2017年初三數(shù)學(xué)上期末試卷
2017年初三數(shù)學(xué)上期末試卷
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2017年初三數(shù)學(xué)上期末試題
一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1
2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
3.如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長(zhǎng)為8，那么它的弦心距OC等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.已知反比例函數(shù)y= ，下列結(jié)論不正確的是( )
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)
B.圖象在第一、三象限
C.當(dāng)x>1時(shí)，0
D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大
5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放進(jìn)6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，則原來(lái)盒中有白色棋子( )
A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆
6.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于( )
A.3：2 B.3：1 C.1：1 D.1：2
7.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣1
A.t≥﹣1 B.﹣1≤t<3 C.﹣1≤t<8 D.3
二、填空題(每小題3分，共24分)
8.已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m= ，另一個(gè)根是 .
9.張華同學(xué)的身高為1.6米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，與他鄰近的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，則這棵樹(shù)的高為 米.
10.如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°.連接AC，則∠A的度數(shù)是 °.
11.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，(1，﹣2)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是 .
12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm.以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 cm.
13.如圖，已知雙曲線 經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，4)，則△AOC的面積為 .
14.從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=(5﹣m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為 .
15.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè))，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為 .
三、解答下列各題(共75分)
16.解方程：
(1)x2﹣4x+4=5
(2)y2+3y+1=0.
17.如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證：PC是半⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長(zhǎng).
18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).
(1)試說(shuō)明如何平移線段AC，使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)畫出(2)中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B、E.
(1)求反比例函數(shù)及直線BD的解析式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
20.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.
(1)試用樹(shù)狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.
21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO.
(1)求證：△ABD≌△OBC;
(2)若AB=2，BC= ，求AD的長(zhǎng).
22.一個(gè)圓形噴水池的中心豎立一根高為2.25m頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形.當(dāng)水柱與池中心的水平距離為1m時(shí)，水柱達(dá)到最高處，高度為3m.
(1)求水柱落地處與池中心的距離;
(2)如果要將水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少?
23.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.
24.如圖，二次函數(shù)y= x2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(﹣ ， )，與x軸交于A，B兩點(diǎn).
(1)求c的值;
(2)如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P，Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(圖②供選用).
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