2017杭州市中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)
2017杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.B
12.B
13.答案為：8
14.略
15.答案為：1/6.
16.答案為：4m;
17.答案為：4
18.答案為：-29;A.
19.【解答】解：原式=( )2﹣2× ﹣ × =3﹣1﹣1=1.
20.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF與Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF=∠EDC
設(shè)AF與ED交于點(diǎn)G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE.
22.【解答】(1)解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，
∵DB為直徑，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，
∴ ，即 ，∴DE= ;
(2)連接OE，∵EF為半圓O的切線，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，
∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形;
23.【解答】(1)設(shè)A型電風(fēng)扇單價(jià)為x元，B型單價(jià)y元，則
，解得： ，答：A型電風(fēng)扇單價(jià)為200元，B型單價(jià)150元;
(2)設(shè)A型電風(fēng)扇采購(gòu)a臺(tái)，則160a+120(50﹣a)≤7500，解得：a≤ ，
則最多能采購(gòu)37臺(tái);
(3)依題意，得：(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850，解得：a>35，
則35
方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái);方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái).
24.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 (m)，
∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7(m).答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m.
25.【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，B(2，0)，
∴將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得： ，解得a=﹣1，b=1，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2.
(2)直線y=mx+0.5交拋物線與A、Q兩點(diǎn)，把A(﹣1，0)代入解析式得：m=0.5，
∴直線AQ的解析式為y=0.5x+0.5.
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，則P(n，﹣n2+n+2)，N(n，0.5 n+0.5)，F(xiàn)(n，0)，
∴PN=﹣n2+n+2﹣(0.5n+0.5)=﹣n2+0.5n+1.5，NF=0.5n+0.5.
∵PN=2NF，即﹣n2+0.5n+1.5=2×(0.5n+0.5)，解得：n=﹣1或0.5.
當(dāng)n=﹣1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意舍去.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.5，2.25).
(3)∵y=﹣x2+x+2，=﹣(x﹣0.5)2+2.25，∴M(0.5，2.25).
如圖所示，連結(jié)AM交直線DE與點(diǎn)G，連結(jié)CG、CM此時(shí)，△CMG的周長(zhǎng)最小.
設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b，且過(guò)A(﹣1，0)，M(0.5，2.25).
根據(jù)題意得：-k+b=0,0.5k+b=2.25，解得k=1.5,b=1.5.
∴直線AM的函數(shù)解析式為y=1.5+1.5.
∵D為AC的中點(diǎn)，∴D(﹣0.5，1).
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣k+2=0，解得k=2，
∴AC的解析式為y=2x+2.
設(shè)直線DE的解析式為y=﹣0.5x+c，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：0.25+c=1，解得c=0.75，
∴直線DE的解析式為y=﹣0.5x+0.75.
將y=﹣0.5x+0.75與y=1.5+1.5聯(lián)立，解得：x=﹣3/8，y=15/16.
∴在直線DE上存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)G(﹣3/8，15/16).
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