黃山市2016—2017學年高二期末文理科數(shù)學試卷
在學生學習的時候,需要多做試卷,這樣可以檢驗學過的知識點,下面學習啦的小編將為大家?guī)睃S山市的數(shù)學的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
黃山市2016—2017學年高二期末理科數(shù)學試卷
1.若復數(shù)z的共軛復數(shù),則復數(shù)z的模長為( )
A.2
B.-1
C.5
D.2.下列命題正確的是( )
A.命題“,使得x2-1<0”的否定是:,均有x2-1<0.
B.命題“若x=3,則x2-2x-3=0”的否命題是:若x≠3,則x2-2x-3≠0.
C.“(kZ)”是“”的必要而不充分條件.
D.命題“cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是真命題.
3.下列說法:
?、谠O有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
必經(jīng)過點(,);
99%的把握認為吸煙與100人吸煙,那么其中有99人患肺病.( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知,,且,則x的值是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
5.過點O(1,0)作函數(shù)f(x)=ex的切線,則切線方程為( )
A.y=e2(x-1)
B.y=e(x-1)
C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)
D.y=x-1
6.隨機變量ξ服從二項分布ξ~B(n,P),且E(ξ)=300,D(ξ)=200,則等于( )
A.3200
B.2700
C.1350
D.1200
7.直線y=-x與函數(shù)f(x)=-x3圍成封閉圖形的面積為( )
A.1
B.C.D.0
8.如圖,AB∩α=B,直線AB與平面α所成的角為75°,A是直線AB上一定點,動直線AP與平面α交于點P,且滿足PAB=45°,則點P在平面α內的軌跡是( )
A.雙曲線的一支
B.拋物線的一部分
C.圓
D.橢圓
9.雙曲線(mn≠0)離心率為,其中一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則mn的值為( )
A.B.C.1D.27
10.我市某學校組織學生前往南京研學旅行,途中4位男生和3位女生站成一排合影留念,3位女生不全站在一起,則不同的站法種數(shù)是( )
A.964
B,1080
C.1296
D.1152
11.設矩形ABCD,以A、B為左右焦點,并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為( )
A.B.2
C.1
D.條件不夠,不能確定
12.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)的單調( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,1)
C.(-2,4)
D.(1,∞)
第卷(非選擇題)
(本大題共4小題.把答案直接填在題中的相應橫線上.)
13.已知(1-x)n展開式中x2項的系數(shù)等于28,則n的值為________.
14.連續(xù)擲一枚質地均勻的骰子4次,設事件A=“恰有2次正面朝上的點數(shù)為3的倍數(shù)”,則P(A)=________.
15.在三棱柱ABC—A1B1C1中,側棱A1A底面ABC,AC=1,AA1=2,BAC=90°,AB1與直線A1C的夾角的余弦值是,則棱AB的長度是________.
16.設F1,F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點, P是第一象限內該橢圓上,則正數(shù)m的值為________.
(本大題共6小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.()已知復數(shù),其共軛復數(shù)為,求;
()設集合A={y|},B={x|m+x2≤1,m<1}.命題p:xA;q:xB.若p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
18.50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如表.
年齡 訪談人數(shù) 愿意使用 1 [18,28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38,48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應分別抽取多少人?
()若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
()按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的?
48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計 愿意使用的人數(shù) 不愿意使用的人數(shù) 合計 參考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同學的成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.
()設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為、,比較、的大小(直接寫出結果,不寫過程);
()從甲班10人任取2人,設這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
()從兩班這20名同學中各抽取一人,在已知有人及格的條件下,求抽到乙班同學不及
20.P—ABCD的底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,點E是棱PD的中點,點F是PC的中點.
()證明:PB平面AEC;
()若底面ABCD為正方形,,求二面角C—AF—D大小.
21.O為坐標原點,橢圓E:(a≥b>0)的右頂點為A,上頂點為B,過點O且斜率為的直線與直線AB相交M,且.
()求橢圓E的離心率e;
()PQ是圓C:(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點,求橢圓E的方程.
22.(a<0).
()當a=-3時,求f(x)的單調遞減區(qū)間;
()若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍;
黃山市2016—2017學年度第二學期期末質量檢測
(理科)數(shù)學試題參考答案及評分標準
一、選擇題(本大題共12小題.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空題(本大題共4小題.)
13.8
14.15.2
16.4或
三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.解:()因為,所以
()由題可知,
p是q的必要條件,所以,
,解得.
.
18.解:()因為,,,所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人,5人,4
()第5組的6人中,不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作:A、B、、D,愿意選擇此款“流量包”套餐2人分別記作x、y.
.
()2×2列聯(lián)表:
48歲的人數(shù) 年齡低于48歲的人數(shù) 合計 愿意使用的人數(shù) 14 28 42 不愿意使用的人數(shù) 7 1 8 合計 21 29 50 ∴.
1%的前提下可以認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡
19.()由莖葉圖可得.
()由題可知X取值為0,1,2.,,,
X的分布列為:
X 2 P(X) 所以.
()由莖葉圖可得,甲班有4人及格,乙班有5人及格.設事件A=“從兩班這20名同B=“從兩班這20名同學中各抽取一人,乙班同學不及格”.
.
20.()連接BD,設AC∩BD=O,連結OE,
ABCD為矩形,O是BD的中點,
E是棱PD的中點,PB∥EO,
PB平面AEC,EO平面AEC,
PB∥平面AEC.
()由題可知AB,AD,AP兩兩垂直,則分別以、、的方向為坐標軸方向建立空間直角坐標系.
可得AP=AB,
AP=AB=AD=2,則
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(xiàn)(1,1,1)CAF的一個法向量為.由于,
,解得x=-1,所以.
y軸平面DAF,所以可設平面DAF的一個法向量為.
,所以,解得z=-1,
.
.所以二面角C—AF—D的大小為60°.
21.()A(a,0),B(0,b),,所以M(,).
,解得a=2b,
,橢圓E的離心率e為.
()由()知a=2b,橢圓E的方程為即x2+4y2=4b2(1)
C(2,1)是線段PQ的中點,且.
PQ與x軸不垂直,設其直線方程為y=k(x-2)+1,代入(1)得:
(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0
P(x1,y1),Q(x2,y2),則,,
得,解得.
x1x2=8-2b2.于是
.
b2=4,a2=16,橢圓E的方程為.
22.()a=-3,,故f′(x)<0,解得-30,
(-3,-2)和(0,+∞)
()(x>a)
f′(x)=0,得x=0或x=a+1(1)當a+1>0,即-1
f(0)=aln(-a)>0,當x→a時,f(x)→+∞.
x→+∞時,f(x)→-∞,于是可得函數(shù)f(x)圖像的草圖如圖,
此時函數(shù)f(x)有且僅有一個零點.
-1
(2)當a=-1時,,
,f(x)在(a,+∞)單調遞減,
x→-1時,f(x)→+∞.當x→+∞時,f(x)→-∞,
f(x)有且僅有一個零點;
(3)當a+1<0即a<-1時,f(x)在(a,a+1)和(0,+∞)上為減函數(shù),在(a+1,0)上為增f(0)=aln(-a)<0,當x→a時,f(x)→+∞,當x→+∞時,f(x)→-∞,于是可得函數(shù)f(x)圖像的草圖如圖,此時函數(shù)f(x)有且僅有一個零點;
a<0.
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