2018年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷真題
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2018年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(下列各題的備選答案中,只有一個(gè)正確的,每小題3分,共30分.)
1.-5的相反數(shù)是( )
A. -5 B. C. D.5
2. 下列幾何體中,同一個(gè)幾何體的三視圖完全相同的是( )
A. 球 B.圓錐 C.圓柱 D.三棱柱
3. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
4. 為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量/
4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 6,6 B. 9,6 C. 9,6 D.6,7
5. 若一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 如圖,已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn),若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交, ,則 的度數(shù)是( )
A.75° B. 85° C. 60° D.65°
7. 如圖,在 中, 分別是 的中點(diǎn),以 為斜邊作 ,若 ,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B. 平分 C. D.
8. 如圖,在菱形 中, ,它的一個(gè)頂點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖像上,若將菱形向下平移2個(gè)單位,點(diǎn) 恰好落在函數(shù)圖象上,則反比例函數(shù)解析式為( )
A. B. C. D.
9. 如圖,在 中, ,點(diǎn) 在 上, ,點(diǎn) 是 上的動(dòng)點(diǎn),則 的最小值為( )
A. 4 B.5 C. 6 D.7
10. 如圖,直線 的解析式為 ,它與 軸和 軸分別相交于 兩點(diǎn),平行于直線 的直線 從原點(diǎn) 出發(fā),沿 軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).它與 軸和 軸分別相交于 兩點(diǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒( ),以 為斜邊作等腰直角三角形 ( 兩點(diǎn)分別在 兩側(cè)),若 和 的重合部分的面積為 ,則 與 之間的函數(shù)關(guān)系的圖角大致是( )
A. B. C. D.
2018年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每小題3分,共24分,將答案填在答題紙上)
11. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合,互聯(lián)網(wǎng)移動(dòng)醫(yī)療發(fā)展迅速,預(yù)計(jì)到2018年我國(guó)移動(dòng)醫(yī)療市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到29150000000元,將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________.
12.函數(shù) 中,自變量 的取值范圍是___________.
13.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).
14.若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是 .
15.如圖,將矩形 繞點(diǎn) 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形 的位置, ,則陰影部分的面積為 .
16.某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹(shù)2400棵,實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù) 棵,則根據(jù)題意可列方程為 .
17. 在矩形紙片 中, 是邊 上的點(diǎn),將紙片沿 折疊,使點(diǎn) 落在點(diǎn) 處,連接 ,當(dāng) 為直角三角形時(shí), 的長(zhǎng)為_(kāi)__________.
18. 如圖,點(diǎn) 在直線 上,過(guò)點(diǎn) 作 交直線 于點(diǎn) , 為邊在 外側(cè)作等邊三角形 ,再過(guò)點(diǎn) 作 ,分別交直線 和 于 兩點(diǎn),以 為邊在 外側(cè)作等邊三角形 按此規(guī)律進(jìn)行下去,則第 個(gè)等邊三角形 的面積為_(kāi)_________.(用含 的代數(shù)式表示)
2018年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
19. 先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 .
20. 如圖,有四張背面完全相同的紙牌 ,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用 表示).
21. 某中學(xué)開(kāi)展“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng),為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.
22.如圖,一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點(diǎn) 處測(cè)得碼頭 的船的東北方向,航行40分鐘后到達(dá) 處,這時(shí)碼頭 恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過(guò)程中與碼頭 的最近距離.(結(jié)果精確的0.1海里,參考數(shù)據(jù) )
23. 如圖,點(diǎn) 在以 為直徑的 上,點(diǎn) 是 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 垂直于 ,交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,連接 交 于點(diǎn) .
(1)求證: 是 的切線;
(2)若 ,求 的長(zhǎng).
24.夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求,某空調(diào)廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(nèi)(含10天)完成任務(wù),為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點(diǎn),接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái),以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái),由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后,每多生產(chǎn)一臺(tái),當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào),平均每臺(tái)成本就增加20元.
(1)設(shè)第 天生產(chǎn)空調(diào) 臺(tái),直接寫出 與 之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量 的取值范圍.
(2)若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)(日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí))為2000元,訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元,設(shè)第 天的利潤(rùn)為 元,試求 與 之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.
25.在四邊形中 ,點(diǎn) 為 邊上的一點(diǎn),點(diǎn) 為對(duì)角線 上的一點(diǎn),且 .
(1)若四邊形 為正方形.
①如圖1,請(qǐng)直接寫出 與 的數(shù)量關(guān)系___________;
?、趯?繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接 ,猜想 與 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若四邊形 為矩形, ,其它條件都不變,將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ,連接 ,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖,并直接寫出 與 的數(shù)量關(guān)系.
26.如圖,拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ,與 軸交于 兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn) ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,點(diǎn) 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ,交直線 于點(diǎn) .
(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn) 在第一象限內(nèi),當(dāng) 時(shí),求四邊形 的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn) 為直線 上一點(diǎn),點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn) 和點(diǎn) ,使得以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在上,直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便探究】
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