2017杭州市中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案
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2017杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題
一 、選擇題:
1.某超市出售的三種品牌月餅袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差( )
A,10g B.20g C.30g D.40g
2.如圖,桌上放著一摞書和一個茶杯,從左邊看到的圖形是( )
3.對于用四舍五入法得到的近似數(shù)4.609萬,下列說法中正確的是( )
A.它精確到千分位 B.它精確到0.01 C.它精確到萬位 D.它精確到十位
4.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
5.如圖,直線a∥b,等邊三角形ABC的頂點B在直線b上,∠CBF=20°,則∠ADG度數(shù)為( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格:
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( )
A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)
7.下列運算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5 C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
8.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )
?、賧=x-6;②y= -3x –1;③y=-0.6x;④y=7-x.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④
9.一根長竹簽切成四段,分別為3cm、5cm、7cm、9cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形,則圍成的三角形共有( )
A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個
10.滿足下列條件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整數(shù)解的是( )
A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b2﹣4ac=0
11.如圖,在長方形ABCD中,AB=12,AD=14,E為AB的中點,點F,G分別在CD,AD上,若CF=4,且△EFG為等腰直角三角形,則EF的長為( )
A.10 B.10 C.12 D.12
12.如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:
①當(dāng)x>2時,M=y2;
?、诋?dāng)x<0時,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
?、苋鬗=2,則x=1.
其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二 、填空題:
13.某冷庫的室溫為-4 ℃,一批食品需要在-28 ℃冷藏,如果每小時降溫3 ℃,經(jīng)過 小時后能降到所要求的溫度.
14.當(dāng)x= 時,二次根式 取最小值,其最小值為 。
15.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,1,2的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為 .
16.如圖,小東設(shè)計兩個直角,來測量河寬DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬DE為
17.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為 cm.
18.將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢? C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C 的位置是有理數(shù) ,-2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中 的位置.
三 、解答題:
19.計算:tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°.
20.已知正方形ABCD,E、F分別為邊BC、CD上的點,DE=AF.求證:AF⊥DE.
21.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4. 如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圖A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.
(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)隨機(jī)擲兩次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0為BC邊上一點,以0為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E,連接DE.
(1)當(dāng)BD=3時,求線段DE的長;
(2)過點E作半圓O的切線,當(dāng)切線與AC邊相交時,設(shè)交點為F.求證:△FAE是等腰三角形.
23.商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號 B種型號
第一周 3臺 4臺 1200元
第二周 5臺 6臺 1900元
(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
24.如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
25.已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0),C三點.直線y=mx+0.5交拋物線于A,Q兩點,點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點,作PF⊥x軸,垂足為F,交AQ于點N.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,當(dāng)點P運動到什么位置時,線段PN=2NF,求出此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖②,線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為D,點M為拋物線的頂點,在直線DE上是否存在一點G,使△CMG的周長最小?若存在,請求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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