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2017鄂爾多斯數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)

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  2017鄂爾多斯數(shù)學(xué)中考模擬真題答案

  一.選擇題(每小題3分,共36分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C B D A B C B D B D A B

  二.填空題(每小題4分,共24分)

  13. 14.∠ACP=∠B (或∠ACP=∠B或 或 ) 15.86° 16.8 17.12° 18.

  三.解答題:

  19.(本題8分)

  解: ……4分

  ……4分

  20.(本題8分)

  (1)1-40%-20%-35%=5%;

  500×20%=100套,100×40%=40,

  如圖所示:

  ……3分

  (2)設(shè)5套房子分別編號(hào)為:1,2,3,4,5,只有1,2在同一樓層,

  則列表為:

  老張

  老王 1 2 3 4 5

  1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)

  2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5)

  3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5)

  4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5)

  5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)

  ∴老王和老張住在同一單元同一層樓只有(1,2),(2,1),

  1

  10

  ∴老王和老張住在同一單元同一層樓的概率是:2÷20=

  ……………………5分

  21.(本題10分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,分別作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.

  (1)求證:△BOE≌△DOF;

  (2)若 ,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

  (1)證明:∵ BE⊥AC,DF⊥AC

  ∴ ∠BEO=90°=∠DFO …………2分

  又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF

  ∴ △BOE≌△DOF(ASA) …………2分

  (2)解:四邊形ABCD是矩形

  證明:∵ △BOE≌△DOF

  ∴ OB=OD

  ∵ OE=OF,CE=AF

  ∴ OC=OA

  ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 …………3分

  ∴

  又∵

  ∴ AC=BD

  ∴ □ABCD是矩形 …………3分

  22.(本題10分)(1)證明:連接OA

  ∵PA為⊙O的切線,

  ∴∠PAO=90°

  ∵OA=OB,OP⊥AB于C

  ∴BC=CA,PB=PA

  ∴△PBO≌△PAO

  ∴∠PBO=∠PAO=90°

  ∴PB為⊙O的切線…………4分

  (2)解法1:連接AD,∵BD是直徑,∠BAD=90°

  由(1)知∠BCO=90°

  ∴AD∥OP

  ∴△ADE∽△POE

  ∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,OP=5t

  ∴EA/EP=AD/OP=2/5,可設(shè)EA=2m,EP=5m,則PA=3m

  ∵PA=PB∴PB=3m

  ∴sinE=PB/EP=3/5……………………………………6分

  (2)解法2:連接AD,則∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC,∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設(shè)OC=t,BC=2t,AB=4t由△PBC∽△BOC,得PC=2BC=4t,

  ∴PA=PB=2 t 過A作AF⊥PB于F,則AF•PB=AB•PC

  ∴AF= t 進(jìn)而由勾股定理得PF= t

  ∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 ………………………………6分

  23.(本題10分)甜甜水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每箱40元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱。

  (1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)如果批發(fā)商平均每天獲得的銷售利潤為1008元,那么每箱蘋果的銷售價(jià)是多少元?

  解:(1)y= 90-3(x-40) = -3x+210

  ∴ y= -3x+210 ……2分

  (2)w=(x-30)(-3x+210) =

  ∴ ……2分

  (3)由(2)得:

  ∴令w=1008得: …………2分

  ∴ …………1分

  解得: (不合題意,舍去) …………2分

  ∴每箱蘋果的銷售價(jià)是42元。 …………1分

  24.(本題14分)

  解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)

  所以,可建立方程組:

  解得:

  所以,所求二次函數(shù)的解析式為

  所以,頂點(diǎn)M(1,4),點(diǎn)C(0,3)。…………………………3分

  (2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),

  所以

  即k=1,d=3

  直線解析式為y=x+3

  令y=0,得x=-3,故D(-3,0)

  ∴ CD=AN= ,AD=2,CN=2

  ∴CD=AN ,AD=CN

  ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形。……………………………………5分

  (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切,因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1,故可設(shè)P(1, ),

  則PA是圓的半徑且

  過P做直線CD的垂線,垂足為Q,

  則PQ=PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。

  由第(2)小題易得:△MDE為等腰直角三角形,

  故△PQM也是等腰直角三角形,

  由P(1, )得PE= ,PM=|4- |,PQ=

  由 得方程: ,解得 ,符合題意,

  所以,滿足題意的點(diǎn)P存在,其坐標(biāo)為(1 ,)或(1, )。

  ………………………………………………………6分

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