBG的周長為 6 ,
△ABC與△ 重疊部分的面積為 .
5分
閱卷說明:第(2)問每空1分.
22.解:(1)當(dāng) ≤x≤4時(shí),二次函數(shù) 的最大值為49;
1分
(2)∵二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為直線 ,
∴由對(duì)稱性可知, 和 時(shí)函數(shù)值相等.
∴若 ,則 時(shí), 的最大值為17. 2分
若 ,則 時(shí), 的最大值為 . 3分
(3) 的值為1或-5 . 5分
閱卷說明:只寫1或只寫-5得1分;有錯(cuò)解得0分.
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)
23.解:(1)∵拋物線 經(jīng)過點(diǎn)( , ),
∴ .
∴ . 1分
∴ . 5分
(3) 的取值范圍是 且 . 7分
閱卷說明:只寫 或只寫 得1分.
24.解:(1)① ; ………………………1分
②結(jié)論: 的值不變.(閱卷說明:判斷結(jié)論不設(shè)給分點(diǎn))
證明:連接EF、AD、BC.(如圖8)
∵Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,
∴ .
∵Rt△COD中,∠COD=90°,∠DCO=30°,
∴ .
∴ .
又∵∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,
∴∠AOD=∠BOC.
∴△AOD∽△BOC. 2分
∴ ,∠1=∠2.
∵點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn),
∴EF∥AD,F(xiàn)M∥CB,且 , .
∴ , 3分
∠3=∠ADC=∠1+∠6,∠4=∠5.
∵∠2+∠5+∠6=90°,
∴∠1+∠4+∠6=90°,即∠3+∠4=90°.
∴∠EFM=90°. 4分
∵在Rt△EFM中,∠EFM=90°, ,
∴∠EMF=30°.
∴ . 5分
(2)線段PN長度的最小值為 ,最大值為 . 7分
閱卷說明:第(2)問每空1分.
25.解:(1)①∵直線BE與 軸平行,點(diǎn)F的坐標(biāo)為( , ),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( , ),∠FBA=90°,BF=1.
在Rt△ABF中,AF= ,
∴ .
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ).
∴拋物線的解析式為 . 1分
②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ( , ), ( , ), ( , ). 4分
閱卷說明:答對(duì)1個(gè)得1分.
(2)∵ , ,
∴ .
解得 , .
∵ ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( , ).
∴AB= ,即 . 5分
方法一:過點(diǎn)D作DG∥ 軸交BE于點(diǎn)G,AH∥BE交直線DG于點(diǎn)H,延
長DH至點(diǎn)M,使HM=BF,連接AM.(如圖9)
∵DG∥ 軸,AH∥BE,
∴四邊形ABGH是平行四邊形.
∵∠ABF=90°,
∴四邊形ABGH是矩形.
同理四邊形CBGD是矩形.
∴AH=GB=CD=AB=GH= .
∵∠HAB=90°,∠DAF=45°,
∴∠1+∠2=45°.
在△AFB和△AMH中,
AB=AH,
∠ABF=∠AHM=90°,
BF=HM,
∴△AFB≌△AMH. 6分
∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M.
∴∠3+∠2=45°.
在△AFD和△AMD中,
AF=AM,
∠FAD=∠MAD,
AD=AD,
∴△AFD≌△AMD.
∴∠DFA=∠M,F(xiàn)D=MD.
∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分
∵C是AB的中點(diǎn),
∴DG=CB=HD= .
設(shè)BF= ,則GF= ,F(xiàn)D=MD= .
在Rt△DGF中, ,
∴ ,解得 .
∴ .…8分
方法二:過點(diǎn)D作DM⊥AF于M.(如圖10)
∵CD⊥AB,DM⊥AF,
∴∠NCA=∠DMN=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠NAC=∠NDM.
∴tan∠NAC=tan∠NDM.
∴ . ……………………………6分
∵C是AB的中點(diǎn),CD=AB= ,
∴AC= , .
∵∠DAM=45°,
∴ .
設(shè) CN= ,則DN= .
∴ .
∴ .
在Rt△DNM中, ,
∴ .
.
.
∴ , (舍).
∴CN= , …………………………………………………………………7分
AN= .
∵EB∥ 軸,
∴EB⊥ 軸.
∵CD⊥AB,
∴CD∥EB.
∴ .
∴AF= .
∴MF= AF AM= .
∴ . ………………………………8分